-0,000 282 005 914 279 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 279(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 279(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 279| = 0,000 282 005 914 279


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 279.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 279 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 558;
  • 2) 0,000 564 011 828 558 × 2 = 0 + 0,001 128 023 657 116;
  • 3) 0,001 128 023 657 116 × 2 = 0 + 0,002 256 047 314 232;
  • 4) 0,002 256 047 314 232 × 2 = 0 + 0,004 512 094 628 464;
  • 5) 0,004 512 094 628 464 × 2 = 0 + 0,009 024 189 256 928;
  • 6) 0,009 024 189 256 928 × 2 = 0 + 0,018 048 378 513 856;
  • 7) 0,018 048 378 513 856 × 2 = 0 + 0,036 096 757 027 712;
  • 8) 0,036 096 757 027 712 × 2 = 0 + 0,072 193 514 055 424;
  • 9) 0,072 193 514 055 424 × 2 = 0 + 0,144 387 028 110 848;
  • 10) 0,144 387 028 110 848 × 2 = 0 + 0,288 774 056 221 696;
  • 11) 0,288 774 056 221 696 × 2 = 0 + 0,577 548 112 443 392;
  • 12) 0,577 548 112 443 392 × 2 = 1 + 0,155 096 224 886 784;
  • 13) 0,155 096 224 886 784 × 2 = 0 + 0,310 192 449 773 568;
  • 14) 0,310 192 449 773 568 × 2 = 0 + 0,620 384 899 547 136;
  • 15) 0,620 384 899 547 136 × 2 = 1 + 0,240 769 799 094 272;
  • 16) 0,240 769 799 094 272 × 2 = 0 + 0,481 539 598 188 544;
  • 17) 0,481 539 598 188 544 × 2 = 0 + 0,963 079 196 377 088;
  • 18) 0,963 079 196 377 088 × 2 = 1 + 0,926 158 392 754 176;
  • 19) 0,926 158 392 754 176 × 2 = 1 + 0,852 316 785 508 352;
  • 20) 0,852 316 785 508 352 × 2 = 1 + 0,704 633 571 016 704;
  • 21) 0,704 633 571 016 704 × 2 = 1 + 0,409 267 142 033 408;
  • 22) 0,409 267 142 033 408 × 2 = 0 + 0,818 534 284 066 816;
  • 23) 0,818 534 284 066 816 × 2 = 1 + 0,637 068 568 133 632;
  • 24) 0,637 068 568 133 632 × 2 = 1 + 0,274 137 136 267 264;
  • 25) 0,274 137 136 267 264 × 2 = 0 + 0,548 274 272 534 528;
  • 26) 0,548 274 272 534 528 × 2 = 1 + 0,096 548 545 069 056;
  • 27) 0,096 548 545 069 056 × 2 = 0 + 0,193 097 090 138 112;
  • 28) 0,193 097 090 138 112 × 2 = 0 + 0,386 194 180 276 224;
  • 29) 0,386 194 180 276 224 × 2 = 0 + 0,772 388 360 552 448;
  • 30) 0,772 388 360 552 448 × 2 = 1 + 0,544 776 721 104 896;
  • 31) 0,544 776 721 104 896 × 2 = 1 + 0,089 553 442 209 792;
  • 32) 0,089 553 442 209 792 × 2 = 0 + 0,179 106 884 419 584;
  • 33) 0,179 106 884 419 584 × 2 = 0 + 0,358 213 768 839 168;
  • 34) 0,358 213 768 839 168 × 2 = 0 + 0,716 427 537 678 336;
  • 35) 0,716 427 537 678 336 × 2 = 1 + 0,432 855 075 356 672;
  • 36) 0,432 855 075 356 672 × 2 = 0 + 0,865 710 150 713 344;
  • 37) 0,865 710 150 713 344 × 2 = 1 + 0,731 420 301 426 688;
  • 38) 0,731 420 301 426 688 × 2 = 1 + 0,462 840 602 853 376;
  • 39) 0,462 840 602 853 376 × 2 = 0 + 0,925 681 205 706 752;
  • 40) 0,925 681 205 706 752 × 2 = 1 + 0,851 362 411 413 504;
  • 41) 0,851 362 411 413 504 × 2 = 1 + 0,702 724 822 827 008;
  • 42) 0,702 724 822 827 008 × 2 = 1 + 0,405 449 645 654 016;
  • 43) 0,405 449 645 654 016 × 2 = 0 + 0,810 899 291 308 032;
  • 44) 0,810 899 291 308 032 × 2 = 1 + 0,621 798 582 616 064;
  • 45) 0,621 798 582 616 064 × 2 = 1 + 0,243 597 165 232 128;
  • 46) 0,243 597 165 232 128 × 2 = 0 + 0,487 194 330 464 256;
  • 47) 0,487 194 330 464 256 × 2 = 0 + 0,974 388 660 928 512;
  • 48) 0,974 388 660 928 512 × 2 = 1 + 0,948 777 321 857 024;
  • 49) 0,948 777 321 857 024 × 2 = 1 + 0,897 554 643 714 048;
  • 50) 0,897 554 643 714 048 × 2 = 1 + 0,795 109 287 428 096;
  • 51) 0,795 109 287 428 096 × 2 = 1 + 0,590 218 574 856 192;
  • 52) 0,590 218 574 856 192 × 2 = 1 + 0,180 437 149 712 384;
  • 53) 0,180 437 149 712 384 × 2 = 0 + 0,360 874 299 424 768;
  • 54) 0,360 874 299 424 768 × 2 = 0 + 0,721 748 598 849 536;
  • 55) 0,721 748 598 849 536 × 2 = 1 + 0,443 497 197 699 072;
  • 56) 0,443 497 197 699 072 × 2 = 0 + 0,886 994 395 398 144;
  • 57) 0,886 994 395 398 144 × 2 = 1 + 0,773 988 790 796 288;
  • 58) 0,773 988 790 796 288 × 2 = 1 + 0,547 977 581 592 576;
  • 59) 0,547 977 581 592 576 × 2 = 1 + 0,095 955 163 185 152;
  • 60) 0,095 955 163 185 152 × 2 = 0 + 0,191 910 326 370 304;
  • 61) 0,191 910 326 370 304 × 2 = 0 + 0,383 820 652 740 608;
  • 62) 0,383 820 652 740 608 × 2 = 0 + 0,767 641 305 481 216;
  • 63) 0,767 641 305 481 216 × 2 = 1 + 0,535 282 610 962 432;
  • 64) 0,535 282 610 962 432 × 2 = 1 + 0,070 565 221 924 864;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 279(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1001 1111 0010 1110 0011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 279(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1001 1111 0010 1110 0011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 279(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1001 1111 0010 1110 0011(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1001 1111 0010 1110 0011(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1001 1111 0010 1110 0011(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1001 1111 0010 1110 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1001 1111 0010 1110 0011 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1001 1111 0010 1110 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1001 1111 0010 1110 0011


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 279 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1001 1111 0010 1110 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 313 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100