-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 031 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 031 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 031 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 031 5| = 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 031 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 031 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 031 5 × 2 = 0 + 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 063;
  • 2) 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 063 × 2 = 0 + 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 126;
  • 3) 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 126 × 2 = 0 + 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 252;
  • 4) 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 252 × 2 = 0 + 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 504;
  • 5) 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 504 × 2 = 0 + 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 008;
  • 6) 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 008 × 2 = 0 + 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 016;
  • 7) 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 016 × 2 = 0 + 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 032;
  • 8) 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 032 × 2 = 0 + 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 064;
  • 9) 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 064 × 2 = 0 + 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 776 128;
  • 10) 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 776 128 × 2 = 0 + 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 552 256;
  • 11) 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 552 256 × 2 = 1 + 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 104 512;
  • 12) 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 104 512 × 2 = 1 + 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 209 024;
  • 13) 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 209 024 × 2 = 0 + 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 418 048;
  • 14) 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 418 048 × 2 = 1 + 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 836 096;
  • 15) 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 836 096 × 2 = 0 + 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 672 192;
  • 16) 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 672 192 × 2 = 0 + 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 344 384;
  • 17) 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 344 384 × 2 = 1 + 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 398 688 768;
  • 18) 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 398 688 768 × 2 = 1 + 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 797 377 536;
  • 19) 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 797 377 536 × 2 = 0 + 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 594 755 072;
  • 20) 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 594 755 072 × 2 = 1 + 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 189 510 144;
  • 21) 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 189 510 144 × 2 = 0 + 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 379 020 288;
  • 22) 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 379 020 288 × 2 = 1 + 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 758 040 576;
  • 23) 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 758 040 576 × 2 = 1 + 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 516 081 152;
  • 24) 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 516 081 152 × 2 = 0 + 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 032 162 304;
  • 25) 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 032 162 304 × 2 = 1 + 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 064 324 608;
  • 26) 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 064 324 608 × 2 = 1 + 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 128 649 216;
  • 27) 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 128 649 216 × 2 = 1 + 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 257 298 432;
  • 28) 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 257 298 432 × 2 = 0 + 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 080 514 596 864;
  • 29) 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 080 514 596 864 × 2 = 0 + 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 161 029 193 728;
  • 30) 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 161 029 193 728 × 2 = 0 + 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 322 058 387 456;
  • 31) 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 322 058 387 456 × 2 = 0 + 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 644 116 774 912;
  • 32) 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 644 116 774 912 × 2 = 0 + 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 288 233 549 824;
