-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 397 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 397(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 397(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 397| = 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 397


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 397.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 397 × 2 = 0 + 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 068 685 108 024 497 336 592 794;
  • 2) 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 068 685 108 024 497 336 592 794 × 2 = 0 + 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 137 370 216 048 994 673 185 588;
  • 3) 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 137 370 216 048 994 673 185 588 × 2 = 0 + 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 274 740 432 097 989 346 371 176;
  • 4) 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 274 740 432 097 989 346 371 176 × 2 = 0 + 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 549 480 864 195 978 692 742 352;
  • 5) 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 549 480 864 195 978 692 742 352 × 2 = 0 + 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 098 961 728 391 957 385 484 704;
  • 6) 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 098 961 728 391 957 385 484 704 × 2 = 0 + 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 197 923 456 783 914 770 969 408;
  • 7) 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 197 923 456 783 914 770 969 408 × 2 = 0 + 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 395 846 913 567 829 541 938 816;
  • 8) 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 395 846 913 567 829 541 938 816 × 2 = 0 + 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 791 693 827 135 659 083 877 632;
  • 9) 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 791 693 827 135 659 083 877 632 × 2 = 0 + 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 777 583 387 654 271 318 167 755 264;
  • 10) 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 777 583 387 654 271 318 167 755 264 × 2 = 0 + 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 555 166 775 308 542 636 335 510 528;
  • 11) 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 555 166 775 308 542 636 335 510 528 × 2 = 1 + 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 110 333 550 617 085 272 671 021 056;
  • 12) 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 110 333 550 617 085 272 671 021 056 × 2 = 1 + 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 220 667 101 234 170 545 342 042 112;
  • 13) 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 220 667 101 234 170 545 342 042 112 × 2 = 0 + 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 441 334 202 468 341 090 684 084 224;
  • 14) 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 441 334 202 468 341 090 684 084 224 × 2 = 1 + 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 882 668 404 936 682 181 368 168 448;
  • 15) 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 882 668 404 936 682 181 368 168 448 × 2 = 0 + 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 765 336 809 873 364 362 736 336 896;
  • 16) 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 765 336 809 873 364 362 736 336 896 × 2 = 0 + 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 530 673 619 746 728 725 472 673 792;
  • 17) 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 530 673 619 746 728 725 472 673 792 × 2 = 1 + 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 399 061 347 239 493 457 450 945 347 584;
  • 18) 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 399 061 347 239 493 457 450 945 347 584 × 2 = 1 + 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 798 122 694 478 986 914 901 890 695 168;
  • 19) 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 798 122 694 478 986 914 901 890 695 168 × 2 = 0 + 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 596 245 388 957 973 829 803 781 390 336;
  • 20) 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 596 245 388 957 973 829 803 781 390 336 × 2 = 1 + 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 192 490 777 915 947 659 607 562 780 672;
  • 21) 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 192 490 777 915 947 659 607 562 780 672 × 2 = 0 + 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 384 981 555 831 895 319 215 125 561 344;
