-0,000 282 005 914 288 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 288(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 288(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 288| = 0,000 282 005 914 288


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 288.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 288 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 576;
  • 2) 0,000 564 011 828 576 × 2 = 0 + 0,001 128 023 657 152;
  • 3) 0,001 128 023 657 152 × 2 = 0 + 0,002 256 047 314 304;
  • 4) 0,002 256 047 314 304 × 2 = 0 + 0,004 512 094 628 608;
  • 5) 0,004 512 094 628 608 × 2 = 0 + 0,009 024 189 257 216;
  • 6) 0,009 024 189 257 216 × 2 = 0 + 0,018 048 378 514 432;
  • 7) 0,018 048 378 514 432 × 2 = 0 + 0,036 096 757 028 864;
  • 8) 0,036 096 757 028 864 × 2 = 0 + 0,072 193 514 057 728;
  • 9) 0,072 193 514 057 728 × 2 = 0 + 0,144 387 028 115 456;
  • 10) 0,144 387 028 115 456 × 2 = 0 + 0,288 774 056 230 912;
  • 11) 0,288 774 056 230 912 × 2 = 0 + 0,577 548 112 461 824;
  • 12) 0,577 548 112 461 824 × 2 = 1 + 0,155 096 224 923 648;
  • 13) 0,155 096 224 923 648 × 2 = 0 + 0,310 192 449 847 296;
  • 14) 0,310 192 449 847 296 × 2 = 0 + 0,620 384 899 694 592;
  • 15) 0,620 384 899 694 592 × 2 = 1 + 0,240 769 799 389 184;
  • 16) 0,240 769 799 389 184 × 2 = 0 + 0,481 539 598 778 368;
  • 17) 0,481 539 598 778 368 × 2 = 0 + 0,963 079 197 556 736;
  • 18) 0,963 079 197 556 736 × 2 = 1 + 0,926 158 395 113 472;
  • 19) 0,926 158 395 113 472 × 2 = 1 + 0,852 316 790 226 944;
  • 20) 0,852 316 790 226 944 × 2 = 1 + 0,704 633 580 453 888;
  • 21) 0,704 633 580 453 888 × 2 = 1 + 0,409 267 160 907 776;
  • 22) 0,409 267 160 907 776 × 2 = 0 + 0,818 534 321 815 552;
  • 23) 0,818 534 321 815 552 × 2 = 1 + 0,637 068 643 631 104;
  • 24) 0,637 068 643 631 104 × 2 = 1 + 0,274 137 287 262 208;
  • 25) 0,274 137 287 262 208 × 2 = 0 + 0,548 274 574 524 416;
  • 26) 0,548 274 574 524 416 × 2 = 1 + 0,096 549 149 048 832;
  • 27) 0,096 549 149 048 832 × 2 = 0 + 0,193 098 298 097 664;
  • 28) 0,193 098 298 097 664 × 2 = 0 + 0,386 196 596 195 328;
  • 29) 0,386 196 596 195 328 × 2 = 0 + 0,772 393 192 390 656;
  • 30) 0,772 393 192 390 656 × 2 = 1 + 0,544 786 384 781 312;
  • 31) 0,544 786 384 781 312 × 2 = 1 + 0,089 572 769 562 624;
  • 32) 0,089 572 769 562 624 × 2 = 0 + 0,179 145 539 125 248;
  • 33) 0,179 145 539 125 248 × 2 = 0 + 0,358 291 078 250 496;
  • 34) 0,358 291 078 250 496 × 2 = 0 + 0,716 582 156 500 992;
  • 35) 0,716 582 156 500 992 × 2 = 1 + 0,433 164 313 001 984;
  • 36) 0,433 164 313 001 984 × 2 = 0 + 0,866 328 626 003 968;
  • 37) 0,866 328 626 003 968 × 2 = 1 + 0,732 657 252 007 936;
  • 38) 0,732 657 252 007 936 × 2 = 1 + 0,465 314 504 015 872;
  • 39) 0,465 314 504 015 872 × 2 = 0 + 0,930 629 008 031 744;
  • 40) 0,930 629 008 031 744 × 2 = 1 + 0,861 258 016 063 488;
  • 41) 0,861 258 016 063 488 × 2 = 1 + 0,722 516 032 126 976;
  • 42) 0,722 516 032 126 976 × 2 = 1 + 0,445 032 064 253 952;
  • 43) 0,445 032 064 253 952 × 2 = 0 + 0,890 064 128 507 904;
  • 44) 0,890 064 128 507 904 × 2 = 1 + 0,780 128 257 015 808;
  • 45) 0,780 128 257 015 808 × 2 = 1 + 0,560 256 514 031 616;
  • 46) 0,560 256 514 031 616 × 2 = 1 + 0,120 513 028 063 232;
  • 47) 0,120 513 028 063 232 × 2 = 0 + 0,241 026 056 126 464;
  • 48) 0,241 026 056 126 464 × 2 = 0 + 0,482 052 112 252 928;
  • 49) 0,482 052 112 252 928 × 2 = 0 + 0,964 104 224 505 856;
  • 50) 0,964 104 224 505 856 × 2 = 1 + 0,928 208 449 011 712;
  • 51) 0,928 208 449 011 712 × 2 = 1 + 0,856 416 898 023 424;
  • 52) 0,856 416 898 023 424 × 2 = 1 + 0,712 833 796 046 848;
  • 53) 0,712 833 796 046 848 × 2 = 1 + 0,425 667 592 093 696;
  • 54) 0,425 667 592 093 696 × 2 = 0 + 0,851 335 184 187 392;
  • 55) 0,851 335 184 187 392 × 2 = 1 + 0,702 670 368 374 784;
  • 56) 0,702 670 368 374 784 × 2 = 1 + 0,405 340 736 749 568;
  • 57) 0,405 340 736 749 568 × 2 = 0 + 0,810 681 473 499 136;
  • 58) 0,810 681 473 499 136 × 2 = 1 + 0,621 362 946 998 272;
  • 59) 0,621 362 946 998 272 × 2 = 1 + 0,242 725 893 996 544;
  • 60) 0,242 725 893 996 544 × 2 = 0 + 0,485 451 787 993 088;
  • 61) 0,485 451 787 993 088 × 2 = 0 + 0,970 903 575 986 176;
  • 62) 0,970 903 575 986 176 × 2 = 1 + 0,941 807 151 972 352;
  • 63) 0,941 807 151 972 352 × 2 = 1 + 0,883 614 303 944 704;
  • 64) 0,883 614 303 944 704 × 2 = 1 + 0,767 228 607 889 408;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 288(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1100 0111 1011 0110 0111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 288(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1100 0111 1011 0110 0111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 288(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1100 0111 1011 0110 0111(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1100 0111 1011 0110 0111(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1100 0111 1011 0110 0111(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1100 0111 1011 0110 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1100 0111 1011 0110 0111 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1100 0111 1011 0110 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1100 0111 1011 0110 0111


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 288 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1101 1100 0111 1011 0110 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 205 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100