-0,000 282 005 914 482 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 005 914 482(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 005 914 482(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 005 914 482| = 0,000 282 005 914 482


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 005 914 482.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 005 914 482 × 2 = 0 + 0,000 564 011 828 964;
  • 2) 0,000 564 011 828 964 × 2 = 0 + 0,001 128 023 657 928;
  • 3) 0,001 128 023 657 928 × 2 = 0 + 0,002 256 047 315 856;
  • 4) 0,002 256 047 315 856 × 2 = 0 + 0,004 512 094 631 712;
  • 5) 0,004 512 094 631 712 × 2 = 0 + 0,009 024 189 263 424;
  • 6) 0,009 024 189 263 424 × 2 = 0 + 0,018 048 378 526 848;
  • 7) 0,018 048 378 526 848 × 2 = 0 + 0,036 096 757 053 696;
  • 8) 0,036 096 757 053 696 × 2 = 0 + 0,072 193 514 107 392;
  • 9) 0,072 193 514 107 392 × 2 = 0 + 0,144 387 028 214 784;
  • 10) 0,144 387 028 214 784 × 2 = 0 + 0,288 774 056 429 568;
  • 11) 0,288 774 056 429 568 × 2 = 0 + 0,577 548 112 859 136;
  • 12) 0,577 548 112 859 136 × 2 = 1 + 0,155 096 225 718 272;
  • 13) 0,155 096 225 718 272 × 2 = 0 + 0,310 192 451 436 544;
  • 14) 0,310 192 451 436 544 × 2 = 0 + 0,620 384 902 873 088;
  • 15) 0,620 384 902 873 088 × 2 = 1 + 0,240 769 805 746 176;
  • 16) 0,240 769 805 746 176 × 2 = 0 + 0,481 539 611 492 352;
  • 17) 0,481 539 611 492 352 × 2 = 0 + 0,963 079 222 984 704;
  • 18) 0,963 079 222 984 704 × 2 = 1 + 0,926 158 445 969 408;
  • 19) 0,926 158 445 969 408 × 2 = 1 + 0,852 316 891 938 816;
  • 20) 0,852 316 891 938 816 × 2 = 1 + 0,704 633 783 877 632;
  • 21) 0,704 633 783 877 632 × 2 = 1 + 0,409 267 567 755 264;
  • 22) 0,409 267 567 755 264 × 2 = 0 + 0,818 535 135 510 528;
  • 23) 0,818 535 135 510 528 × 2 = 1 + 0,637 070 271 021 056;
  • 24) 0,637 070 271 021 056 × 2 = 1 + 0,274 140 542 042 112;
  • 25) 0,274 140 542 042 112 × 2 = 0 + 0,548 281 084 084 224;
  • 26) 0,548 281 084 084 224 × 2 = 1 + 0,096 562 168 168 448;
  • 27) 0,096 562 168 168 448 × 2 = 0 + 0,193 124 336 336 896;
  • 28) 0,193 124 336 336 896 × 2 = 0 + 0,386 248 672 673 792;
  • 29) 0,386 248 672 673 792 × 2 = 0 + 0,772 497 345 347 584;
  • 30) 0,772 497 345 347 584 × 2 = 1 + 0,544 994 690 695 168;
  • 31) 0,544 994 690 695 168 × 2 = 1 + 0,089 989 381 390 336;
  • 32) 0,089 989 381 390 336 × 2 = 0 + 0,179 978 762 780 672;
  • 33) 0,179 978 762 780 672 × 2 = 0 + 0,359 957 525 561 344;
  • 34) 0,359 957 525 561 344 × 2 = 0 + 0,719 915 051 122 688;
  • 35) 0,719 915 051 122 688 × 2 = 1 + 0,439 830 102 245 376;
  • 36) 0,439 830 102 245 376 × 2 = 0 + 0,879 660 204 490 752;
  • 37) 0,879 660 204 490 752 × 2 = 1 + 0,759 320 408 981 504;
  • 38) 0,759 320 408 981 504 × 2 = 1 + 0,518 640 817 963 008;
  • 39) 0,518 640 817 963 008 × 2 = 1 + 0,037 281 635 926 016;
  • 40) 0,037 281 635 926 016 × 2 = 0 + 0,074 563 271 852 032;
  • 41) 0,074 563 271 852 032 × 2 = 0 + 0,149 126 543 704 064;
  • 42) 0,149 126 543 704 064 × 2 = 0 + 0,298 253 087 408 128;
  • 43) 0,298 253 087 408 128 × 2 = 0 + 0,596 506 174 816 256;
  • 44) 0,596 506 174 816 256 × 2 = 1 + 0,193 012 349 632 512;
  • 45) 0,193 012 349 632 512 × 2 = 0 + 0,386 024 699 265 024;
  • 46) 0,386 024 699 265 024 × 2 = 0 + 0,772 049 398 530 048;
  • 47) 0,772 049 398 530 048 × 2 = 1 + 0,544 098 797 060 096;
  • 48) 0,544 098 797 060 096 × 2 = 1 + 0,088 197 594 120 192;
  • 49) 0,088 197 594 120 192 × 2 = 0 + 0,176 395 188 240 384;
  • 50) 0,176 395 188 240 384 × 2 = 0 + 0,352 790 376 480 768;
  • 51) 0,352 790 376 480 768 × 2 = 0 + 0,705 580 752 961 536;
  • 52) 0,705 580 752 961 536 × 2 = 1 + 0,411 161 505 923 072;
  • 53) 0,411 161 505 923 072 × 2 = 0 + 0,822 323 011 846 144;
  • 54) 0,822 323 011 846 144 × 2 = 1 + 0,644 646 023 692 288;
  • 55) 0,644 646 023 692 288 × 2 = 1 + 0,289 292 047 384 576;
  • 56) 0,289 292 047 384 576 × 2 = 0 + 0,578 584 094 769 152;
  • 57) 0,578 584 094 769 152 × 2 = 1 + 0,157 168 189 538 304;
  • 58) 0,157 168 189 538 304 × 2 = 0 + 0,314 336 379 076 608;
  • 59) 0,314 336 379 076 608 × 2 = 0 + 0,628 672 758 153 216;
  • 60) 0,628 672 758 153 216 × 2 = 1 + 0,257 345 516 306 432;
  • 61) 0,257 345 516 306 432 × 2 = 0 + 0,514 691 032 612 864;
  • 62) 0,514 691 032 612 864 × 2 = 1 + 0,029 382 065 225 728;
  • 63) 0,029 382 065 225 728 × 2 = 0 + 0,058 764 130 451 456;
  • 64) 0,058 764 130 451 456 × 2 = 0 + 0,117 528 260 902 912;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 005 914 482(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0011 0001 0110 1001 0100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 005 914 482(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0011 0001 0110 1001 0100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 005 914 482(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0011 0001 0110 1001 0100(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0011 0001 0110 1001 0100(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0011 0001 0110 1001 0100(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0011 0001 0110 1001 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0011 0001 0110 1001 0100 =

0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0011 0001 0110 1001 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0011 0001 0110 1001 0100


Numărul zecimal -0,000 282 005 914 482 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 0110 0010 1110 0001 0011 0001 0110 1001 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 282 005 914 39 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100