-0,000 282 005 914 384 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 384(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 384(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 384| = 0,000 282 005 914 384


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 384.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 384 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 768;
  • 2) 0,000 564 011 828 768 × 2 = 0 + 0,001 128 023 657 536;
  • 3) 0,001 128 023 657 536 × 2 = 0 + 0,002 256 047 315 072;
  • 4) 0,002 256 047 315 072 × 2 = 0 + 0,004 512 094 630 144;
  • 5) 0,004 512 094 630 144 × 2 = 0 + 0,009 024 189 260 288;
  • 6) 0,009 024 189 260 288 × 2 = 0 + 0,018 048 378 520 576;
  • 7) 0,018 048 378 520 576 × 2 = 0 + 0,036 096 757 041 152;
  • 8) 0,036 096 757 041 152 × 2 = 0 + 0,072 193 514 082 304;
  • 9) 0,072 193 514 082 304 × 2 = 0 + 0,144 387 028 164 608;
  • 10) 0,144 387 028 164 608 × 2 = 0 + 0,288 774 056 329 216;
  • 11) 0,288 774 056 329 216 × 2 = 0 + 0,577 548 112 658 432;
  • 12) 0,577 548 112 658 432 × 2 = 1 + 0,155 096 225 316 864;
  • 13) 0,155 096 225 316 864 × 2 = 0 + 0,310 192 450 633 728;
  • 14) 0,310 192 450 633 728 × 2 = 0 + 0,620 384 901 267 456;
  • 15) 0,620 384 901 267 456 × 2 = 1 + 0,240 769 802 534 912;
  • 16) 0,240 769 802 534 912 × 2 = 0 + 0,481 539 605 069 824;
  • 17) 0,481 539 605 069 824 × 2 = 0 + 0,963 079 210 139 648;
  • 18) 0,963 079 210 139 648 × 2 = 1 + 0,926 158 420 279 296;
  • 19) 0,926 158 420 279 296 × 2 = 1 + 0,852 316 840 558 592;
  • 20) 0,852 316 840 558 592 × 2 = 1 + 0,704 633 681 117 184;
  • 21) 0,704 633 681 117 184 × 2 = 1 + 0,409 267 362 234 368;
  • 22) 0,409 267 362 234 368 × 2 = 0 + 0,818 534 724 468 736;
  • 23) 0,818 534 724 468 736 × 2 = 1 + 0,637 069 448 937 472;
  • 24) 0,637 069 448 937 472 × 2 = 1 + 0,274 138 897 874 944;
  • 25) 0,274 138 897 874 944 × 2 = 0 + 0,548 277 795 749 888;
  • 26) 0,548 277 795 749 888 × 2 = 1 + 0,096 555 591 499 776;
  • 27) 0,096 555 591 499 776 × 2 = 0 + 0,193 111 182 999 552;
  • 28) 0,193 111 182 999 552 × 2 = 0 + 0,386 222 365 999 104;
  • 29) 0,386 222 365 999 104 × 2 = 0 + 0,772 444 731 998 208;
  • 30) 0,772 444 731 998 208 × 2 = 1 + 0,544 889 463 996 416;
  • 31) 0,544 889 463 996 416 × 2 = 1 + 0,089 778 927 992 832;
  • 32) 0,089 778 927 992 832 × 2 = 0 + 0,179 557 855 985 664;
  • 33) 0,179 557 855 985 664 × 2 = 0 + 0,359 115 711 971 328;
  • 34) 0,359 115 711 971 328 × 2 = 0 + 0,718 231 423 942 656;
  • 35) 0,718 231 423 942 656 × 2 = 1 + 0,436 462 847 885 312;
  • 36) 0,436 462 847 885 312 × 2 = 0 + 0,872 925 695 770 624;
  • 37) 0,872 925 695 770 624 × 2 = 1 + 0,745 851 391 541 248;
  • 38) 0,745 851 391 541 248 × 2 = 1 + 0,491 702 783 082 496;
  • 39) 0,491 702 783 082 496 × 2 = 0 + 0,983 405 566 164 992;
  • 40) 0,983 405 566 164 992 × 2 = 1 + 0,966 811 132 329 984;
  • 41) 0,966 811 132 329 984 × 2 = 1 + 0,933 622 264 659 968;
  • 42) 0,933 622 264 659 968 × 2 = 1 + 0,867 244 529 319 936;
  • 43) 0,867 244 529 319 936 × 2 = 1 + 0,734 489 058 639 872;
  • 44) 0,734 489 058 639 872 × 2 = 1 + 0,468 978 117 279 744;
  • 45) 0,468 978 117 279 744 × 2 = 0 + 0,937 956 234 559 488;
  • 46) 0,937 956 234 559 488 × 2 = 1 + 0,875 912 469 118 976;
  • 47) 0,875 912 469 118 976 × 2 = 1 + 0,751 824 938 237 952;
  • 48) 0,751 824 938 237 952 × 2 = 1 + 0,503 649 876 475 904;
  • 49) 0,503 649 876 475 904 × 2 = 1 + 0,007 299 752 951 808;
  • 50) 0,007 299 752 951 808 × 2 = 0 + 0,014 599 505 903 616;
  • 51) 0,014 599 505 903 616 × 2 = 0 + 0,029 199 011 807 232;
  • 52) 0,029 199 011 807 232 × 2 = 0 + 0,058 398 023 614 464;
  • 53) 0,058 398 023 614 464 × 2 = 0 + 0,116 796 047 228 928;
  • 54) 0,116 796 047 228 928 × 2 = 0 + 0,233 592 094 457 856;
  • 55) 0,233 592 094 457 856 × 2 = 0 + 0,467 184 188 915 712;
  • 56) 0,467 184 188 915 712 × 2 = 0 + 0,934 368 377 831 424;
  • 57) 0,934 368 377 831 424 × 2 = 1 + 0,868 736 755 662 848;
  • 58) 0,868 736 755 662 848 × 2 = 1 + 0,737 473 511 325 696;
  • 59) 0,737 473 511 325 696 × 2 = 1 + 0,474 947 022 651 392;
  • 60) 0,474 947 022 651 392 × 2 = 0 + 0,949 894 045 302 784;
  • 61) 0,949 894 045 302 784 × 2 = 1 + 0,899 788 090 605 568;
  • 62) 0,899 788 090 605 568 × 2 = 1 + 0,799 576 181 211 136;
  • 63) 0,799 576 181 211 136 × 2 = 1 + 0,599 152 362 422 272;
  • 64) 0,599 152 362 422 272 × 2 = 1 + 0,198 304 724 844 544;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 384(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0111 1000 0000 1110 1111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 384(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0111 1000 0000 1110 1111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 384(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0111 1000 0000 1110 1111(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0111 1000 0000 1110 1111(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0111 1000 0000 1110 1111(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0111 1000 0000 1110 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0111 1000 0000 1110 1111 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0111 1000 0000 1110 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0111 1000 0000 1110 1111


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 384 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1101 1111 0111 1000 0000 1110 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 348 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100