-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 311 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 311 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 311 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 311 6| = 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 311 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 311 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 311 6 × 2 = 0 + 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 068 685 108 024 497 336 623 2;
  • 2) 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 068 685 108 024 497 336 623 2 × 2 = 0 + 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 137 370 216 048 994 673 246 4;
  • 3) 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 137 370 216 048 994 673 246 4 × 2 = 0 + 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 274 740 432 097 989 346 492 8;
  • 4) 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 274 740 432 097 989 346 492 8 × 2 = 0 + 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 549 480 864 195 978 692 985 6;
  • 5) 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 549 480 864 195 978 692 985 6 × 2 = 0 + 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 098 961 728 391 957 385 971 2;
  • 6) 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 098 961 728 391 957 385 971 2 × 2 = 0 + 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 197 923 456 783 914 771 942 4;
  • 7) 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 197 923 456 783 914 771 942 4 × 2 = 0 + 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 395 846 913 567 829 543 884 8;
  • 8) 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 395 846 913 567 829 543 884 8 × 2 = 0 + 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 791 693 827 135 659 087 769 6;
  • 9) 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 791 693 827 135 659 087 769 6 × 2 = 0 + 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 777 583 387 654 271 318 175 539 2;
  • 10) 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 777 583 387 654 271 318 175 539 2 × 2 = 0 + 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 555 166 775 308 542 636 351 078 4;
  • 11) 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 555 166 775 308 542 636 351 078 4 × 2 = 1 + 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 110 333 550 617 085 272 702 156 8;
  • 12) 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 110 333 550 617 085 272 702 156 8 × 2 = 1 + 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 220 667 101 234 170 545 404 313 6;
  • 13) 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 220 667 101 234 170 545 404 313 6 × 2 = 0 + 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 441 334 202 468 341 090 808 627 2;
  • 14) 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 441 334 202 468 341 090 808 627 2 × 2 = 1 + 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 882 668 404 936 682 181 617 254 4;
  • 15) 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 882 668 404 936 682 181 617 254 4 × 2 = 0 + 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 765 336 809 873 364 363 234 508 8;
  • 16) 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 765 336 809 873 364 363 234 508 8 × 2 = 0 + 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 530 673 619 746 728 726 469 017 6;
  • 17) 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 530 673 619 746 728 726 469 017 6 × 2 = 1 + 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 399 061 347 239 493 457 452 938 035 2;
  • 18) 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 399 061 347 239 493 457 452 938 035 2 × 2 = 1 + 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 798 122 694 478 986 914 905 876 070 4;
  • 19) 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 798 122 694 478 986 914 905 876 070 4 × 2 = 0 + 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 596 245 388 957 973 829 811 752 140 8;
  • 20) 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 596 245 388 957 973 829 811 752 140 8 × 2 = 1 + 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 192 490 777 915 947 659 623 504 281 6;
  • 21) 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 192 490 777 915 947 659 623 504 281 6 × 2 = 0 + 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 384 981 555 831 895 319 247 008 563 2;
