-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 086 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 086 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 086 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 086 7| = 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 086 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 086 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 086 7 × 2 = 0 + 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 173 4;
  • 2) 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 173 4 × 2 = 0 + 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 346 8;
  • 3) 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 346 8 × 2 = 0 + 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 693 6;
  • 4) 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 693 6 × 2 = 0 + 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 387 2;
  • 5) 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 387 2 × 2 = 0 + 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 394 774 4;
  • 6) 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 394 774 4 × 2 = 0 + 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 789 548 8;
  • 7) 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 789 548 8 × 2 = 0 + 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 579 097 6;
  • 8) 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 579 097 6 × 2 = 0 + 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 158 195 2;
  • 9) 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 158 195 2 × 2 = 0 + 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 316 390 4;
  • 10) 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 316 390 4 × 2 = 0 + 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 632 780 8;
  • 11) 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 632 780 8 × 2 = 1 + 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 265 561 6;
  • 12) 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 265 561 6 × 2 = 1 + 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 531 123 2;
  • 13) 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 531 123 2 × 2 = 0 + 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 062 246 4;
  • 14) 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 062 246 4 × 2 = 1 + 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 124 492 8;
  • 15) 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 124 492 8 × 2 = 0 + 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 248 985 6;
  • 16) 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 248 985 6 × 2 = 0 + 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 720 497 971 2;
  • 17) 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 720 497 971 2 × 2 = 1 + 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 440 995 942 4;
  • 18) 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 440 995 942 4 × 2 = 1 + 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 881 991 884 8;
  • 19) 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 881 991 884 8 × 2 = 0 + 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 763 983 769 6;
  • 20) 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 763 983 769 6 × 2 = 1 + 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 527 967 539 2;
  • 21) 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 527 967 539 2 × 2 = 0 + 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 055 935 078 4;
  • 22) 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 055 935 078 4 × 2 = 1 + 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 111 870 156 8;
  • 23) 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 111 870 156 8 × 2 = 1 + 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 223 740 313 6;
  • 24) 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 223 740 313 6 × 2 = 0 + 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 447 480 627 2;
  • 25) 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 447 480 627 2 × 2 = 1 + 0,751 486 100 642 673 497 927 077 744 894 961 254 4;
  • 26) 0,751 486 100 642 673 497 927 077 744 894 961 254 4 × 2 = 1 + 0,502 972 201 285 346 995 854 155 489 789 922 508 8;
  • 27) 0,502 972 201 285 346 995 854 155 489 789 922 508 8 × 2 = 1 + 0,005 944 402 570 693 991 708 310 979 579 845 017 6;
  • 28) 0,005 944 402 570 693 991 708 310 979 579 845 017 6 × 2 = 0 + 0,011 888 805 141 387 983 416 621 959 159 690 035 2;
  • 29) 0,011 888 805 141 387 983 416 621 959 159 690 035 2 × 2 = 0 + 0,023 777 610 282 775 966 833 243 918 319 380 070 4;
  • 30) 0,023 777 610 282 775 966 833 243 918 319 380 070 4 × 2 = 0 + 0,047 555 220 565 551 933 666 487 836 638 760 140 8;
  • 31) 0,047 555 220 565 551 933 666 487 836 638 760 140 8 × 2 = 0 + 0,095 110 441 131 103 867 332 975 673 277 520 281 6;
  • 32) 0,095 110 441 131 103 867 332 975 673 277 520 281 6 × 2 = 0 + 0,190 220 882 262 207 734 665 951 346 555 040 563 2;
