-0,000 792 035 636 06 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 792 035 636 06(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 792 035 636 06(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 792 035 636 06| = 0,000 792 035 636 06


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 792 035 636 06.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 792 035 636 06 × 2 = 0 + 0,001 584 071 272 12;
  • 2) 0,001 584 071 272 12 × 2 = 0 + 0,003 168 142 544 24;
  • 3) 0,003 168 142 544 24 × 2 = 0 + 0,006 336 285 088 48;
  • 4) 0,006 336 285 088 48 × 2 = 0 + 0,012 672 570 176 96;
  • 5) 0,012 672 570 176 96 × 2 = 0 + 0,025 345 140 353 92;
  • 6) 0,025 345 140 353 92 × 2 = 0 + 0,050 690 280 707 84;
  • 7) 0,050 690 280 707 84 × 2 = 0 + 0,101 380 561 415 68;
  • 8) 0,101 380 561 415 68 × 2 = 0 + 0,202 761 122 831 36;
  • 9) 0,202 761 122 831 36 × 2 = 0 + 0,405 522 245 662 72;
  • 10) 0,405 522 245 662 72 × 2 = 0 + 0,811 044 491 325 44;
  • 11) 0,811 044 491 325 44 × 2 = 1 + 0,622 088 982 650 88;
  • 12) 0,622 088 982 650 88 × 2 = 1 + 0,244 177 965 301 76;
  • 13) 0,244 177 965 301 76 × 2 = 0 + 0,488 355 930 603 52;
  • 14) 0,488 355 930 603 52 × 2 = 0 + 0,976 711 861 207 04;
  • 15) 0,976 711 861 207 04 × 2 = 1 + 0,953 423 722 414 08;
  • 16) 0,953 423 722 414 08 × 2 = 1 + 0,906 847 444 828 16;
  • 17) 0,906 847 444 828 16 × 2 = 1 + 0,813 694 889 656 32;
  • 18) 0,813 694 889 656 32 × 2 = 1 + 0,627 389 779 312 64;
  • 19) 0,627 389 779 312 64 × 2 = 1 + 0,254 779 558 625 28;
  • 20) 0,254 779 558 625 28 × 2 = 0 + 0,509 559 117 250 56;
  • 21) 0,509 559 117 250 56 × 2 = 1 + 0,019 118 234 501 12;
  • 22) 0,019 118 234 501 12 × 2 = 0 + 0,038 236 469 002 24;
  • 23) 0,038 236 469 002 24 × 2 = 0 + 0,076 472 938 004 48;
  • 24) 0,076 472 938 004 48 × 2 = 0 + 0,152 945 876 008 96;
  • 25) 0,152 945 876 008 96 × 2 = 0 + 0,305 891 752 017 92;
  • 26) 0,305 891 752 017 92 × 2 = 0 + 0,611 783 504 035 84;
  • 27) 0,611 783 504 035 84 × 2 = 1 + 0,223 567 008 071 68;
  • 28) 0,223 567 008 071 68 × 2 = 0 + 0,447 134 016 143 36;
  • 29) 0,447 134 016 143 36 × 2 = 0 + 0,894 268 032 286 72;
  • 30) 0,894 268 032 286 72 × 2 = 1 + 0,788 536 064 573 44;
  • 31) 0,788 536 064 573 44 × 2 = 1 + 0,577 072 129 146 88;
  • 32) 0,577 072 129 146 88 × 2 = 1 + 0,154 144 258 293 76;
  • 33) 0,154 144 258 293 76 × 2 = 0 + 0,308 288 516 587 52;
  • 34) 0,308 288 516 587 52 × 2 = 0 + 0,616 577 033 175 04;
  • 35) 0,616 577 033 175 04 × 2 = 1 + 0,233 154 066 350 08;
  • 36) 0,233 154 066 350 08 × 2 = 0 + 0,466 308 132 700 16;
  • 37) 0,466 308 132 700 16 × 2 = 0 + 0,932 616 265 400 32;
  • 38) 0,932 616 265 400 32 × 2 = 1 + 0,865 232 530 800 64;
  • 39) 0,865 232 530 800 64 × 2 = 1 + 0,730 465 061 601 28;
  • 40) 0,730 465 061 601 28 × 2 = 1 + 0,460 930 123 202 56;
  • 41) 0,460 930 123 202 56 × 2 = 0 + 0,921 860 246 405 12;
  • 42) 0,921 860 246 405 12 × 2 = 1 + 0,843 720 492 810 24;
  • 43) 0,843 720 492 810 24 × 2 = 1 + 0,687 440 985 620 48;
  • 44) 0,687 440 985 620 48 × 2 = 1 + 0,374 881 971 240 96;
  • 45) 0,374 881 971 240 96 × 2 = 0 + 0,749 763 942 481 92;
  • 46) 0,749 763 942 481 92 × 2 = 1 + 0,499 527 884 963 84;
  • 47) 0,499 527 884 963 84 × 2 = 0 + 0,999 055 769 927 68;
  • 48) 0,999 055 769 927 68 × 2 = 1 + 0,998 111 539 855 36;
  • 49) 0,998 111 539 855 36 × 2 = 1 + 0,996 223 079 710 72;
  • 50) 0,996 223 079 710 72 × 2 = 1 + 0,992 446 159 421 44;
  • 51) 0,992 446 159 421 44 × 2 = 1 + 0,984 892 318 842 88;
  • 52) 0,984 892 318 842 88 × 2 = 1 + 0,969 784 637 685 76;
  • 53) 0,969 784 637 685 76 × 2 = 1 + 0,939 569 275 371 52;
  • 54) 0,939 569 275 371 52 × 2 = 1 + 0,879 138 550 743 04;
  • 55) 0,879 138 550 743 04 × 2 = 1 + 0,758 277 101 486 08;
  • 56) 0,758 277 101 486 08 × 2 = 1 + 0,516 554 202 972 16;
  • 57) 0,516 554 202 972 16 × 2 = 1 + 0,033 108 405 944 32;
  • 58) 0,033 108 405 944 32 × 2 = 0 + 0,066 216 811 888 64;
  • 59) 0,066 216 811 888 64 × 2 = 0 + 0,132 433 623 777 28;
  • 60) 0,132 433 623 777 28 × 2 = 0 + 0,264 867 247 554 56;
  • 61) 0,264 867 247 554 56 × 2 = 0 + 0,529 734 495 109 12;
  • 62) 0,529 734 495 109 12 × 2 = 1 + 0,059 468 990 218 24;
  • 63) 0,059 468 990 218 24 × 2 = 0 + 0,118 937 980 436 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 792 035 636 06(10) =

