-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 845 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 845 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 845 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 845 9| = 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 845 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 845 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 845 9 × 2 = 0 + 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 691 8;
  • 2) 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 691 8 × 2 = 0 + 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 383 6;
  • 3) 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 383 6 × 2 = 0 + 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 767 2;
  • 4) 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 767 2 × 2 = 0 + 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 534 4;
  • 5) 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 534 4 × 2 = 0 + 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 068 8;
  • 6) 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 068 8 × 2 = 0 + 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 137 6;
  • 7) 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 137 6 × 2 = 0 + 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 076 275 2;
  • 8) 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 076 275 2 × 2 = 0 + 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 152 550 4;
  • 9) 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 152 550 4 × 2 = 0 + 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 305 100 8;
  • 10) 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 305 100 8 × 2 = 0 + 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 610 201 6;
  • 11) 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 610 201 6 × 2 = 1 + 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 220 403 2;
  • 12) 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 220 403 2 × 2 = 1 + 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 440 806 4;
  • 13) 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 440 806 4 × 2 = 0 + 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 881 612 8;
  • 14) 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 881 612 8 × 2 = 1 + 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 763 225 6;
  • 15) 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 763 225 6 × 2 = 0 + 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 526 451 2;
  • 16) 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 526 451 2 × 2 = 0 + 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 052 902 4;
  • 17) 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 052 902 4 × 2 = 1 + 0,678 716 742 580 635 443 351 277 646 105 804 8;
  • 18) 0,678 716 742 580 635 443 351 277 646 105 804 8 × 2 = 1 + 0,357 433 485 161 270 886 702 555 292 211 609 6;
  • 19) 0,357 433 485 161 270 886 702 555 292 211 609 6 × 2 = 0 + 0,714 866 970 322 541 773 405 110 584 423 219 2;
  • 20) 0,714 866 970 322 541 773 405 110 584 423 219 2 × 2 = 1 + 0,429 733 940 645 083 546 810 221 168 846 438 4;
  • 21) 0,429 733 940 645 083 546 810 221 168 846 438 4 × 2 = 0 + 0,859 467 881 290 167 093 620 442 337 692 876 8;
  • 22) 0,859 467 881 290 167 093 620 442 337 692 876 8 × 2 = 1 + 0,718 935 762 580 334 187 240 884 675 385 753 6;
  • 23) 0,718 935 762 580 334 187 240 884 675 385 753 6 × 2 = 1 + 0,437 871 525 160 668 374 481 769 350 771 507 2;
  • 24) 0,437 871 525 160 668 374 481 769 350 771 507 2 × 2 = 0 + 0,875 743 050 321 336 748 963 538 701 543 014 4;
  • 25) 0,875 743 050 321 336 748 963 538 701 543 014 4 × 2 = 1 + 0,751 486 100 642 673 497 927 077 403 086 028 8;
  • 26) 0,751 486 100 642 673 497 927 077 403 086 028 8 × 2 = 1 + 0,502 972 201 285 346 995 854 154 806 172 057 6;
  • 27) 0,502 972 201 285 346 995 854 154 806 172 057 6 × 2 = 1 + 0,005 944 402 570 693 991 708 309 612 344 115 2;
  • 28) 0,005 944 402 570 693 991 708 309 612 344 115 2 × 2 = 0 + 0,011 888 805 141 387 983 416 619 224 688 230 4;
  • 29) 0,011 888 805 141 387 983 416 619 224 688 230 4 × 2 = 0 + 0,023 777 610 282 775 966 833 238 449 376 460 8;
  • 30) 0,023 777 610 282 775 966 833 238 449 376 460 8 × 2 = 0 + 0,047 555 220 565 551 933 666 476 898 752 921 6;
  • 31) 0,047 555 220 565 551 933 666 476 898 752 921 6 × 2 = 0 + 0,095 110 441 131 103 867 332 953 797 505 843 2;
  • 32) 0,095 110 441 131 103 867 332 953 797 505 843 2 × 2 = 0 + 0,190 220 882 262 207 734 665 907 595 011 686 4;