  • 22) 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 384 981 555 831 895 319 247 008 563 2 × 2 = 1 + 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 769 963 111 663 790 638 494 017 126 4;
  • 23) 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 769 963 111 663 790 638 494 017 126 4 × 2 = 1 + 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 539 926 223 327 581 276 988 034 252 8;
  • 24) 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 539 926 223 327 581 276 988 034 252 8 × 2 = 0 + 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 079 852 446 655 162 553 976 068 505 6;
  • 25) 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 079 852 446 655 162 553 976 068 505 6 × 2 = 1 + 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 159 704 893 310 325 107 952 137 011 2;
  • 26) 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 159 704 893 310 325 107 952 137 011 2 × 2 = 1 + 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 319 409 786 620 650 215 904 274 022 4;
  • 27) 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 319 409 786 620 650 215 904 274 022 4 × 2 = 1 + 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 638 819 573 241 300 431 808 548 044 8;
  • 28) 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 638 819 573 241 300 431 808 548 044 8 × 2 = 0 + 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 081 277 639 146 482 600 863 617 096 089 6;
  • 29) 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 081 277 639 146 482 600 863 617 096 089 6 × 2 = 0 + 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 162 555 278 292 965 201 727 234 192 179 2;
  • 30) 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 162 555 278 292 965 201 727 234 192 179 2 × 2 = 0 + 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 325 110 556 585 930 403 454 468 384 358 4;
  • 31) 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 325 110 556 585 930 403 454 468 384 358 4 × 2 = 0 + 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 650 221 113 171 860 806 908 936 768 716 8;
  • 32) 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 650 221 113 171 860 806 908 936 768 716 8 × 2 = 0 + 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 300 442 226 343 721 613 817 873 537 433 6;
  • 33) 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 300 442 226 343 721 613 817 873 537 433 6 × 2 = 0 + 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 600 884 452 687 443 227 635 747 074 867 2;
  • 34) 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 600 884 452 687 443 227 635 747 074 867 2 × 2 = 0 + 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 201 768 905 374 886 455 271 494 149 734 4;
  • 35) 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 201 768 905 374 886 455 271 494 149 734 4 × 2 = 1 + 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 403 537 810 749 772 910 542 988 299 468 8;
  • 36) 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 403 537 810 749 772 910 542 988 299 468 8 × 2 = 1 + 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 807 075 621 499 545 821 085 976 598 937 6;
  • 37) 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 807 075 621 499 545 821 085 976 598 937 6 × 2 = 0 + 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 614 151 242 999 091 642 171 953 197 875 2;
  • 38) 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 614 151 242 999 091 642 171 953 197 875 2 × 2 = 0 + 0,174 136 464 781 295 018 620 891 219 228 302 485 998 183 284 343 906 395 750 4;
  • 39) 0,174 136 464 781 295 018 620 891 219 228 302 485 998 183 284 343 906 395 750 4 × 2 = 0 + 0,348 272 929 562 590 037 241 782 438 456 604 971 996 366 568 687 812 791 500 8;
  • 40) 0,348 272 929 562 590 037 241 782 438 456 604 971 996 366 568 687 812 791 500 8 × 2 = 0 + 0,696 545 859 125 180 074 483 564 876 913 209 943 992 733 137 375 625 583 001 6;
  • 41) 0,696 545 859 125 180 074 483 564 876 913 209 943 992 733 137 375 625 583 001 6 × 2 = 1 + 0,393 091 718 250 360 148 967 129 753 826 419 887 985 466 274 751 251 166 003 2;
  • 42) 0,393 091 718 250 360 148 967 129 753 826 419 887 985 466 274 751 251 166 003 2 × 2 = 0 + 0,786 183 436 500 720 297 934 259 507 652 839 775 970 932 549 502 502 332 006 4;
  • 43) 0,786 183 436 500 720 297 934 259 507 652 839 775 970 932 549 502 502 332 006 4 × 2 = 1 + 0,572 366 873 001 440 595 868 519 015 305 679 551 941 865 099 005 004 664 012 8;
  • 44) 0,572 366 873 001 440 595 868 519 015 305 679 551 941 865 099 005 004 664 012 8 × 2 = 1 + 0,144 733 746 002 881 191 737 038 030 611 359 103 883 730 198 010 009 328 025 6;
