-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 274 878 722 045 252 409 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 274 878 722 045 252 409(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 274 878 722 045 252 409(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 274 878 722 045 252 409| = 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 274 878 722 045 252 409


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 274 878 722 045 252 409.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 274 878 722 045 252 409 × 2 = 0 + 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 068 685 108 024 497 336 592 549 757 444 090 504 818;
  • 2) 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 068 685 108 024 497 336 592 549 757 444 090 504 818 × 2 = 0 + 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 137 370 216 048 994 673 185 099 514 888 181 009 636;
  • 3) 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 137 370 216 048 994 673 185 099 514 888 181 009 636 × 2 = 0 + 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 274 740 432 097 989 346 370 199 029 776 362 019 272;
  • 4) 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 274 740 432 097 989 346 370 199 029 776 362 019 272 × 2 = 0 + 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 549 480 864 195 978 692 740 398 059 552 724 038 544;
  • 5) 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 549 480 864 195 978 692 740 398 059 552 724 038 544 × 2 = 0 + 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 098 961 728 391 957 385 480 796 119 105 448 077 088;
  • 6) 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 098 961 728 391 957 385 480 796 119 105 448 077 088 × 2 = 0 + 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 197 923 456 783 914 770 961 592 238 210 896 154 176;
  • 7) 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 197 923 456 783 914 770 961 592 238 210 896 154 176 × 2 = 0 + 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 395 846 913 567 829 541 923 184 476 421 792 308 352;
  • 8) 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 395 846 913 567 829 541 923 184 476 421 792 308 352 × 2 = 0 + 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 791 693 827 135 659 083 846 368 952 843 584 616 704;
  • 9) 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 791 693 827 135 659 083 846 368 952 843 584 616 704 × 2 = 0 + 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 777 583 387 654 271 318 167 692 737 905 687 169 233 408;
  • 10) 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 777 583 387 654 271 318 167 692 737 905 687 169 233 408 × 2 = 0 + 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 555 166 775 308 542 636 335 385 475 811 374 338 466 816;
  • 11) 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 555 166 775 308 542 636 335 385 475 811 374 338 466 816 × 2 = 1 + 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 110 333 550 617 085 272 670 770 951 622 748 676 933 632;
  • 12) 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 110 333 550 617 085 272 670 770 951 622 748 676 933 632 × 2 = 1 + 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 220 667 101 234 170 545 341 541 903 245 497 353 867 264;
  • 13) 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 220 667 101 234 170 545 341 541 903 245 497 353 867 264 × 2 = 0 + 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 441 334 202 468 341 090 683 083 806 490 994 707 734 528;
  • 14) 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 441 334 202 468 341 090 683 083 806 490 994 707 734 528 × 2 = 1 + 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 882 668 404 936 682 181 366 167 612 981 989 415 469 056;
  • 15) 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 882 668 404 936 682 181 366 167 612 981 989 415 469 056 × 2 = 0 + 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 765 336 809 873 364 362 732 335 225 963 978 830 938 112;
  • 16) 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 765 336 809 873 364 362 732 335 225 963 978 830 938 112 × 2 = 0 + 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 530 673 619 746 728 725 464 670 451 927 957 661 876 224;