  • 33) 0,190 220 882 262 207 734 665 907 595 011 686 4 × 2 = 0 + 0,380 441 764 524 415 469 331 815 190 023 372 8;
  • 34) 0,380 441 764 524 415 469 331 815 190 023 372 8 × 2 = 0 + 0,760 883 529 048 830 938 663 630 380 046 745 6;
  • 35) 0,760 883 529 048 830 938 663 630 380 046 745 6 × 2 = 1 + 0,521 767 058 097 661 877 327 260 760 093 491 2;
  • 36) 0,521 767 058 097 661 877 327 260 760 093 491 2 × 2 = 1 + 0,043 534 116 195 323 754 654 521 520 186 982 4;
  • 37) 0,043 534 116 195 323 754 654 521 520 186 982 4 × 2 = 0 + 0,087 068 232 390 647 509 309 043 040 373 964 8;
  • 38) 0,087 068 232 390 647 509 309 043 040 373 964 8 × 2 = 0 + 0,174 136 464 781 295 018 618 086 080 747 929 6;
  • 39) 0,174 136 464 781 295 018 618 086 080 747 929 6 × 2 = 0 + 0,348 272 929 562 590 037 236 172 161 495 859 2;
  • 40) 0,348 272 929 562 590 037 236 172 161 495 859 2 × 2 = 0 + 0,696 545 859 125 180 074 472 344 322 991 718 4;
  • 41) 0,696 545 859 125 180 074 472 344 322 991 718 4 × 2 = 1 + 0,393 091 718 250 360 148 944 688 645 983 436 8;
  • 42) 0,393 091 718 250 360 148 944 688 645 983 436 8 × 2 = 0 + 0,786 183 436 500 720 297 889 377 291 966 873 6;
  • 43) 0,786 183 436 500 720 297 889 377 291 966 873 6 × 2 = 1 + 0,572 366 873 001 440 595 778 754 583 933 747 2;
  • 44) 0,572 366 873 001 440 595 778 754 583 933 747 2 × 2 = 1 + 0,144 733 746 002 881 191 557 509 167 867 494 4;
  • 45) 0,144 733 746 002 881 191 557 509 167 867 494 4 × 2 = 0 + 0,289 467 492 005 762 383 115 018 335 734 988 8;
  • 46) 0,289 467 492 005 762 383 115 018 335 734 988 8 × 2 = 0 + 0,578 934 984 011 524 766 230 036 671 469 977 6;
  • 47) 0,578 934 984 011 524 766 230 036 671 469 977 6 × 2 = 1 + 0,157 869 968 023 049 532 460 073 342 939 955 2;
  • 48) 0,157 869 968 023 049 532 460 073 342 939 955 2 × 2 = 0 + 0,315 739 936 046 099 064 920 146 685 879 910 4;
  • 49) 0,315 739 936 046 099 064 920 146 685 879 910 4 × 2 = 0 + 0,631 479 872 092 198 129 840 293 371 759 820 8;
  • 50) 0,631 479 872 092 198 129 840 293 371 759 820 8 × 2 = 1 + 0,262 959 744 184 396 259 680 586 743 519 641 6;
  • 51) 0,262 959 744 184 396 259 680 586 743 519 641 6 × 2 = 0 + 0,525 919 488 368 792 519 361 173 487 039 283 2;
  • 52) 0,525 919 488 368 792 519 361 173 487 039 283 2 × 2 = 1 + 0,051 838 976 737 585 038 722 346 974 078 566 4;
  • 53) 0,051 838 976 737 585 038 722 346 974 078 566 4 × 2 = 0 + 0,103 677 953 475 170 077 444 693 948 157 132 8;
  • 54) 0,103 677 953 475 170 077 444 693 948 157 132 8 × 2 = 0 + 0,207 355 906 950 340 154 889 387 896 314 265 6;
  • 55) 0,207 355 906 950 340 154 889 387 896 314 265 6 × 2 = 0 + 0,414 711 813 900 680 309 778 775 792 628 531 2;
  • 56) 0,414 711 813 900 680 309 778 775 792 628 531 2 × 2 = 0 + 0,829 423 627 801 360 619 557 551 585 257 062 4;
  • 57) 0,829 423 627 801 360 619 557 551 585 257 062 4 × 2 = 1 + 0,658 847 255 602 721 239 115 103 170 514 124 8;
  • 58) 0,658 847 255 602 721 239 115 103 170 514 124 8 × 2 = 1 + 0,317 694 511 205 442 478 230 206 341 028 249 6;
  • 59) 0,317 694 511 205 442 478 230 206 341 028 249 6 × 2 = 0 + 0,635 389 022 410 884 956 460 412 682 056 499 2;
  • 60) 0,635 389 022 410 884 956 460 412 682 056 499 2 × 2 = 1 + 0,270 778 044 821 769 912 920 825 364 112 998 4;
  • 61) 0,270 778 044 821 769 912 920 825 364 112 998 4 × 2 = 0 + 0,541 556 089 643 539 825 841 650 728 225 996 8;
  • 62) 0,541 556 089 643 539 825 841 650 728 225 996 8 × 2 = 1 + 0,083 112 179 287 079 651 683 301 456 451 993 6;
  • 63) 0,083 112 179 287 079 651 683 301 456 451 993 6 × 2 = 0 + 0,166 224 358 574 159 303 366 602 912 903 987 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 845 9(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 845 9(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 845 9(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) × 20 =

1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010(2) × 2-11


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -11

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-11 + 2(11-1) - 1 =

(-11 + 1 023)(10) =

1 012(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 012 : 2 = 506 + 0;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1012(10) =

011 1111 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010 =

1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0100

Mantisă (52 biți) =
1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 845 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0100 - 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 851 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100