-0,000 282 005 914 479 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 479(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 479(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 479| = 0,000 282 005 914 479


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 479.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 479 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 958;
  • 2) 0,000 564 011 828 958 × 2 = 0 + 0,001 128 023 657 916;
  • 3) 0,001 128 023 657 916 × 2 = 0 + 0,002 256 047 315 832;
  • 4) 0,002 256 047 315 832 × 2 = 0 + 0,004 512 094 631 664;
  • 5) 0,004 512 094 631 664 × 2 = 0 + 0,009 024 189 263 328;
  • 6) 0,009 024 189 263 328 × 2 = 0 + 0,018 048 378 526 656;
  • 7) 0,018 048 378 526 656 × 2 = 0 + 0,036 096 757 053 312;
  • 8) 0,036 096 757 053 312 × 2 = 0 + 0,072 193 514 106 624;
  • 9) 0,072 193 514 106 624 × 2 = 0 + 0,144 387 028 213 248;
  • 10) 0,144 387 028 213 248 × 2 = 0 + 0,288 774 056 426 496;
  • 11) 0,288 774 056 426 496 × 2 = 0 + 0,577 548 112 852 992;
  • 12) 0,577 548 112 852 992 × 2 = 1 + 0,155 096 225 705 984;
  • 13) 0,155 096 225 705 984 × 2 = 0 + 0,310 192 451 411 968;
  • 14) 0,310 192 451 411 968 × 2 = 0 + 0,620 384 902 823 936;
  • 15) 0,620 384 902 823 936 × 2 = 1 + 0,240 769 805 647 872;
  • 16) 0,240 769 805 647 872 × 2 = 0 + 0,481 539 611 295 744;
  • 17) 0,481 539 611 295 744 × 2 = 0 + 0,963 079 222 591 488;
  • 18) 0,963 079 222 591 488 × 2 = 1 + 0,926 158 445 182 976;
  • 19) 0,926 158 445 182 976 × 2 = 1 + 0,852 316 890 365 952;
  • 20) 0,852 316 890 365 952 × 2 = 1 + 0,704 633 780 731 904;
  • 21) 0,704 633 780 731 904 × 2 = 1 + 0,409 267 561 463 808;
  • 22) 0,409 267 561 463 808 × 2 = 0 + 0,818 535 122 927 616;
  • 23) 0,818 535 122 927 616 × 2 = 1 + 0,637 070 245 855 232;
  • 24) 0,637 070 245 855 232 × 2 = 1 + 0,274 140 491 710 464;
  • 25) 0,274 140 491 710 464 × 2 = 0 + 0,548 280 983 420 928;
  • 26) 0,548 280 983 420 928 × 2 = 1 + 0,096 561 966 841 856;
  • 27) 0,096 561 966 841 856 × 2 = 0 + 0,193 123 933 683 712;
  • 28) 0,193 123 933 683 712 × 2 = 0 + 0,386 247 867 367 424;
  • 29) 0,386 247 867 367 424 × 2 = 0 + 0,772 495 734 734 848;
  • 30) 0,772 495 734 734 848 × 2 = 1 + 0,544 991 469 469 696;
  • 31) 0,544 991 469 469 696 × 2 = 1 + 0,089 982 938 939 392;
  • 32) 0,089 982 938 939 392 × 2 = 0 + 0,179 965 877 878 784;
  • 33) 0,179 965 877 878 784 × 2 = 0 + 0,359 931 755 757 568;
  • 34) 0,359 931 755 757 568 × 2 = 0 + 0,719 863 511 515 136;
  • 35) 0,719 863 511 515 136 × 2 = 1 + 0,439 727 023 030 272;
  • 36) 0,439 727 023 030 272 × 2 = 0 + 0,879 454 046 060 544;
  • 37) 0,879 454 046 060 544 × 2 = 1 + 0,758 908 092 121 088;
  • 38) 0,758 908 092 121 088 × 2 = 1 + 0,517 816 184 242 176;
  • 39) 0,517 816 184 242 176 × 2 = 1 + 0,035 632 368 484 352;
  • 40) 0,035 632 368 484 352 × 2 = 0 + 0,071 264 736 968 704;
  • 41) 0,071 264 736 968 704 × 2 = 0 + 0,142 529 473 937 408;
  • 42) 0,142 529 473 937 408 × 2 = 0 + 0,285 058 947 874 816;
  • 43) 0,285 058 947 874 816 × 2 = 0 + 0,570 117 895 749 632;
  • 44) 0,570 117 895 749 632 × 2 = 1 + 0,140 235 791 499 264;
  • 45) 0,140 235 791 499 264 × 2 = 0 + 0,280 471 582 998 528;
  • 46) 0,280 471 582 998 528 × 2 = 0 + 0,560 943 165 997 056;
  • 47) 0,560 943 165 997 056 × 2 = 1 + 0,121 886 331 994 112;
  • 48) 0,121 886 331 994 112 × 2 = 0 + 0,243 772 663 988 224;
  • 49) 0,243 772 663 988 224 × 2 = 0 + 0,487 545 327 976 448;
  • 50) 0,487 545 327 976 448 × 2 = 0 + 0,975 090 655 952 896;
  • 51) 0,975 090 655 952 896 × 2 = 1 + 0,950 181 311 905 792;
  • 52) 0,950 181 311 905 792 × 2 = 1 + 0,900 362 623 811 584;
  • 53) 0,900 362 623 811 584 × 2 = 1 + 0,800 725 247 623 168;
  • 54) 0,800 725 247 623 168 × 2 = 1 + 0,601 450 495 246 336;
  • 55) 0,601 450 495 246 336 × 2 = 1 + 0,202 900 990 492 672;
  • 56) 0,202 900 990 492 672 × 2 = 0 + 0,405 801 980 985 344;
  • 57) 0,405 801 980 985 344 × 2 = 0 + 0,811 603 961 970 688;
  • 58) 0,811 603 961 970 688 × 2 = 1 + 0,623 207 923 941 376;
  • 59) 0,623 207 923 941 376 × 2 = 1 + 0,246 415 847 882 752;
  • 60) 0,246 415 847 882 752 × 2 = 0 + 0,492 831 695 765 504;
  • 61) 0,492 831 695 765 504 × 2 = 0 + 0,985 663 391 531 008;
  • 62) 0,985 663 391 531 008 × 2 = 1 + 0,971 326 783 062 016;
  • 63) 0,971 326 783 062 016 × 2 = 1 + 0,942 653 566 124 032;
  • 64) 0,942 653 566 124 032 × 2 = 1 + 0,885 307 132 248 064;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 479(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0010 0011 1110 0110 0111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 479(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0010 0011 1110 0110 0111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 479(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0010 0011 1110 0110 0111(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0010 0011 1110 0110 0111(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0010 0011 1110 0110 0111(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0010 0011 1110 0110 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0010 0011 1110 0110 0111 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0010 0011 1110 0110 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0010 0011 1110 0110 0111


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 479 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0010 0011 1110 0110 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 418 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100