  • 22) 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 384 981 555 831 895 319 215 125 561 344 × 2 = 1 + 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 769 963 111 663 790 638 430 251 122 688;
  • 23) 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 769 963 111 663 790 638 430 251 122 688 × 2 = 1 + 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 539 926 223 327 581 276 860 502 245 376;
  • 24) 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 539 926 223 327 581 276 860 502 245 376 × 2 = 0 + 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 079 852 446 655 162 553 721 004 490 752;
  • 25) 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 079 852 446 655 162 553 721 004 490 752 × 2 = 1 + 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 159 704 893 310 325 107 442 008 981 504;
  • 26) 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 159 704 893 310 325 107 442 008 981 504 × 2 = 1 + 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 319 409 786 620 650 214 884 017 963 008;
  • 27) 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 319 409 786 620 650 214 884 017 963 008 × 2 = 1 + 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 638 819 573 241 300 429 768 035 926 016;
  • 28) 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 638 819 573 241 300 429 768 035 926 016 × 2 = 0 + 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 081 277 639 146 482 600 859 536 071 852 032;
  • 29) 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 081 277 639 146 482 600 859 536 071 852 032 × 2 = 0 + 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 162 555 278 292 965 201 719 072 143 704 064;
  • 30) 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 162 555 278 292 965 201 719 072 143 704 064 × 2 = 0 + 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 325 110 556 585 930 403 438 144 287 408 128;
  • 31) 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 325 110 556 585 930 403 438 144 287 408 128 × 2 = 0 + 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 650 221 113 171 860 806 876 288 574 816 256;
  • 32) 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 650 221 113 171 860 806 876 288 574 816 256 × 2 = 0 + 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 300 442 226 343 721 613 752 577 149 632 512;
  • 33) 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 300 442 226 343 721 613 752 577 149 632 512 × 2 = 0 + 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 600 884 452 687 443 227 505 154 299 265 024;
  • 34) 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 600 884 452 687 443 227 505 154 299 265 024 × 2 = 0 + 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 201 768 905 374 886 455 010 308 598 530 048;
  • 35) 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 201 768 905 374 886 455 010 308 598 530 048 × 2 = 1 + 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 403 537 810 749 772 910 020 617 197 060 096;
  • 36) 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 403 537 810 749 772 910 020 617 197 060 096 × 2 = 1 + 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 807 075 621 499 545 820 041 234 394 120 192;
  • 37) 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 807 075 621 499 545 820 041 234 394 120 192 × 2 = 0 + 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 614 151 242 999 091 640 082 468 788 240 384;
  • 38) 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 614 151 242 999 091 640 082 468 788 240 384 × 2 = 0 + 0,174 136 464 781 295 018 620 891 219 228 302 485 998 183 280 164 937 576 480 768;
  • 39) 0,174 136 464 781 295 018 620 891 219 228 302 485 998 183 280 164 937 576 480 768 × 2 = 0 + 0,348 272 929 562 590 037 241 782 438 456 604 971 996 366 560 329 875 152 961 536;
  • 40) 0,348 272 929 562 590 037 241 782 438 456 604 971 996 366 560 329 875 152 961 536 × 2 = 0 + 0,696 545 859 125 180 074 483 564 876 913 209 943 992 733 120 659 750 305 923 072;
  • 41) 0,696 545 859 125 180 074 483 564 876 913 209 943 992 733 120 659 750 305 923 072 × 2 = 1 + 0,393 091 718 250 360 148 967 129 753 826 419 887 985 466 241 319 500 611 846 144;
  • 42) 0,393 091 718 250 360 148 967 129 753 826 419 887 985 466 241 319 500 611 846 144 × 2 = 0 + 0,786 183 436 500 720 297 934 259 507 652 839 775 970 932 482 639 001 223 692 288;
  • 43) 0,786 183 436 500 720 297 934 259 507 652 839 775 970 932 482 639 001 223 692 288 × 2 = 1 + 0,572 366 873 001 440 595 868 519 015 305 679 551 941 864 965 278 002 447 384 576;
  • 44) 0,572 366 873 001 440 595 868 519 015 305 679 551 941 864 965 278 002 447 384 576 × 2 = 1 + 0,144 733 746 002 881 191 737 038 030 611 359 103 883 729 930 556 004 894 769 152;
