-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 006 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 006(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 006(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 006| = 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 006


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 006.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 006 × 2 = 0 + 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 012;
  • 2) 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 012 × 2 = 0 + 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 024;
  • 3) 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 024 × 2 = 0 + 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 048;
  • 4) 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 048 × 2 = 0 + 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 096;
  • 5) 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 096 × 2 = 0 + 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 360 192;
  • 6) 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 360 192 × 2 = 0 + 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 720 384;
  • 7) 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 720 384 × 2 = 0 + 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 440 768;
  • 8) 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 440 768 × 2 = 0 + 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 881 536;
  • 9) 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 881 536 × 2 = 0 + 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 763 072;
  • 10) 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 763 072 × 2 = 0 + 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 526 144;
  • 11) 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 526 144 × 2 = 1 + 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 052 288;
  • 12) 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 052 288 × 2 = 1 + 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 104 576;
  • 13) 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 104 576 × 2 = 0 + 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 209 152;
  • 14) 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 209 152 × 2 = 1 + 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 418 304;
  • 15) 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 418 304 × 2 = 0 + 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 848 836 608;
  • 16) 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 848 836 608 × 2 = 0 + 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 697 673 216;
  • 17) 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 697 673 216 × 2 = 1 + 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 395 346 432;
  • 18) 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 395 346 432 × 2 = 1 + 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 790 692 864;
  • 19) 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 790 692 864 × 2 = 0 + 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 581 385 728;
  • 20) 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 581 385 728 × 2 = 1 + 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 162 771 456;
  • 21) 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 162 771 456 × 2 = 0 + 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 325 542 912;
  • 22) 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 325 542 912 × 2 = 1 + 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 651 085 824;
  • 23) 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 651 085 824 × 2 = 1 + 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 302 171 648;
  • 24) 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 302 171 648 × 2 = 0 + 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 754 604 343 296;
  • 25) 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 754 604 343 296 × 2 = 1 + 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 509 208 686 592;
  • 26) 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 509 208 686 592 × 2 = 1 + 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 018 417 373 184;
  • 27) 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 018 417 373 184 × 2 = 1 + 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 036 834 746 368;
  • 28) 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 036 834 746 368 × 2 = 0 + 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 073 669 492 736;
  • 29) 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 073 669 492 736 × 2 = 0 + 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 147 338 985 472;
  • 30) 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 147 338 985 472 × 2 = 0 + 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 294 677 970 944;
  • 31) 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 294 677 970 944 × 2 = 0 + 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 589 355 941 888;
  • 32) 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 589 355 941 888 × 2 = 0 + 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 178 711 883 776;