0,0000 0000 0011 0011 1110 1000 0010 0111 0010 0111 0111 0101 1111 1111 1000 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 792 035 636 06(10) =

0,0000 0000 0011 0011 1110 1000 0010 0111 0010 0111 0111 0101 1111 1111 1000 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 792 035 636 06(10) =

0,0000 0000 0011 0011 1110 1000 0010 0111 0010 0111 0111 0101 1111 1111 1000 010(2) =

0,0000 0000 0011 0011 1110 1000 0010 0111 0010 0111 0111 0101 1111 1111 1000 010(2) × 20 =

1,1001 1111 0100 0001 0011 1001 0011 1011 1010 1111 1111 1100 0010(2) × 2-11


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -11

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1111 0100 0001 0011 1001 0011 1011 1010 1111 1111 1100 0010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-11 + 2(11-1) - 1 =

(-11 + 1 023)(10) =

1 012(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 012 : 2 = 506 + 0;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1012(10) =

011 1111 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 1111 0100 0001 0011 1001 0011 1011 1010 1111 1111 1100 0010 =

1001 1111 0100 0001 0011 1001 0011 1011 1010 1111 1111 1100 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0100

Mantisă (52 biți) =
1001 1111 0100 0001 0011 1001 0011 1011 1010 1111 1111 1100 0010


Numărul zecimal -0,000 792 035 636 06 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0100 - 1001 1111 0100 0001 0011 1001 0011 1011 1010 1111 1111 1100 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 792 035 635 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100