  • 33) 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 288 233 549 824 × 2 = 0 + 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 576 467 099 648;
  • 34) 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 576 467 099 648 × 2 = 0 + 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 152 934 199 296;
  • 35) 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 152 934 199 296 × 2 = 1 + 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 305 868 398 592;
  • 36) 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 305 868 398 592 × 2 = 1 + 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 611 736 797 184;
  • 37) 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 611 736 797 184 × 2 = 0 + 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 223 473 594 368;
  • 38) 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 223 473 594 368 × 2 = 0 + 0,174 136 464 781 295 018 620 891 218 446 947 188 736;
  • 39) 0,174 136 464 781 295 018 620 891 218 446 947 188 736 × 2 = 0 + 0,348 272 929 562 590 037 241 782 436 893 894 377 472;
  • 40) 0,348 272 929 562 590 037 241 782 436 893 894 377 472 × 2 = 0 + 0,696 545 859 125 180 074 483 564 873 787 788 754 944;
  • 41) 0,696 545 859 125 180 074 483 564 873 787 788 754 944 × 2 = 1 + 0,393 091 718 250 360 148 967 129 747 575 577 509 888;
  • 42) 0,393 091 718 250 360 148 967 129 747 575 577 509 888 × 2 = 0 + 0,786 183 436 500 720 297 934 259 495 151 155 019 776;
  • 43) 0,786 183 436 500 720 297 934 259 495 151 155 019 776 × 2 = 1 + 0,572 366 873 001 440 595 868 518 990 302 310 039 552;
  • 44) 0,572 366 873 001 440 595 868 518 990 302 310 039 552 × 2 = 1 + 0,144 733 746 002 881 191 737 037 980 604 620 079 104;
  • 45) 0,144 733 746 002 881 191 737 037 980 604 620 079 104 × 2 = 0 + 0,289 467 492 005 762 383 474 075 961 209 240 158 208;
  • 46) 0,289 467 492 005 762 383 474 075 961 209 240 158 208 × 2 = 0 + 0,578 934 984 011 524 766 948 151 922 418 480 316 416;
  • 47) 0,578 934 984 011 524 766 948 151 922 418 480 316 416 × 2 = 1 + 0,157 869 968 023 049 533 896 303 844 836 960 632 832;
  • 48) 0,157 869 968 023 049 533 896 303 844 836 960 632 832 × 2 = 0 + 0,315 739 936 046 099 067 792 607 689 673 921 265 664;
  • 49) 0,315 739 936 046 099 067 792 607 689 673 921 265 664 × 2 = 0 + 0,631 479 872 092 198 135 585 215 379 347 842 531 328;
  • 50) 0,631 479 872 092 198 135 585 215 379 347 842 531 328 × 2 = 1 + 0,262 959 744 184 396 271 170 430 758 695 685 062 656;
  • 51) 0,262 959 744 184 396 271 170 430 758 695 685 062 656 × 2 = 0 + 0,525 919 488 368 792 542 340 861 517 391 370 125 312;
  • 52) 0,525 919 488 368 792 542 340 861 517 391 370 125 312 × 2 = 1 + 0,051 838 976 737 585 084 681 723 034 782 740 250 624;
  • 53) 0,051 838 976 737 585 084 681 723 034 782 740 250 624 × 2 = 0 + 0,103 677 953 475 170 169 363 446 069 565 480 501 248;
  • 54) 0,103 677 953 475 170 169 363 446 069 565 480 501 248 × 2 = 0 + 0,207 355 906 950 340 338 726 892 139 130 961 002 496;
  • 55) 0,207 355 906 950 340 338 726 892 139 130 961 002 496 × 2 = 0 + 0,414 711 813 900 680 677 453 784 278 261 922 004 992;
  • 56) 0,414 711 813 900 680 677 453 784 278 261 922 004 992 × 2 = 0 + 0,829 423 627 801 361 354 907 568 556 523 844 009 984;
  • 57) 0,829 423 627 801 361 354 907 568 556 523 844 009 984 × 2 = 1 + 0,658 847 255 602 722 709 815 137 113 047 688 019 968;
  • 58) 0,658 847 255 602 722 709 815 137 113 047 688 019 968 × 2 = 1 + 0,317 694 511 205 445 419 630 274 226 095 376 039 936;
  • 59) 0,317 694 511 205 445 419 630 274 226 095 376 039 936 × 2 = 0 + 0,635 389 022 410 890 839 260 548 452 190 752 079 872;
  • 60) 0,635 389 022 410 890 839 260 548 452 190 752 079 872 × 2 = 1 + 0,270 778 044 821 781 678 521 096 904 381 504 159 744;
  • 61) 0,270 778 044 821 781 678 521 096 904 381 504 159 744 × 2 = 0 + 0,541 556 089 643 563 357 042 193 808 763 008 319 488;
  • 62) 0,541 556 089 643 563 357 042 193 808 763 008 319 488 × 2 = 1 + 0,083 112 179 287 126 714 084 387 617 526 016 638 976;
  • 63) 0,083 112 179 287 126 714 084 387 617 526 016 638 976 × 2 = 0 + 0,166 224 358 574 253 428 168 775 235 052 033 277 952;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 031 5(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 031 5(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 031 5(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) × 20 =

1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010(2) × 2-11


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -11

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-11 + 2(11-1) - 1 =

(-11 + 1 023)(10) =

1 012(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 012 : 2 = 506 + 0;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1012(10) =

011 1111 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010 =

1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0100

Mantisă (52 biți) =
1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 031 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0100 - 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 029 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100