-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 553 968 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 553 968 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 553 968 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 553 968 5| = 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 553 968 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 553 968 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 553 968 5 × 2 = 0 + 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 068 685 107 937;
  • 2) 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 068 685 107 937 × 2 = 0 + 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 137 370 215 874;
  • 3) 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 137 370 215 874 × 2 = 0 + 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 274 740 431 748;
  • 4) 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 274 740 431 748 × 2 = 0 + 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 549 480 863 496;
  • 5) 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 549 480 863 496 × 2 = 0 + 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 098 961 726 992;
  • 6) 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 098 961 726 992 × 2 = 0 + 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 197 923 453 984;
  • 7) 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 197 923 453 984 × 2 = 0 + 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 395 846 907 968;
  • 8) 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 395 846 907 968 × 2 = 0 + 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 791 693 815 936;
  • 9) 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 791 693 815 936 × 2 = 0 + 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 777 583 387 631 872;
  • 10) 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 777 583 387 631 872 × 2 = 0 + 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 555 166 775 263 744;
  • 11) 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 555 166 775 263 744 × 2 = 1 + 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 110 333 550 527 488;
  • 12) 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 110 333 550 527 488 × 2 = 1 + 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 220 667 101 054 976;
  • 13) 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 220 667 101 054 976 × 2 = 0 + 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 441 334 202 109 952;
  • 14) 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 441 334 202 109 952 × 2 = 1 + 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 882 668 404 219 904;
  • 15) 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 882 668 404 219 904 × 2 = 0 + 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 765 336 808 439 808;
  • 16) 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 765 336 808 439 808 × 2 = 0 + 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 530 673 616 879 616;
  • 17) 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 530 673 616 879 616 × 2 = 1 + 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 399 061 347 233 759 232;
  • 18) 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 399 061 347 233 759 232 × 2 = 1 + 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 798 122 694 467 518 464;
  • 19) 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 798 122 694 467 518 464 × 2 = 0 + 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 596 245 388 935 036 928;
  • 20) 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 596 245 388 935 036 928 × 2 = 1 + 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 192 490 777 870 073 856;
  • 21) 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 192 490 777 870 073 856 × 2 = 0 + 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 384 981 555 740 147 712;
  • 22) 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 384 981 555 740 147 712 × 2 = 1 + 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 769 963 111 480 295 424;
  • 23) 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 769 963 111 480 295 424 × 2 = 1 + 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 539 926 222 960 590 848;
  • 24) 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 539 926 222 960 590 848 × 2 = 0 + 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 079 852 445 921 181 696;
  • 25) 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 079 852 445 921 181 696 × 2 = 1 + 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 159 704 891 842 363 392;
  • 26) 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 159 704 891 842 363 392 × 2 = 1 + 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 319 409 783 684 726 784;
  • 27) 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 319 409 783 684 726 784 × 2 = 1 + 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 638 819 567 369 453 568;
  • 28) 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 638 819 567 369 453 568 × 2 = 0 + 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 081 277 639 134 738 907 136;
  • 29) 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 081 277 639 134 738 907 136 × 2 = 0 + 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 162 555 278 269 477 814 272;
  • 30) 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 162 555 278 269 477 814 272 × 2 = 0 + 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 325 110 556 538 955 628 544;
  • 31) 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 325 110 556 538 955 628 544 × 2 = 0 + 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 650 221 113 077 911 257 088;
  • 32) 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 650 221 113 077 911 257 088 × 2 = 0 + 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 300 442 226 155 822 514 176;