  • 17) 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 530 673 619 746 728 725 464 670 451 927 957 661 876 224 × 2 = 1 + 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 399 061 347 239 493 457 450 929 340 903 855 915 323 752 448;
  • 18) 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 399 061 347 239 493 457 450 929 340 903 855 915 323 752 448 × 2 = 1 + 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 798 122 694 478 986 914 901 858 681 807 711 830 647 504 896;
  • 19) 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 798 122 694 478 986 914 901 858 681 807 711 830 647 504 896 × 2 = 0 + 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 596 245 388 957 973 829 803 717 363 615 423 661 295 009 792;
  • 20) 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 596 245 388 957 973 829 803 717 363 615 423 661 295 009 792 × 2 = 1 + 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 192 490 777 915 947 659 607 434 727 230 847 322 590 019 584;
  • 21) 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 192 490 777 915 947 659 607 434 727 230 847 322 590 019 584 × 2 = 0 + 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 384 981 555 831 895 319 214 869 454 461 694 645 180 039 168;
  • 22) 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 384 981 555 831 895 319 214 869 454 461 694 645 180 039 168 × 2 = 1 + 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 769 963 111 663 790 638 429 738 908 923 389 290 360 078 336;
  • 23) 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 769 963 111 663 790 638 429 738 908 923 389 290 360 078 336 × 2 = 1 + 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 539 926 223 327 581 276 859 477 817 846 778 580 720 156 672;
  • 24) 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 539 926 223 327 581 276 859 477 817 846 778 580 720 156 672 × 2 = 0 + 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 079 852 446 655 162 553 718 955 635 693 557 161 440 313 344;
  • 25) 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 079 852 446 655 162 553 718 955 635 693 557 161 440 313 344 × 2 = 1 + 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 159 704 893 310 325 107 437 911 271 387 114 322 880 626 688;
  • 26) 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 159 704 893 310 325 107 437 911 271 387 114 322 880 626 688 × 2 = 1 + 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 319 409 786 620 650 214 875 822 542 774 228 645 761 253 376;
  • 27) 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 319 409 786 620 650 214 875 822 542 774 228 645 761 253 376 × 2 = 1 + 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 638 819 573 241 300 429 751 645 085 548 457 291 522 506 752;
  • 28) 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 638 819 573 241 300 429 751 645 085 548 457 291 522 506 752 × 2 = 0 + 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 081 277 639 146 482 600 859 503 290 171 096 914 583 045 013 504;
  • 29) 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 081 277 639 146 482 600 859 503 290 171 096 914 583 045 013 504 × 2 = 0 + 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 162 555 278 292 965 201 719 006 580 342 193 829 166 090 027 008;
  • 30) 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 162 555 278 292 965 201 719 006 580 342 193 829 166 090 027 008 × 2 = 0 + 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 325 110 556 585 930 403 438 013 160 684 387 658 332 180 054 016;
  • 31) 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 325 110 556 585 930 403 438 013 160 684 387 658 332 180 054 016 × 2 = 0 + 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 650 221 113 171 860 806 876 026 321 368 775 316 664 360 108 032;
  • 32) 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 650 221 113 171 860 806 876 026 321 368 775 316 664 360 108 032 × 2 = 0 + 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 300 442 226 343 721 613 752 052 642 737 550 633 328 720 216 064;