  • 33) 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 178 711 883 776 × 2 = 0 + 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 357 423 767 552;
  • 34) 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 357 423 767 552 × 2 = 0 + 0,760 883 529 048 830 938 663 805 700 714 847 535 104;
  • 35) 0,760 883 529 048 830 938 663 805 700 714 847 535 104 × 2 = 1 + 0,521 767 058 097 661 877 327 611 401 429 695 070 208;
  • 36) 0,521 767 058 097 661 877 327 611 401 429 695 070 208 × 2 = 1 + 0,043 534 116 195 323 754 655 222 802 859 390 140 416;
  • 37) 0,043 534 116 195 323 754 655 222 802 859 390 140 416 × 2 = 0 + 0,087 068 232 390 647 509 310 445 605 718 780 280 832;
  • 38) 0,087 068 232 390 647 509 310 445 605 718 780 280 832 × 2 = 0 + 0,174 136 464 781 295 018 620 891 211 437 560 561 664;
  • 39) 0,174 136 464 781 295 018 620 891 211 437 560 561 664 × 2 = 0 + 0,348 272 929 562 590 037 241 782 422 875 121 123 328;
  • 40) 0,348 272 929 562 590 037 241 782 422 875 121 123 328 × 2 = 0 + 0,696 545 859 125 180 074 483 564 845 750 242 246 656;
  • 41) 0,696 545 859 125 180 074 483 564 845 750 242 246 656 × 2 = 1 + 0,393 091 718 250 360 148 967 129 691 500 484 493 312;
  • 42) 0,393 091 718 250 360 148 967 129 691 500 484 493 312 × 2 = 0 + 0,786 183 436 500 720 297 934 259 383 000 968 986 624;
  • 43) 0,786 183 436 500 720 297 934 259 383 000 968 986 624 × 2 = 1 + 0,572 366 873 001 440 595 868 518 766 001 937 973 248;
  • 44) 0,572 366 873 001 440 595 868 518 766 001 937 973 248 × 2 = 1 + 0,144 733 746 002 881 191 737 037 532 003 875 946 496;
  • 45) 0,144 733 746 002 881 191 737 037 532 003 875 946 496 × 2 = 0 + 0,289 467 492 005 762 383 474 075 064 007 751 892 992;
  • 46) 0,289 467 492 005 762 383 474 075 064 007 751 892 992 × 2 = 0 + 0,578 934 984 011 524 766 948 150 128 015 503 785 984;
  • 47) 0,578 934 984 011 524 766 948 150 128 015 503 785 984 × 2 = 1 + 0,157 869 968 023 049 533 896 300 256 031 007 571 968;
  • 48) 0,157 869 968 023 049 533 896 300 256 031 007 571 968 × 2 = 0 + 0,315 739 936 046 099 067 792 600 512 062 015 143 936;
  • 49) 0,315 739 936 046 099 067 792 600 512 062 015 143 936 × 2 = 0 + 0,631 479 872 092 198 135 585 201 024 124 030 287 872;
  • 50) 0,631 479 872 092 198 135 585 201 024 124 030 287 872 × 2 = 1 + 0,262 959 744 184 396 271 170 402 048 248 060 575 744;
  • 51) 0,262 959 744 184 396 271 170 402 048 248 060 575 744 × 2 = 0 + 0,525 919 488 368 792 542 340 804 096 496 121 151 488;
  • 52) 0,525 919 488 368 792 542 340 804 096 496 121 151 488 × 2 = 1 + 0,051 838 976 737 585 084 681 608 192 992 242 302 976;
  • 53) 0,051 838 976 737 585 084 681 608 192 992 242 302 976 × 2 = 0 + 0,103 677 953 475 170 169 363 216 385 984 484 605 952;
  • 54) 0,103 677 953 475 170 169 363 216 385 984 484 605 952 × 2 = 0 + 0,207 355 906 950 340 338 726 432 771 968 969 211 904;
  • 55) 0,207 355 906 950 340 338 726 432 771 968 969 211 904 × 2 = 0 + 0,414 711 813 900 680 677 452 865 543 937 938 423 808;
  • 56) 0,414 711 813 900 680 677 452 865 543 937 938 423 808 × 2 = 0 + 0,829 423 627 801 361 354 905 731 087 875 876 847 616;
  • 57) 0,829 423 627 801 361 354 905 731 087 875 876 847 616 × 2 = 1 + 0,658 847 255 602 722 709 811 462 175 751 753 695 232;
  • 58) 0,658 847 255 602 722 709 811 462 175 751 753 695 232 × 2 = 1 + 0,317 694 511 205 445 419 622 924 351 503 507 390 464;
  • 59) 0,317 694 511 205 445 419 622 924 351 503 507 390 464 × 2 = 0 + 0,635 389 022 410 890 839 245 848 703 007 014 780 928;
  • 60) 0,635 389 022 410 890 839 245 848 703 007 014 780 928 × 2 = 1 + 0,270 778 044 821 781 678 491 697 406 014 029 561 856;
  • 61) 0,270 778 044 821 781 678 491 697 406 014 029 561 856 × 2 = 0 + 0,541 556 089 643 563 356 983 394 812 028 059 123 712;
  • 62) 0,541 556 089 643 563 356 983 394 812 028 059 123 712 × 2 = 1 + 0,083 112 179 287 126 713 966 789 624 056 118 247 424;
  • 63) 0,083 112 179 287 126 713 966 789 624 056 118 247 424 × 2 = 0 + 0,166 224 358 574 253 427 933 579 248 112 236 494 848;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 006(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 006(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 006(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) × 20 =

1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010(2) × 2-11


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -11

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-11 + 2(11-1) - 1 =

(-11 + 1 023)(10) =

1 012(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 012 : 2 = 506 + 0;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1012(10) =

011 1111 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010 =

1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0100

Mantisă (52 biți) =
1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 006 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0100 - 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 037 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100