-0,000 282 005 914 247 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 247(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 247(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 247| = 0,000 282 005 914 247


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 247.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 247 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 494;
  • 2) 0,000 564 011 828 494 × 2 = 0 + 0,001 128 023 656 988;
  • 3) 0,001 128 023 656 988 × 2 = 0 + 0,002 256 047 313 976;
  • 4) 0,002 256 047 313 976 × 2 = 0 + 0,004 512 094 627 952;
  • 5) 0,004 512 094 627 952 × 2 = 0 + 0,009 024 189 255 904;
  • 6) 0,009 024 189 255 904 × 2 = 0 + 0,018 048 378 511 808;
  • 7) 0,018 048 378 511 808 × 2 = 0 + 0,036 096 757 023 616;
  • 8) 0,036 096 757 023 616 × 2 = 0 + 0,072 193 514 047 232;
  • 9) 0,072 193 514 047 232 × 2 = 0 + 0,144 387 028 094 464;
  • 10) 0,144 387 028 094 464 × 2 = 0 + 0,288 774 056 188 928;
  • 11) 0,288 774 056 188 928 × 2 = 0 + 0,577 548 112 377 856;
  • 12) 0,577 548 112 377 856 × 2 = 1 + 0,155 096 224 755 712;
  • 13) 0,155 096 224 755 712 × 2 = 0 + 0,310 192 449 511 424;
  • 14) 0,310 192 449 511 424 × 2 = 0 + 0,620 384 899 022 848;
  • 15) 0,620 384 899 022 848 × 2 = 1 + 0,240 769 798 045 696;
  • 16) 0,240 769 798 045 696 × 2 = 0 + 0,481 539 596 091 392;
  • 17) 0,481 539 596 091 392 × 2 = 0 + 0,963 079 192 182 784;
  • 18) 0,963 079 192 182 784 × 2 = 1 + 0,926 158 384 365 568;
  • 19) 0,926 158 384 365 568 × 2 = 1 + 0,852 316 768 731 136;
  • 20) 0,852 316 768 731 136 × 2 = 1 + 0,704 633 537 462 272;
  • 21) 0,704 633 537 462 272 × 2 = 1 + 0,409 267 074 924 544;
  • 22) 0,409 267 074 924 544 × 2 = 0 + 0,818 534 149 849 088;
  • 23) 0,818 534 149 849 088 × 2 = 1 + 0,637 068 299 698 176;
  • 24) 0,637 068 299 698 176 × 2 = 1 + 0,274 136 599 396 352;
  • 25) 0,274 136 599 396 352 × 2 = 0 + 0,548 273 198 792 704;
  • 26) 0,548 273 198 792 704 × 2 = 1 + 0,096 546 397 585 408;
  • 27) 0,096 546 397 585 408 × 2 = 0 + 0,193 092 795 170 816;
  • 28) 0,193 092 795 170 816 × 2 = 0 + 0,386 185 590 341 632;
  • 29) 0,386 185 590 341 632 × 2 = 0 + 0,772 371 180 683 264;
  • 30) 0,772 371 180 683 264 × 2 = 1 + 0,544 742 361 366 528;
  • 31) 0,544 742 361 366 528 × 2 = 1 + 0,089 484 722 733 056;
  • 32) 0,089 484 722 733 056 × 2 = 0 + 0,178 969 445 466 112;
  • 33) 0,178 969 445 466 112 × 2 = 0 + 0,357 938 890 932 224;
  • 34) 0,357 938 890 932 224 × 2 = 0 + 0,715 877 781 864 448;
  • 35) 0,715 877 781 864 448 × 2 = 1 + 0,431 755 563 728 896;
  • 36) 0,431 755 563 728 896 × 2 = 0 + 0,863 511 127 457 792;
  • 37) 0,863 511 127 457 792 × 2 = 1 + 0,727 022 254 915 584;
  • 38) 0,727 022 254 915 584 × 2 = 1 + 0,454 044 509 831 168;
  • 39) 0,454 044 509 831 168 × 2 = 0 + 0,908 089 019 662 336;
  • 40) 0,908 089 019 662 336 × 2 = 1 + 0,816 178 039 324 672;
  • 41) 0,816 178 039 324 672 × 2 = 1 + 0,632 356 078 649 344;
  • 42) 0,632 356 078 649 344 × 2 = 1 + 0,264 712 157 298 688;
  • 43) 0,264 712 157 298 688 × 2 = 0 + 0,529 424 314 597 376;
  • 44) 0,529 424 314 597 376 × 2 = 1 + 0,058 848 629 194 752;
  • 45) 0,058 848 629 194 752 × 2 = 0 + 0,117 697 258 389 504;
  • 46) 0,117 697 258 389 504 × 2 = 0 + 0,235 394 516 779 008;
  • 47) 0,235 394 516 779 008 × 2 = 0 + 0,470 789 033 558 016;
  • 48) 0,470 789 033 558 016 × 2 = 0 + 0,941 578 067 116 032;
  • 49) 0,941 578 067 116 032 × 2 = 1 + 0,883 156 134 232 064;
  • 50) 0,883 156 134 232 064 × 2 = 1 + 0,766 312 268 464 128;
  • 51) 0,766 312 268 464 128 × 2 = 1 + 0,532 624 536 928 256;
  • 52) 0,532 624 536 928 256 × 2 = 1 + 0,065 249 073 856 512;
  • 53) 0,065 249 073 856 512 × 2 = 0 + 0,130 498 147 713 024;
  • 54) 0,130 498 147 713 024 × 2 = 0 + 0,260 996 295 426 048;
  • 55) 0,260 996 295 426 048 × 2 = 0 + 0,521 992 590 852 096;
  • 56) 0,521 992 590 852 096 × 2 = 1 + 0,043 985 181 704 192;
  • 57) 0,043 985 181 704 192 × 2 = 0 + 0,087 970 363 408 384;
  • 58) 0,087 970 363 408 384 × 2 = 0 + 0,175 940 726 816 768;
  • 59) 0,175 940 726 816 768 × 2 = 0 + 0,351 881 453 633 536;
  • 60) 0,351 881 453 633 536 × 2 = 0 + 0,703 762 907 267 072;
  • 61) 0,703 762 907 267 072 × 2 = 1 + 0,407 525 814 534 144;
  • 62) 0,407 525 814 534 144 × 2 = 0 + 0,815 051 629 068 288;
  • 63) 0,815 051 629 068 288 × 2 = 1 + 0,630 103 258 136 576;
  • 64) 0,630 103 258 136 576 × 2 = 1 + 0,260 206 516 273 152;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 247(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 0000 1111 0001 0000 1011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 247(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 0000 1111 0001 0000 1011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 247(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 0000 1111 0001 0000 1011(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 0000 1111 0001 0000 1011(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 0000 1111 0001 0000 1011(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 0000 1111 0001 0000 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 0000 1111 0001 0000 1011 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 0000 1111 0001 0000 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 0000 1111 0001 0000 1011


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 247 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 0000 1111 0001 0000 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 319 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100