-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 667 958 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 667 958(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 667 958(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 667 958| = 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 667 958


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 667 958.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 667 958 × 2 = 0 + 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 068 685 108 024 497 335 916;
  • 2) 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 068 685 108 024 497 335 916 × 2 = 0 + 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 137 370 216 048 994 671 832;
  • 3) 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 137 370 216 048 994 671 832 × 2 = 0 + 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 274 740 432 097 989 343 664;
  • 4) 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 274 740 432 097 989 343 664 × 2 = 0 + 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 549 480 864 195 978 687 328;
  • 5) 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 549 480 864 195 978 687 328 × 2 = 0 + 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 098 961 728 391 957 374 656;
  • 6) 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 098 961 728 391 957 374 656 × 2 = 0 + 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 197 923 456 783 914 749 312;
  • 7) 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 197 923 456 783 914 749 312 × 2 = 0 + 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 395 846 913 567 829 498 624;
  • 8) 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 395 846 913 567 829 498 624 × 2 = 0 + 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 791 693 827 135 658 997 248;
  • 9) 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 791 693 827 135 658 997 248 × 2 = 0 + 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 777 583 387 654 271 317 994 496;
  • 10) 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 777 583 387 654 271 317 994 496 × 2 = 0 + 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 555 166 775 308 542 635 988 992;
  • 11) 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 555 166 775 308 542 635 988 992 × 2 = 1 + 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 110 333 550 617 085 271 977 984;
  • 12) 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 110 333 550 617 085 271 977 984 × 2 = 1 + 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 220 667 101 234 170 543 955 968;
  • 13) 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 220 667 101 234 170 543 955 968 × 2 = 0 + 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 441 334 202 468 341 087 911 936;
  • 14) 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 441 334 202 468 341 087 911 936 × 2 = 1 + 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 882 668 404 936 682 175 823 872;
  • 15) 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 882 668 404 936 682 175 823 872 × 2 = 0 + 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 765 336 809 873 364 351 647 744;
  • 16) 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 765 336 809 873 364 351 647 744 × 2 = 0 + 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 530 673 619 746 728 703 295 488;
  • 17) 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 530 673 619 746 728 703 295 488 × 2 = 1 + 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 399 061 347 239 493 457 406 590 976;
  • 18) 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 399 061 347 239 493 457 406 590 976 × 2 = 1 + 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 798 122 694 478 986 914 813 181 952;
  • 19) 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 798 122 694 478 986 914 813 181 952 × 2 = 0 + 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 596 245 388 957 973 829 626 363 904;
  • 20) 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 596 245 388 957 973 829 626 363 904 × 2 = 1 + 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 192 490 777 915 947 659 252 727 808;
  • 21) 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 192 490 777 915 947 659 252 727 808 × 2 = 0 + 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 384 981 555 831 895 318 505 455 616;
