-0,000 282 005 914 476 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 476(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 476(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 476| = 0,000 282 005 914 476


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 476.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 476 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 952;
  • 2) 0,000 564 011 828 952 × 2 = 0 + 0,001 128 023 657 904;
  • 3) 0,001 128 023 657 904 × 2 = 0 + 0,002 256 047 315 808;
  • 4) 0,002 256 047 315 808 × 2 = 0 + 0,004 512 094 631 616;
  • 5) 0,004 512 094 631 616 × 2 = 0 + 0,009 024 189 263 232;
  • 6) 0,009 024 189 263 232 × 2 = 0 + 0,018 048 378 526 464;
  • 7) 0,018 048 378 526 464 × 2 = 0 + 0,036 096 757 052 928;
  • 8) 0,036 096 757 052 928 × 2 = 0 + 0,072 193 514 105 856;
  • 9) 0,072 193 514 105 856 × 2 = 0 + 0,144 387 028 211 712;
  • 10) 0,144 387 028 211 712 × 2 = 0 + 0,288 774 056 423 424;
  • 11) 0,288 774 056 423 424 × 2 = 0 + 0,577 548 112 846 848;
  • 12) 0,577 548 112 846 848 × 2 = 1 + 0,155 096 225 693 696;
  • 13) 0,155 096 225 693 696 × 2 = 0 + 0,310 192 451 387 392;
  • 14) 0,310 192 451 387 392 × 2 = 0 + 0,620 384 902 774 784;
  • 15) 0,620 384 902 774 784 × 2 = 1 + 0,240 769 805 549 568;
  • 16) 0,240 769 805 549 568 × 2 = 0 + 0,481 539 611 099 136;
  • 17) 0,481 539 611 099 136 × 2 = 0 + 0,963 079 222 198 272;
  • 18) 0,963 079 222 198 272 × 2 = 1 + 0,926 158 444 396 544;
  • 19) 0,926 158 444 396 544 × 2 = 1 + 0,852 316 888 793 088;
  • 20) 0,852 316 888 793 088 × 2 = 1 + 0,704 633 777 586 176;
  • 21) 0,704 633 777 586 176 × 2 = 1 + 0,409 267 555 172 352;
  • 22) 0,409 267 555 172 352 × 2 = 0 + 0,818 535 110 344 704;
  • 23) 0,818 535 110 344 704 × 2 = 1 + 0,637 070 220 689 408;
  • 24) 0,637 070 220 689 408 × 2 = 1 + 0,274 140 441 378 816;
  • 25) 0,274 140 441 378 816 × 2 = 0 + 0,548 280 882 757 632;
  • 26) 0,548 280 882 757 632 × 2 = 1 + 0,096 561 765 515 264;
  • 27) 0,096 561 765 515 264 × 2 = 0 + 0,193 123 531 030 528;
  • 28) 0,193 123 531 030 528 × 2 = 0 + 0,386 247 062 061 056;
  • 29) 0,386 247 062 061 056 × 2 = 0 + 0,772 494 124 122 112;
  • 30) 0,772 494 124 122 112 × 2 = 1 + 0,544 988 248 244 224;
  • 31) 0,544 988 248 244 224 × 2 = 1 + 0,089 976 496 488 448;
  • 32) 0,089 976 496 488 448 × 2 = 0 + 0,179 952 992 976 896;
  • 33) 0,179 952 992 976 896 × 2 = 0 + 0,359 905 985 953 792;
  • 34) 0,359 905 985 953 792 × 2 = 0 + 0,719 811 971 907 584;
  • 35) 0,719 811 971 907 584 × 2 = 1 + 0,439 623 943 815 168;
  • 36) 0,439 623 943 815 168 × 2 = 0 + 0,879 247 887 630 336;
  • 37) 0,879 247 887 630 336 × 2 = 1 + 0,758 495 775 260 672;
  • 38) 0,758 495 775 260 672 × 2 = 1 + 0,516 991 550 521 344;
  • 39) 0,516 991 550 521 344 × 2 = 1 + 0,033 983 101 042 688;
  • 40) 0,033 983 101 042 688 × 2 = 0 + 0,067 966 202 085 376;
  • 41) 0,067 966 202 085 376 × 2 = 0 + 0,135 932 404 170 752;
  • 42) 0,135 932 404 170 752 × 2 = 0 + 0,271 864 808 341 504;
  • 43) 0,271 864 808 341 504 × 2 = 0 + 0,543 729 616 683 008;
  • 44) 0,543 729 616 683 008 × 2 = 1 + 0,087 459 233 366 016;
  • 45) 0,087 459 233 366 016 × 2 = 0 + 0,174 918 466 732 032;
  • 46) 0,174 918 466 732 032 × 2 = 0 + 0,349 836 933 464 064;
  • 47) 0,349 836 933 464 064 × 2 = 0 + 0,699 673 866 928 128;
  • 48) 0,699 673 866 928 128 × 2 = 1 + 0,399 347 733 856 256;
  • 49) 0,399 347 733 856 256 × 2 = 0 + 0,798 695 467 712 512;
  • 50) 0,798 695 467 712 512 × 2 = 1 + 0,597 390 935 425 024;
  • 51) 0,597 390 935 425 024 × 2 = 1 + 0,194 781 870 850 048;
  • 52) 0,194 781 870 850 048 × 2 = 0 + 0,389 563 741 700 096;
  • 53) 0,389 563 741 700 096 × 2 = 0 + 0,779 127 483 400 192;
  • 54) 0,779 127 483 400 192 × 2 = 1 + 0,558 254 966 800 384;
  • 55) 0,558 254 966 800 384 × 2 = 1 + 0,116 509 933 600 768;
  • 56) 0,116 509 933 600 768 × 2 = 0 + 0,233 019 867 201 536;
  • 57) 0,233 019 867 201 536 × 2 = 0 + 0,466 039 734 403 072;
  • 58) 0,466 039 734 403 072 × 2 = 0 + 0,932 079 468 806 144;
  • 59) 0,932 079 468 806 144 × 2 = 1 + 0,864 158 937 612 288;
  • 60) 0,864 158 937 612 288 × 2 = 1 + 0,728 317 875 224 576;
  • 61) 0,728 317 875 224 576 × 2 = 1 + 0,456 635 750 449 152;
  • 62) 0,456 635 750 449 152 × 2 = 0 + 0,913 271 500 898 304;
  • 63) 0,913 271 500 898 304 × 2 = 1 + 0,826 543 001 796 608;
  • 64) 0,826 543 001 796 608 × 2 = 1 + 0,653 086 003 593 216;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 476(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0001 0110 0110 0011 1011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 476(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0001 0110 0110 0011 1011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 476(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0001 0110 0110 0011 1011(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0001 0110 0110 0011 1011(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0001 0110 0110 0011 1011(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0001 0110 0110 0011 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0001 0110 0110 0011 1011 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0001 0110 0110 0011 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0001 0110 0110 0011 1011


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 476 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0001 0110 0110 0011 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 483 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100