  • 33) 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 300 442 226 155 822 514 176 × 2 = 0 + 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 600 884 452 311 645 028 352;
  • 34) 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 600 884 452 311 645 028 352 × 2 = 0 + 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 201 768 904 623 290 056 704;
  • 35) 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 201 768 904 623 290 056 704 × 2 = 1 + 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 403 537 809 246 580 113 408;
  • 36) 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 403 537 809 246 580 113 408 × 2 = 1 + 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 807 075 618 493 160 226 816;
  • 37) 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 807 075 618 493 160 226 816 × 2 = 0 + 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 614 151 236 986 320 453 632;
  • 38) 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 614 151 236 986 320 453 632 × 2 = 0 + 0,174 136 464 781 295 018 620 891 219 228 302 473 972 640 907 264;
  • 39) 0,174 136 464 781 295 018 620 891 219 228 302 473 972 640 907 264 × 2 = 0 + 0,348 272 929 562 590 037 241 782 438 456 604 947 945 281 814 528;
  • 40) 0,348 272 929 562 590 037 241 782 438 456 604 947 945 281 814 528 × 2 = 0 + 0,696 545 859 125 180 074 483 564 876 913 209 895 890 563 629 056;
  • 41) 0,696 545 859 125 180 074 483 564 876 913 209 895 890 563 629 056 × 2 = 1 + 0,393 091 718 250 360 148 967 129 753 826 419 791 781 127 258 112;
  • 42) 0,393 091 718 250 360 148 967 129 753 826 419 791 781 127 258 112 × 2 = 0 + 0,786 183 436 500 720 297 934 259 507 652 839 583 562 254 516 224;
  • 43) 0,786 183 436 500 720 297 934 259 507 652 839 583 562 254 516 224 × 2 = 1 + 0,572 366 873 001 440 595 868 519 015 305 679 167 124 509 032 448;
  • 44) 0,572 366 873 001 440 595 868 519 015 305 679 167 124 509 032 448 × 2 = 1 + 0,144 733 746 002 881 191 737 038 030 611 358 334 249 018 064 896;
  • 45) 0,144 733 746 002 881 191 737 038 030 611 358 334 249 018 064 896 × 2 = 0 + 0,289 467 492 005 762 383 474 076 061 222 716 668 498 036 129 792;
  • 46) 0,289 467 492 005 762 383 474 076 061 222 716 668 498 036 129 792 × 2 = 0 + 0,578 934 984 011 524 766 948 152 122 445 433 336 996 072 259 584;
  • 47) 0,578 934 984 011 524 766 948 152 122 445 433 336 996 072 259 584 × 2 = 1 + 0,157 869 968 023 049 533 896 304 244 890 866 673 992 144 519 168;
  • 48) 0,157 869 968 023 049 533 896 304 244 890 866 673 992 144 519 168 × 2 = 0 + 0,315 739 936 046 099 067 792 608 489 781 733 347 984 289 038 336;
  • 49) 0,315 739 936 046 099 067 792 608 489 781 733 347 984 289 038 336 × 2 = 0 + 0,631 479 872 092 198 135 585 216 979 563 466 695 968 578 076 672;
  • 50) 0,631 479 872 092 198 135 585 216 979 563 466 695 968 578 076 672 × 2 = 1 + 0,262 959 744 184 396 271 170 433 959 126 933 391 937 156 153 344;
  • 51) 0,262 959 744 184 396 271 170 433 959 126 933 391 937 156 153 344 × 2 = 0 + 0,525 919 488 368 792 542 340 867 918 253 866 783 874 312 306 688;
  • 52) 0,525 919 488 368 792 542 340 867 918 253 866 783 874 312 306 688 × 2 = 1 + 0,051 838 976 737 585 084 681 735 836 507 733 567 748 624 613 376;
  • 53) 0,051 838 976 737 585 084 681 735 836 507 733 567 748 624 613 376 × 2 = 0 + 0,103 677 953 475 170 169 363 471 673 015 467 135 497 249 226 752;
  • 54) 0,103 677 953 475 170 169 363 471 673 015 467 135 497 249 226 752 × 2 = 0 + 0,207 355 906 950 340 338 726 943 346 030 934 270 994 498 453 504;
  • 55) 0,207 355 906 950 340 338 726 943 346 030 934 270 994 498 453 504 × 2 = 0 + 0,414 711 813 900 680 677 453 886 692 061 868 541 988 996 907 008;
  • 56) 0,414 711 813 900 680 677 453 886 692 061 868 541 988 996 907 008 × 2 = 0 + 0,829 423 627 801 361 354 907 773 384 123 737 083 977 993 814 016;
  • 57) 0,829 423 627 801 361 354 907 773 384 123 737 083 977 993 814 016 × 2 = 1 + 0,658 847 255 602 722 709 815 546 768 247 474 167 955 987 628 032;
  • 58) 0,658 847 255 602 722 709 815 546 768 247 474 167 955 987 628 032 × 2 = 1 + 0,317 694 511 205 445 419 631 093 536 494 948 335 911 975 256 064;
  • 59) 0,317 694 511 205 445 419 631 093 536 494 948 335 911 975 256 064 × 2 = 0 + 0,635 389 022 410 890 839 262 187 072 989 896 671 823 950 512 128;
  • 60) 0,635 389 022 410 890 839 262 187 072 989 896 671 823 950 512 128 × 2 = 1 + 0,270 778 044 821 781 678 524 374 145 979 793 343 647 901 024 256;
  • 61) 0,270 778 044 821 781 678 524 374 145 979 793 343 647 901 024 256 × 2 = 0 + 0,541 556 089 643 563 357 048 748 291 959 586 687 295 802 048 512;
  • 62) 0,541 556 089 643 563 357 048 748 291 959 586 687 295 802 048 512 × 2 = 1 + 0,083 112 179 287 126 714 097 496 583 919 173 374 591 604 097 024;
  • 63) 0,083 112 179 287 126 714 097 496 583 919 173 374 591 604 097 024 × 2 = 0 + 0,166 224 358 574 253 428 194 993 167 838 346 749 183 208 194 048;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 553 968 5(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 553 968 5(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 553 968 5(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) × 20 =

1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010(2) × 2-11


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -11

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-11 + 2(11-1) - 1 =

(-11 + 1 023)(10) =

1 012(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 012 : 2 = 506 + 0;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1012(10) =

011 1111 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010 =

1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0100

Mantisă (52 biți) =
1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 553 968 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0100 - 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 553 967 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100