  • 33) 0,190 220 882 262 207 734 665 951 346 555 040 563 2 × 2 = 0 + 0,380 441 764 524 415 469 331 902 693 110 081 126 4;
  • 34) 0,380 441 764 524 415 469 331 902 693 110 081 126 4 × 2 = 0 + 0,760 883 529 048 830 938 663 805 386 220 162 252 8;
  • 35) 0,760 883 529 048 830 938 663 805 386 220 162 252 8 × 2 = 1 + 0,521 767 058 097 661 877 327 610 772 440 324 505 6;
  • 36) 0,521 767 058 097 661 877 327 610 772 440 324 505 6 × 2 = 1 + 0,043 534 116 195 323 754 655 221 544 880 649 011 2;
  • 37) 0,043 534 116 195 323 754 655 221 544 880 649 011 2 × 2 = 0 + 0,087 068 232 390 647 509 310 443 089 761 298 022 4;
  • 38) 0,087 068 232 390 647 509 310 443 089 761 298 022 4 × 2 = 0 + 0,174 136 464 781 295 018 620 886 179 522 596 044 8;
  • 39) 0,174 136 464 781 295 018 620 886 179 522 596 044 8 × 2 = 0 + 0,348 272 929 562 590 037 241 772 359 045 192 089 6;
  • 40) 0,348 272 929 562 590 037 241 772 359 045 192 089 6 × 2 = 0 + 0,696 545 859 125 180 074 483 544 718 090 384 179 2;
  • 41) 0,696 545 859 125 180 074 483 544 718 090 384 179 2 × 2 = 1 + 0,393 091 718 250 360 148 967 089 436 180 768 358 4;
  • 42) 0,393 091 718 250 360 148 967 089 436 180 768 358 4 × 2 = 0 + 0,786 183 436 500 720 297 934 178 872 361 536 716 8;
  • 43) 0,786 183 436 500 720 297 934 178 872 361 536 716 8 × 2 = 1 + 0,572 366 873 001 440 595 868 357 744 723 073 433 6;
  • 44) 0,572 366 873 001 440 595 868 357 744 723 073 433 6 × 2 = 1 + 0,144 733 746 002 881 191 736 715 489 446 146 867 2;
  • 45) 0,144 733 746 002 881 191 736 715 489 446 146 867 2 × 2 = 0 + 0,289 467 492 005 762 383 473 430 978 892 293 734 4;
  • 46) 0,289 467 492 005 762 383 473 430 978 892 293 734 4 × 2 = 0 + 0,578 934 984 011 524 766 946 861 957 784 587 468 8;
  • 47) 0,578 934 984 011 524 766 946 861 957 784 587 468 8 × 2 = 1 + 0,157 869 968 023 049 533 893 723 915 569 174 937 6;
  • 48) 0,157 869 968 023 049 533 893 723 915 569 174 937 6 × 2 = 0 + 0,315 739 936 046 099 067 787 447 831 138 349 875 2;
  • 49) 0,315 739 936 046 099 067 787 447 831 138 349 875 2 × 2 = 0 + 0,631 479 872 092 198 135 574 895 662 276 699 750 4;
  • 50) 0,631 479 872 092 198 135 574 895 662 276 699 750 4 × 2 = 1 + 0,262 959 744 184 396 271 149 791 324 553 399 500 8;
  • 51) 0,262 959 744 184 396 271 149 791 324 553 399 500 8 × 2 = 0 + 0,525 919 488 368 792 542 299 582 649 106 799 001 6;
  • 52) 0,525 919 488 368 792 542 299 582 649 106 799 001 6 × 2 = 1 + 0,051 838 976 737 585 084 599 165 298 213 598 003 2;
  • 53) 0,051 838 976 737 585 084 599 165 298 213 598 003 2 × 2 = 0 + 0,103 677 953 475 170 169 198 330 596 427 196 006 4;
  • 54) 0,103 677 953 475 170 169 198 330 596 427 196 006 4 × 2 = 0 + 0,207 355 906 950 340 338 396 661 192 854 392 012 8;
  • 55) 0,207 355 906 950 340 338 396 661 192 854 392 012 8 × 2 = 0 + 0,414 711 813 900 680 676 793 322 385 708 784 025 6;
  • 56) 0,414 711 813 900 680 676 793 322 385 708 784 025 6 × 2 = 0 + 0,829 423 627 801 361 353 586 644 771 417 568 051 2;
  • 57) 0,829 423 627 801 361 353 586 644 771 417 568 051 2 × 2 = 1 + 0,658 847 255 602 722 707 173 289 542 835 136 102 4;
  • 58) 0,658 847 255 602 722 707 173 289 542 835 136 102 4 × 2 = 1 + 0,317 694 511 205 445 414 346 579 085 670 272 204 8;
  • 59) 0,317 694 511 205 445 414 346 579 085 670 272 204 8 × 2 = 0 + 0,635 389 022 410 890 828 693 158 171 340 544 409 6;
  • 60) 0,635 389 022 410 890 828 693 158 171 340 544 409 6 × 2 = 1 + 0,270 778 044 821 781 657 386 316 342 681 088 819 2;
  • 61) 0,270 778 044 821 781 657 386 316 342 681 088 819 2 × 2 = 0 + 0,541 556 089 643 563 314 772 632 685 362 177 638 4;
  • 62) 0,541 556 089 643 563 314 772 632 685 362 177 638 4 × 2 = 1 + 0,083 112 179 287 126 629 545 265 370 724 355 276 8;
  • 63) 0,083 112 179 287 126 629 545 265 370 724 355 276 8 × 2 = 0 + 0,166 224 358 574 253 259 090 530 741 448 710 553 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 086 7(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 086 7(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 086 7(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) × 20 =

1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010(2) × 2-11


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -11

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-11 + 2(11-1) - 1 =

(-11 + 1 023)(10) =

1 012(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 012 : 2 = 506 + 0;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1012(10) =

011 1111 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010 =

1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0100

Mantisă (52 biți) =
1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 086 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0100 - 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 084 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100