  • 33) 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 300 442 226 343 721 613 752 052 642 737 550 633 328 720 216 064 × 2 = 0 + 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 600 884 452 687 443 227 504 105 285 475 101 266 657 440 432 128;
  • 34) 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 600 884 452 687 443 227 504 105 285 475 101 266 657 440 432 128 × 2 = 0 + 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 201 768 905 374 886 455 008 210 570 950 202 533 314 880 864 256;
  • 35) 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 201 768 905 374 886 455 008 210 570 950 202 533 314 880 864 256 × 2 = 1 + 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 403 537 810 749 772 910 016 421 141 900 405 066 629 761 728 512;
  • 36) 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 403 537 810 749 772 910 016 421 141 900 405 066 629 761 728 512 × 2 = 1 + 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 807 075 621 499 545 820 032 842 283 800 810 133 259 523 457 024;
  • 37) 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 807 075 621 499 545 820 032 842 283 800 810 133 259 523 457 024 × 2 = 0 + 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 614 151 242 999 091 640 065 684 567 601 620 266 519 046 914 048;
  • 38) 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 614 151 242 999 091 640 065 684 567 601 620 266 519 046 914 048 × 2 = 0 + 0,174 136 464 781 295 018 620 891 219 228 302 485 998 183 280 131 369 135 203 240 533 038 093 828 096;
  • 39) 0,174 136 464 781 295 018 620 891 219 228 302 485 998 183 280 131 369 135 203 240 533 038 093 828 096 × 2 = 0 + 0,348 272 929 562 590 037 241 782 438 456 604 971 996 366 560 262 738 270 406 481 066 076 187 656 192;
  • 40) 0,348 272 929 562 590 037 241 782 438 456 604 971 996 366 560 262 738 270 406 481 066 076 187 656 192 × 2 = 0 + 0,696 545 859 125 180 074 483 564 876 913 209 943 992 733 120 525 476 540 812 962 132 152 375 312 384;
  • 41) 0,696 545 859 125 180 074 483 564 876 913 209 943 992 733 120 525 476 540 812 962 132 152 375 312 384 × 2 = 1 + 0,393 091 718 250 360 148 967 129 753 826 419 887 985 466 241 050 953 081 625 924 264 304 750 624 768;
  • 42) 0,393 091 718 250 360 148 967 129 753 826 419 887 985 466 241 050 953 081 625 924 264 304 750 624 768 × 2 = 0 + 0,786 183 436 500 720 297 934 259 507 652 839 775 970 932 482 101 906 163 251 848 528 609 501 249 536;
  • 43) 0,786 183 436 500 720 297 934 259 507 652 839 775 970 932 482 101 906 163 251 848 528 609 501 249 536 × 2 = 1 + 0,572 366 873 001 440 595 868 519 015 305 679 551 941 864 964 203 812 326 503 697 057 219 002 499 072;
  • 44) 0,572 366 873 001 440 595 868 519 015 305 679 551 941 864 964 203 812 326 503 697 057 219 002 499 072 × 2 = 1 + 0,144 733 746 002 881 191 737 038 030 611 359 103 883 729 928 407 624 653 007 394 114 438 004 998 144;
  • 45) 0,144 733 746 002 881 191 737 038 030 611 359 103 883 729 928 407 624 653 007 394 114 438 004 998 144 × 2 = 0 + 0,289 467 492 005 762 383 474 076 061 222 718 207 767 459 856 815 249 306 014 788 228 876 009 996 288;
  • 46) 0,289 467 492 005 762 383 474 076 061 222 718 207 767 459 856 815 249 306 014 788 228 876 009 996 288 × 2 = 0 + 0,578 934 984 011 524 766 948 152 122 445 436 415 534 919 713 630 498 612 029 576 457 752 019 992 576;
  • 47) 0,578 934 984 011 524 766 948 152 122 445 436 415 534 919 713 630 498 612 029 576 457 752 019 992 576 × 2 = 1 + 0,157 869 968 023 049 533 896 304 244 890 872 831 069 839 427 260 997 224 059 152 915 504 039 985 152;
  • 48) 0,157 869 968 023 049 533 896 304 244 890 872 831 069 839 427 260 997 224 059 152 915 504 039 985 152 × 2 = 0 + 0,315 739 936 046 099 067 792 608 489 781 745 662 139 678 854 521 994 448 118 305 831 008 079 970 304;
  • 49) 0,315 739 936 046 099 067 792 608 489 781 745 662 139 678 854 521 994 448 118 305 831 008 079 970 304 × 2 = 0 + 0,631 479 872 092 198 135 585 216 979 563 491 324 279 357 709 043 988 896 236 611 662 016 159 940 608;
  • 50) 0,631 479 872 092 198 135 585 216 979 563 491 324 279 357 709 043 988 896 236 611 662 016 159 940 608 × 2 = 1 + 0,262 959 744 184 396 271 170 433 959 126 982 648 558 715 418 087 977 792 473 223 324 032 319 881 216;