  • 22) 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 384 981 555 831 895 318 505 455 616 × 2 = 1 + 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 769 963 111 663 790 637 010 911 232;
  • 23) 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 769 963 111 663 790 637 010 911 232 × 2 = 1 + 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 539 926 223 327 581 274 021 822 464;
  • 24) 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 539 926 223 327 581 274 021 822 464 × 2 = 0 + 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 079 852 446 655 162 548 043 644 928;
  • 25) 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 079 852 446 655 162 548 043 644 928 × 2 = 1 + 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 159 704 893 310 325 096 087 289 856;
  • 26) 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 159 704 893 310 325 096 087 289 856 × 2 = 1 + 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 319 409 786 620 650 192 174 579 712;
  • 27) 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 319 409 786 620 650 192 174 579 712 × 2 = 1 + 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 638 819 573 241 300 384 349 159 424;
  • 28) 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 638 819 573 241 300 384 349 159 424 × 2 = 0 + 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 081 277 639 146 482 600 768 698 318 848;
  • 29) 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 081 277 639 146 482 600 768 698 318 848 × 2 = 0 + 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 162 555 278 292 965 201 537 396 637 696;
  • 30) 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 162 555 278 292 965 201 537 396 637 696 × 2 = 0 + 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 325 110 556 585 930 403 074 793 275 392;
  • 31) 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 325 110 556 585 930 403 074 793 275 392 × 2 = 0 + 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 650 221 113 171 860 806 149 586 550 784;
  • 32) 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 650 221 113 171 860 806 149 586 550 784 × 2 = 0 + 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 300 442 226 343 721 612 299 173 101 568;
  • 33) 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 300 442 226 343 721 612 299 173 101 568 × 2 = 0 + 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 600 884 452 687 443 224 598 346 203 136;
  • 34) 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 600 884 452 687 443 224 598 346 203 136 × 2 = 0 + 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 201 768 905 374 886 449 196 692 406 272;
  • 35) 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 201 768 905 374 886 449 196 692 406 272 × 2 = 1 + 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 403 537 810 749 772 898 393 384 812 544;
  • 36) 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 403 537 810 749 772 898 393 384 812 544 × 2 = 1 + 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 807 075 621 499 545 796 786 769 625 088;
  • 37) 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 807 075 621 499 545 796 786 769 625 088 × 2 = 0 + 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 614 151 242 999 091 593 573 539 250 176;
  • 38) 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 614 151 242 999 091 593 573 539 250 176 × 2 = 0 + 0,174 136 464 781 295 018 620 891 219 228 302 485 998 183 187 147 078 500 352;
  • 39) 0,174 136 464 781 295 018 620 891 219 228 302 485 998 183 187 147 078 500 352 × 2 = 0 + 0,348 272 929 562 590 037 241 782 438 456 604 971 996 366 374 294 157 000 704;
  • 40) 0,348 272 929 562 590 037 241 782 438 456 604 971 996 366 374 294 157 000 704 × 2 = 0 + 0,696 545 859 125 180 074 483 564 876 913 209 943 992 732 748 588 314 001 408;
  • 41) 0,696 545 859 125 180 074 483 564 876 913 209 943 992 732 748 588 314 001 408 × 2 = 1 + 0,393 091 718 250 360 148 967 129 753 826 419 887 985 465 497 176 628 002 816;
  • 42) 0,393 091 718 250 360 148 967 129 753 826 419 887 985 465 497 176 628 002 816 × 2 = 0 + 0,786 183 436 500 720 297 934 259 507 652 839 775 970 930 994 353 256 005 632;
  • 43) 0,786 183 436 500 720 297 934 259 507 652 839 775 970 930 994 353 256 005 632 × 2 = 1 + 0,572 366 873 001 440 595 868 519 015 305 679 551 941 861 988 706 512 011 264;
  • 44) 0,572 366 873 001 440 595 868 519 015 305 679 551 941 861 988 706 512 011 264 × 2 = 1 + 0,144 733 746 002 881 191 737 038 030 611 359 103 883 723 977 413 024 022 528;
