-0,000 282 006 479 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 282 006 479(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 282 006 479(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 282 006 479| = 0,000 282 006 479


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 282 006 479.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 282 006 479 × 2 = 0 + 0,000 564 012 958;
  • 2) 0,000 564 012 958 × 2 = 0 + 0,001 128 025 916;
  • 3) 0,001 128 025 916 × 2 = 0 + 0,002 256 051 832;
  • 4) 0,002 256 051 832 × 2 = 0 + 0,004 512 103 664;
  • 5) 0,004 512 103 664 × 2 = 0 + 0,009 024 207 328;
  • 6) 0,009 024 207 328 × 2 = 0 + 0,018 048 414 656;
  • 7) 0,018 048 414 656 × 2 = 0 + 0,036 096 829 312;
  • 8) 0,036 096 829 312 × 2 = 0 + 0,072 193 658 624;
  • 9) 0,072 193 658 624 × 2 = 0 + 0,144 387 317 248;
  • 10) 0,144 387 317 248 × 2 = 0 + 0,288 774 634 496;
  • 11) 0,288 774 634 496 × 2 = 0 + 0,577 549 268 992;
  • 12) 0,577 549 268 992 × 2 = 1 + 0,155 098 537 984;
  • 13) 0,155 098 537 984 × 2 = 0 + 0,310 197 075 968;
  • 14) 0,310 197 075 968 × 2 = 0 + 0,620 394 151 936;
  • 15) 0,620 394 151 936 × 2 = 1 + 0,240 788 303 872;
  • 16) 0,240 788 303 872 × 2 = 0 + 0,481 576 607 744;
  • 17) 0,481 576 607 744 × 2 = 0 + 0,963 153 215 488;
  • 18) 0,963 153 215 488 × 2 = 1 + 0,926 306 430 976;
  • 19) 0,926 306 430 976 × 2 = 1 + 0,852 612 861 952;
  • 20) 0,852 612 861 952 × 2 = 1 + 0,705 225 723 904;
  • 21) 0,705 225 723 904 × 2 = 1 + 0,410 451 447 808;
  • 22) 0,410 451 447 808 × 2 = 0 + 0,820 902 895 616;
  • 23) 0,820 902 895 616 × 2 = 1 + 0,641 805 791 232;
  • 24) 0,641 805 791 232 × 2 = 1 + 0,283 611 582 464;
  • 25) 0,283 611 582 464 × 2 = 0 + 0,567 223 164 928;
  • 26) 0,567 223 164 928 × 2 = 1 + 0,134 446 329 856;
  • 27) 0,134 446 329 856 × 2 = 0 + 0,268 892 659 712;
  • 28) 0,268 892 659 712 × 2 = 0 + 0,537 785 319 424;
  • 29) 0,537 785 319 424 × 2 = 1 + 0,075 570 638 848;
  • 30) 0,075 570 638 848 × 2 = 0 + 0,151 141 277 696;
  • 31) 0,151 141 277 696 × 2 = 0 + 0,302 282 555 392;
  • 32) 0,302 282 555 392 × 2 = 0 + 0,604 565 110 784;
  • 33) 0,604 565 110 784 × 2 = 1 + 0,209 130 221 568;
  • 34) 0,209 130 221 568 × 2 = 0 + 0,418 260 443 136;
  • 35) 0,418 260 443 136 × 2 = 0 + 0,836 520 886 272;
  • 36) 0,836 520 886 272 × 2 = 1 + 0,673 041 772 544;
  • 37) 0,673 041 772 544 × 2 = 1 + 0,346 083 545 088;
  • 38) 0,346 083 545 088 × 2 = 0 + 0,692 167 090 176;
  • 39) 0,692 167 090 176 × 2 = 1 + 0,384 334 180 352;
  • 40) 0,384 334 180 352 × 2 = 0 + 0,768 668 360 704;
  • 41) 0,768 668 360 704 × 2 = 1 + 0,537 336 721 408;
  • 42) 0,537 336 721 408 × 2 = 1 + 0,074 673 442 816;
  • 43) 0,074 673 442 816 × 2 = 0 + 0,149 346 885 632;
  • 44) 0,149 346 885 632 × 2 = 0 + 0,298 693 771 264;
  • 45) 0,298 693 771 264 × 2 = 0 + 0,597 387 542 528;
  • 46) 0,597 387 542 528 × 2 = 1 + 0,194 775 085 056;
  • 47) 0,194 775 085 056 × 2 = 0 + 0,389 550 170 112;
  • 48) 0,389 550 170 112 × 2 = 0 + 0,779 100 340 224;
  • 49) 0,779 100 340 224 × 2 = 1 + 0,558 200 680 448;
  • 50) 0,558 200 680 448 × 2 = 1 + 0,116 401 360 896;
  • 51) 0,116 401 360 896 × 2 = 0 + 0,232 802 721 792;
  • 52) 0,232 802 721 792 × 2 = 0 + 0,465 605 443 584;
  • 53) 0,465 605 443 584 × 2 = 0 + 0,931 210 887 168;
  • 54) 0,931 210 887 168 × 2 = 1 + 0,862 421 774 336;
  • 55) 0,862 421 774 336 × 2 = 1 + 0,724 843 548 672;
  • 56) 0,724 843 548 672 × 2 = 1 + 0,449 687 097 344;
  • 57) 0,449 687 097 344 × 2 = 0 + 0,899 374 194 688;
  • 58) 0,899 374 194 688 × 2 = 1 + 0,798 748 389 376;
  • 59) 0,798 748 389 376 × 2 = 1 + 0,597 496 778 752;
  • 60) 0,597 496 778 752 × 2 = 1 + 0,194 993 557 504;
  • 61) 0,194 993 557 504 × 2 = 0 + 0,389 987 115 008;
  • 62) 0,389 987 115 008 × 2 = 0 + 0,779 974 230 016;
  • 63) 0,779 974 230 016 × 2 = 1 + 0,559 948 460 032;
  • 64) 0,559 948 460 032 × 2 = 1 + 0,119 896 920 064;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 282 006 479(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 1000 1001 1010 1100 0100 1100 0111 0111 0011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 282 006 479(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 1000 1001 1010 1100 0100 1100 0111 0111 0011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 282 006 479(10) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 1000 1001 1010 1100 0100 1100 0111 0111 0011(2) =

0,0000 0000 0001 0010 0111 1011 0100 1000 1001 1010 1100 0100 1100 0111 0111 0011(2) × 20 =

1,0010 0111 1011 0100 1000 1001 1010 1100 0100 1100 0111 0111 0011(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0111 1011 0100 1000 1001 1010 1100 0100 1100 0111 0111 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0111 1011 0100 1000 1001 1010 1100 0100 1100 0111 0111 0011 =

0010 0111 1011 0100 1000 1001 1010 1100 0100 1100 0111 0111 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0010 0111 1011 0100 1000 1001 1010 1100 0100 1100 0111 0111 0011


Numărul zecimal -0,000 282 006 479 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0010 0111 1011 0100 1000 1001 1010 1100 0100 1100 0111 0111 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 282 006 525 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100