  • 51) 0,262 959 744 184 396 271 170 433 959 126 982 648 558 715 418 087 977 792 473 223 324 032 319 881 216 × 2 = 0 + 0,525 919 488 368 792 542 340 867 918 253 965 297 117 430 836 175 955 584 946 446 648 064 639 762 432;
  • 52) 0,525 919 488 368 792 542 340 867 918 253 965 297 117 430 836 175 955 584 946 446 648 064 639 762 432 × 2 = 1 + 0,051 838 976 737 585 084 681 735 836 507 930 594 234 861 672 351 911 169 892 893 296 129 279 524 864;
  • 53) 0,051 838 976 737 585 084 681 735 836 507 930 594 234 861 672 351 911 169 892 893 296 129 279 524 864 × 2 = 0 + 0,103 677 953 475 170 169 363 471 673 015 861 188 469 723 344 703 822 339 785 786 592 258 559 049 728;
  • 54) 0,103 677 953 475 170 169 363 471 673 015 861 188 469 723 344 703 822 339 785 786 592 258 559 049 728 × 2 = 0 + 0,207 355 906 950 340 338 726 943 346 031 722 376 939 446 689 407 644 679 571 573 184 517 118 099 456;
  • 55) 0,207 355 906 950 340 338 726 943 346 031 722 376 939 446 689 407 644 679 571 573 184 517 118 099 456 × 2 = 0 + 0,414 711 813 900 680 677 453 886 692 063 444 753 878 893 378 815 289 359 143 146 369 034 236 198 912;
  • 56) 0,414 711 813 900 680 677 453 886 692 063 444 753 878 893 378 815 289 359 143 146 369 034 236 198 912 × 2 = 0 + 0,829 423 627 801 361 354 907 773 384 126 889 507 757 786 757 630 578 718 286 292 738 068 472 397 824;
  • 57) 0,829 423 627 801 361 354 907 773 384 126 889 507 757 786 757 630 578 718 286 292 738 068 472 397 824 × 2 = 1 + 0,658 847 255 602 722 709 815 546 768 253 779 015 515 573 515 261 157 436 572 585 476 136 944 795 648;
  • 58) 0,658 847 255 602 722 709 815 546 768 253 779 015 515 573 515 261 157 436 572 585 476 136 944 795 648 × 2 = 1 + 0,317 694 511 205 445 419 631 093 536 507 558 031 031 147 030 522 314 873 145 170 952 273 889 591 296;
  • 59) 0,317 694 511 205 445 419 631 093 536 507 558 031 031 147 030 522 314 873 145 170 952 273 889 591 296 × 2 = 0 + 0,635 389 022 410 890 839 262 187 073 015 116 062 062 294 061 044 629 746 290 341 904 547 779 182 592;
  • 60) 0,635 389 022 410 890 839 262 187 073 015 116 062 062 294 061 044 629 746 290 341 904 547 779 182 592 × 2 = 1 + 0,270 778 044 821 781 678 524 374 146 030 232 124 124 588 122 089 259 492 580 683 809 095 558 365 184;
  • 61) 0,270 778 044 821 781 678 524 374 146 030 232 124 124 588 122 089 259 492 580 683 809 095 558 365 184 × 2 = 0 + 0,541 556 089 643 563 357 048 748 292 060 464 248 249 176 244 178 518 985 161 367 618 191 116 730 368;
  • 62) 0,541 556 089 643 563 357 048 748 292 060 464 248 249 176 244 178 518 985 161 367 618 191 116 730 368 × 2 = 1 + 0,083 112 179 287 126 714 097 496 584 120 928 496 498 352 488 357 037 970 322 735 236 382 233 460 736;
  • 63) 0,083 112 179 287 126 714 097 496 584 120 928 496 498 352 488 357 037 970 322 735 236 382 233 460 736 × 2 = 0 + 0,166 224 358 574 253 428 194 993 168 241 856 992 996 704 976 714 075 940 645 470 472 764 466 921 472;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 274 878 722 045 252 409(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 274 878 722 045 252 409(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 274 878 722 045 252 409(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) × 20 =

1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010(2) × 2-11


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -11

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-11 + 2(11-1) - 1 =

(-11 + 1 023)(10) =

1 012(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 012 : 2 = 506 + 0;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1012(10) =

011 1111 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010 =

1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0100

Mantisă (52 biți) =
1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 274 878 722 045 252 409 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0100 - 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 274 878 722 045 252 356 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100