  • 45) 0,144 733 746 002 881 191 737 038 030 611 359 103 883 723 977 413 024 022 528 × 2 = 0 + 0,289 467 492 005 762 383 474 076 061 222 718 207 767 447 954 826 048 045 056;
  • 46) 0,289 467 492 005 762 383 474 076 061 222 718 207 767 447 954 826 048 045 056 × 2 = 0 + 0,578 934 984 011 524 766 948 152 122 445 436 415 534 895 909 652 096 090 112;
  • 47) 0,578 934 984 011 524 766 948 152 122 445 436 415 534 895 909 652 096 090 112 × 2 = 1 + 0,157 869 968 023 049 533 896 304 244 890 872 831 069 791 819 304 192 180 224;
  • 48) 0,157 869 968 023 049 533 896 304 244 890 872 831 069 791 819 304 192 180 224 × 2 = 0 + 0,315 739 936 046 099 067 792 608 489 781 745 662 139 583 638 608 384 360 448;
  • 49) 0,315 739 936 046 099 067 792 608 489 781 745 662 139 583 638 608 384 360 448 × 2 = 0 + 0,631 479 872 092 198 135 585 216 979 563 491 324 279 167 277 216 768 720 896;
  • 50) 0,631 479 872 092 198 135 585 216 979 563 491 324 279 167 277 216 768 720 896 × 2 = 1 + 0,262 959 744 184 396 271 170 433 959 126 982 648 558 334 554 433 537 441 792;
  • 51) 0,262 959 744 184 396 271 170 433 959 126 982 648 558 334 554 433 537 441 792 × 2 = 0 + 0,525 919 488 368 792 542 340 867 918 253 965 297 116 669 108 867 074 883 584;
  • 52) 0,525 919 488 368 792 542 340 867 918 253 965 297 116 669 108 867 074 883 584 × 2 = 1 + 0,051 838 976 737 585 084 681 735 836 507 930 594 233 338 217 734 149 767 168;
  • 53) 0,051 838 976 737 585 084 681 735 836 507 930 594 233 338 217 734 149 767 168 × 2 = 0 + 0,103 677 953 475 170 169 363 471 673 015 861 188 466 676 435 468 299 534 336;
  • 54) 0,103 677 953 475 170 169 363 471 673 015 861 188 466 676 435 468 299 534 336 × 2 = 0 + 0,207 355 906 950 340 338 726 943 346 031 722 376 933 352 870 936 599 068 672;
  • 55) 0,207 355 906 950 340 338 726 943 346 031 722 376 933 352 870 936 599 068 672 × 2 = 0 + 0,414 711 813 900 680 677 453 886 692 063 444 753 866 705 741 873 198 137 344;
  • 56) 0,414 711 813 900 680 677 453 886 692 063 444 753 866 705 741 873 198 137 344 × 2 = 0 + 0,829 423 627 801 361 354 907 773 384 126 889 507 733 411 483 746 396 274 688;
  • 57) 0,829 423 627 801 361 354 907 773 384 126 889 507 733 411 483 746 396 274 688 × 2 = 1 + 0,658 847 255 602 722 709 815 546 768 253 779 015 466 822 967 492 792 549 376;
  • 58) 0,658 847 255 602 722 709 815 546 768 253 779 015 466 822 967 492 792 549 376 × 2 = 1 + 0,317 694 511 205 445 419 631 093 536 507 558 030 933 645 934 985 585 098 752;
  • 59) 0,317 694 511 205 445 419 631 093 536 507 558 030 933 645 934 985 585 098 752 × 2 = 0 + 0,635 389 022 410 890 839 262 187 073 015 116 061 867 291 869 971 170 197 504;
  • 60) 0,635 389 022 410 890 839 262 187 073 015 116 061 867 291 869 971 170 197 504 × 2 = 1 + 0,270 778 044 821 781 678 524 374 146 030 232 123 734 583 739 942 340 395 008;
  • 61) 0,270 778 044 821 781 678 524 374 146 030 232 123 734 583 739 942 340 395 008 × 2 = 0 + 0,541 556 089 643 563 357 048 748 292 060 464 247 469 167 479 884 680 790 016;
  • 62) 0,541 556 089 643 563 357 048 748 292 060 464 247 469 167 479 884 680 790 016 × 2 = 1 + 0,083 112 179 287 126 714 097 496 584 120 928 494 938 334 959 769 361 580 032;
  • 63) 0,083 112 179 287 126 714 097 496 584 120 928 494 938 334 959 769 361 580 032 × 2 = 0 + 0,166 224 358 574 253 428 194 993 168 241 856 989 876 669 919 538 723 160 064;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 667 958(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 667 958(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 667 958(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) × 20 =

1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010(2) × 2-11


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -11

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-11 + 2(11-1) - 1 =

(-11 + 1 023)(10) =

1 012(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 012 : 2 = 506 + 0;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1012(10) =

011 1111 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010 =

1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0100

Mantisă (52 biți) =
1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 667 958 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0100 - 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 667 947 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100