  • 45) 0,144 733 746 002 881 191 737 038 030 611 359 103 883 730 198 010 009 328 025 6 × 2 = 0 + 0,289 467 492 005 762 383 474 076 061 222 718 207 767 460 396 020 018 656 051 2;
  • 46) 0,289 467 492 005 762 383 474 076 061 222 718 207 767 460 396 020 018 656 051 2 × 2 = 0 + 0,578 934 984 011 524 766 948 152 122 445 436 415 534 920 792 040 037 312 102 4;
  • 47) 0,578 934 984 011 524 766 948 152 122 445 436 415 534 920 792 040 037 312 102 4 × 2 = 1 + 0,157 869 968 023 049 533 896 304 244 890 872 831 069 841 584 080 074 624 204 8;
  • 48) 0,157 869 968 023 049 533 896 304 244 890 872 831 069 841 584 080 074 624 204 8 × 2 = 0 + 0,315 739 936 046 099 067 792 608 489 781 745 662 139 683 168 160 149 248 409 6;
  • 49) 0,315 739 936 046 099 067 792 608 489 781 745 662 139 683 168 160 149 248 409 6 × 2 = 0 + 0,631 479 872 092 198 135 585 216 979 563 491 324 279 366 336 320 298 496 819 2;
  • 50) 0,631 479 872 092 198 135 585 216 979 563 491 324 279 366 336 320 298 496 819 2 × 2 = 1 + 0,262 959 744 184 396 271 170 433 959 126 982 648 558 732 672 640 596 993 638 4;
  • 51) 0,262 959 744 184 396 271 170 433 959 126 982 648 558 732 672 640 596 993 638 4 × 2 = 0 + 0,525 919 488 368 792 542 340 867 918 253 965 297 117 465 345 281 193 987 276 8;
  • 52) 0,525 919 488 368 792 542 340 867 918 253 965 297 117 465 345 281 193 987 276 8 × 2 = 1 + 0,051 838 976 737 585 084 681 735 836 507 930 594 234 930 690 562 387 974 553 6;
  • 53) 0,051 838 976 737 585 084 681 735 836 507 930 594 234 930 690 562 387 974 553 6 × 2 = 0 + 0,103 677 953 475 170 169 363 471 673 015 861 188 469 861 381 124 775 949 107 2;
  • 54) 0,103 677 953 475 170 169 363 471 673 015 861 188 469 861 381 124 775 949 107 2 × 2 = 0 + 0,207 355 906 950 340 338 726 943 346 031 722 376 939 722 762 249 551 898 214 4;
  • 55) 0,207 355 906 950 340 338 726 943 346 031 722 376 939 722 762 249 551 898 214 4 × 2 = 0 + 0,414 711 813 900 680 677 453 886 692 063 444 753 879 445 524 499 103 796 428 8;
  • 56) 0,414 711 813 900 680 677 453 886 692 063 444 753 879 445 524 499 103 796 428 8 × 2 = 0 + 0,829 423 627 801 361 354 907 773 384 126 889 507 758 891 048 998 207 592 857 6;
  • 57) 0,829 423 627 801 361 354 907 773 384 126 889 507 758 891 048 998 207 592 857 6 × 2 = 1 + 0,658 847 255 602 722 709 815 546 768 253 779 015 517 782 097 996 415 185 715 2;
  • 58) 0,658 847 255 602 722 709 815 546 768 253 779 015 517 782 097 996 415 185 715 2 × 2 = 1 + 0,317 694 511 205 445 419 631 093 536 507 558 031 035 564 195 992 830 371 430 4;
  • 59) 0,317 694 511 205 445 419 631 093 536 507 558 031 035 564 195 992 830 371 430 4 × 2 = 0 + 0,635 389 022 410 890 839 262 187 073 015 116 062 071 128 391 985 660 742 860 8;
  • 60) 0,635 389 022 410 890 839 262 187 073 015 116 062 071 128 391 985 660 742 860 8 × 2 = 1 + 0,270 778 044 821 781 678 524 374 146 030 232 124 142 256 783 971 321 485 721 6;
  • 61) 0,270 778 044 821 781 678 524 374 146 030 232 124 142 256 783 971 321 485 721 6 × 2 = 0 + 0,541 556 089 643 563 357 048 748 292 060 464 248 284 513 567 942 642 971 443 2;
  • 62) 0,541 556 089 643 563 357 048 748 292 060 464 248 284 513 567 942 642 971 443 2 × 2 = 1 + 0,083 112 179 287 126 714 097 496 584 120 928 496 569 027 135 885 285 942 886 4;
  • 63) 0,083 112 179 287 126 714 097 496 584 120 928 496 569 027 135 885 285 942 886 4 × 2 = 0 + 0,166 224 358 574 253 428 194 993 168 241 856 993 138 054 271 770 571 885 772 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 311 6(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 311 6(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 311 6(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) × 20 =

1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010(2) × 2-11


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -11

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-11 + 2(11-1) - 1 =

(-11 + 1 023)(10) =

1 012(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 012 : 2 = 506 + 0;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1012(10) =

011 1111 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010 =

1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0100

Mantisă (52 biți) =
1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 311 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0100 - 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 012 248 668 306 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100