  • 45) 0,144 733 746 002 881 191 737 038 030 611 359 103 883 729 930 556 004 894 769 152 × 2 = 0 + 0,289 467 492 005 762 383 474 076 061 222 718 207 767 459 861 112 009 789 538 304;
  • 46) 0,289 467 492 005 762 383 474 076 061 222 718 207 767 459 861 112 009 789 538 304 × 2 = 0 + 0,578 934 984 011 524 766 948 152 122 445 436 415 534 919 722 224 019 579 076 608;
  • 47) 0,578 934 984 011 524 766 948 152 122 445 436 415 534 919 722 224 019 579 076 608 × 2 = 1 + 0,157 869 968 023 049 533 896 304 244 890 872 831 069 839 444 448 039 158 153 216;
  • 48) 0,157 869 968 023 049 533 896 304 244 890 872 831 069 839 444 448 039 158 153 216 × 2 = 0 + 0,315 739 936 046 099 067 792 608 489 781 745 662 139 678 888 896 078 316 306 432;
  • 49) 0,315 739 936 046 099 067 792 608 489 781 745 662 139 678 888 896 078 316 306 432 × 2 = 0 + 0,631 479 872 092 198 135 585 216 979 563 491 324 279 357 777 792 156 632 612 864;
  • 50) 0,631 479 872 092 198 135 585 216 979 563 491 324 279 357 777 792 156 632 612 864 × 2 = 1 + 0,262 959 744 184 396 271 170 433 959 126 982 648 558 715 555 584 313 265 225 728;
  • 51) 0,262 959 744 184 396 271 170 433 959 126 982 648 558 715 555 584 313 265 225 728 × 2 = 0 + 0,525 919 488 368 792 542 340 867 918 253 965 297 117 431 111 168 626 530 451 456;
  • 52) 0,525 919 488 368 792 542 340 867 918 253 965 297 117 431 111 168 626 530 451 456 × 2 = 1 + 0,051 838 976 737 585 084 681 735 836 507 930 594 234 862 222 337 253 060 902 912;
  • 53) 0,051 838 976 737 585 084 681 735 836 507 930 594 234 862 222 337 253 060 902 912 × 2 = 0 + 0,103 677 953 475 170 169 363 471 673 015 861 188 469 724 444 674 506 121 805 824;
  • 54) 0,103 677 953 475 170 169 363 471 673 015 861 188 469 724 444 674 506 121 805 824 × 2 = 0 + 0,207 355 906 950 340 338 726 943 346 031 722 376 939 448 889 349 012 243 611 648;
  • 55) 0,207 355 906 950 340 338 726 943 346 031 722 376 939 448 889 349 012 243 611 648 × 2 = 0 + 0,414 711 813 900 680 677 453 886 692 063 444 753 878 897 778 698 024 487 223 296;
  • 56) 0,414 711 813 900 680 677 453 886 692 063 444 753 878 897 778 698 024 487 223 296 × 2 = 0 + 0,829 423 627 801 361 354 907 773 384 126 889 507 757 795 557 396 048 974 446 592;
  • 57) 0,829 423 627 801 361 354 907 773 384 126 889 507 757 795 557 396 048 974 446 592 × 2 = 1 + 0,658 847 255 602 722 709 815 546 768 253 779 015 515 591 114 792 097 948 893 184;
  • 58) 0,658 847 255 602 722 709 815 546 768 253 779 015 515 591 114 792 097 948 893 184 × 2 = 1 + 0,317 694 511 205 445 419 631 093 536 507 558 031 031 182 229 584 195 897 786 368;
  • 59) 0,317 694 511 205 445 419 631 093 536 507 558 031 031 182 229 584 195 897 786 368 × 2 = 0 + 0,635 389 022 410 890 839 262 187 073 015 116 062 062 364 459 168 391 795 572 736;
  • 60) 0,635 389 022 410 890 839 262 187 073 015 116 062 062 364 459 168 391 795 572 736 × 2 = 1 + 0,270 778 044 821 781 678 524 374 146 030 232 124 124 728 918 336 783 591 145 472;
  • 61) 0,270 778 044 821 781 678 524 374 146 030 232 124 124 728 918 336 783 591 145 472 × 2 = 0 + 0,541 556 089 643 563 357 048 748 292 060 464 248 249 457 836 673 567 182 290 944;
  • 62) 0,541 556 089 643 563 357 048 748 292 060 464 248 249 457 836 673 567 182 290 944 × 2 = 1 + 0,083 112 179 287 126 714 097 496 584 120 928 496 498 915 673 347 134 364 581 888;
  • 63) 0,083 112 179 287 126 714 097 496 584 120 928 496 498 915 673 347 134 364 581 888 × 2 = 0 + 0,166 224 358 574 253 428 194 993 168 241 856 992 997 831 346 694 268 729 163 776;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 397(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 397(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 397(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) × 20 =

1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010(2) × 2-11


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -11

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-11 + 2(11-1) - 1 =

(-11 + 1 023)(10) =

1 012(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 012 : 2 = 506 + 0;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1012(10) =

011 1111 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010 =

1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0100

Mantisă (52 biți) =
1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 397 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0100 - 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 296 317 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100