-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 014 29 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 014 29(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 014 29(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 014 29| = 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 014 29


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 014 29.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 014 29 × 2 = 0 + 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 068 685 108 028 58;
  • 2) 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 068 685 108 028 58 × 2 = 0 + 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 137 370 216 057 16;
  • 3) 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 137 370 216 057 16 × 2 = 0 + 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 274 740 432 114 32;
  • 4) 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 274 740 432 114 32 × 2 = 0 + 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 549 480 864 228 64;
  • 5) 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 680 549 480 864 228 64 × 2 = 0 + 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 098 961 728 457 28;
  • 6) 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 361 098 961 728 457 28 × 2 = 0 + 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 197 923 456 914 56;
  • 7) 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 722 197 923 456 914 56 × 2 = 0 + 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 395 846 913 829 12;
  • 8) 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 444 395 846 913 829 12 × 2 = 0 + 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 791 693 827 658 24;
  • 9) 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 888 791 693 827 658 24 × 2 = 0 + 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 777 583 387 655 316 48;
  • 10) 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 777 583 387 655 316 48 × 2 = 0 + 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 555 166 775 310 632 96;
  • 11) 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 555 166 775 310 632 96 × 2 = 1 + 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 110 333 550 621 265 92;
  • 12) 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 110 333 550 621 265 92 × 2 = 1 + 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 220 667 101 242 531 84;
  • 13) 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 220 667 101 242 531 84 × 2 = 0 + 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 441 334 202 485 063 68;
  • 14) 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 441 334 202 485 063 68 × 2 = 1 + 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 882 668 404 970 127 36;
  • 15) 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 424 882 668 404 970 127 36 × 2 = 0 + 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 765 336 809 940 254 72;
  • 16) 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 849 765 336 809 940 254 72 × 2 = 0 + 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 530 673 619 880 509 44;
  • 17) 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 699 530 673 619 880 509 44 × 2 = 1 + 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 399 061 347 239 761 018 88;
  • 18) 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 399 061 347 239 761 018 88 × 2 = 1 + 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 798 122 694 479 522 037 76;
  • 19) 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 798 122 694 479 522 037 76 × 2 = 0 + 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 596 245 388 959 044 075 52;
  • 20) 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 596 245 388 959 044 075 52 × 2 = 1 + 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 192 490 777 918 088 151 04;
  • 21) 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 192 490 777 918 088 151 04 × 2 = 0 + 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 384 981 555 836 176 302 08;
  • 22) 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 384 981 555 836 176 302 08 × 2 = 1 + 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 769 963 111 672 352 604 16;
  • 23) 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 769 963 111 672 352 604 16 × 2 = 1 + 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 539 926 223 344 705 208 32;
  • 24) 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 539 926 223 344 705 208 32 × 2 = 0 + 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 079 852 446 689 410 416 64;
  • 25) 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 079 852 446 689 410 416 64 × 2 = 1 + 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 159 704 893 378 820 833 28;
  • 26) 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 510 159 704 893 378 820 833 28 × 2 = 1 + 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 319 409 786 757 641 666 56;
  • 27) 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 020 319 409 786 757 641 666 56 × 2 = 1 + 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 638 819 573 515 283 333 12;
  • 28) 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 040 638 819 573 515 283 333 12 × 2 = 0 + 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 081 277 639 147 030 566 666 24;
  • 29) 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 081 277 639 147 030 566 666 24 × 2 = 0 + 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 162 555 278 294 061 133 332 48;
  • 30) 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 162 555 278 294 061 133 332 48 × 2 = 0 + 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 325 110 556 588 122 266 664 96;
  • 31) 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 325 110 556 588 122 266 664 96 × 2 = 0 + 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 650 221 113 176 244 533 329 92;
  • 32) 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 650 221 113 176 244 533 329 92 × 2 = 0 + 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 300 442 226 352 489 066 659 84;
  • 33) 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 300 442 226 352 489 066 659 84 × 2 = 0 + 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 600 884 452 704 978 133 319 68;
  • 34) 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 600 884 452 704 978 133 319 68 × 2 = 0 + 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 201 768 905 409 956 266 639 36;
  • 35) 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 201 768 905 409 956 266 639 36 × 2 = 1 + 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 403 537 810 819 912 533 278 72;
  • 36) 0,521 767 058 097 661 877 327 611 402 403 537 810 819 912 533 278 72 × 2 = 1 + 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 807 075 621 639 825 066 557 44;
  • 37) 0,043 534 116 195 323 754 655 222 804 807 075 621 639 825 066 557 44 × 2 = 0 + 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 614 151 243 279 650 133 114 88;
  • 38) 0,087 068 232 390 647 509 310 445 609 614 151 243 279 650 133 114 88 × 2 = 0 + 0,174 136 464 781 295 018 620 891 219 228 302 486 559 300 266 229 76;
  • 39) 0,174 136 464 781 295 018 620 891 219 228 302 486 559 300 266 229 76 × 2 = 0 + 0,348 272 929 562 590 037 241 782 438 456 604 973 118 600 532 459 52;
  • 40) 0,348 272 929 562 590 037 241 782 438 456 604 973 118 600 532 459 52 × 2 = 0 + 0,696 545 859 125 180 074 483 564 876 913 209 946 237 201 064 919 04;
  • 41) 0,696 545 859 125 180 074 483 564 876 913 209 946 237 201 064 919 04 × 2 = 1 + 0,393 091 718 250 360 148 967 129 753 826 419 892 474 402 129 838 08;
  • 42) 0,393 091 718 250 360 148 967 129 753 826 419 892 474 402 129 838 08 × 2 = 0 + 0,786 183 436 500 720 297 934 259 507 652 839 784 948 804 259 676 16;
  • 43) 0,786 183 436 500 720 297 934 259 507 652 839 784 948 804 259 676 16 × 2 = 1 + 0,572 366 873 001 440 595 868 519 015 305 679 569 897 608 519 352 32;
  • 44) 0,572 366 873 001 440 595 868 519 015 305 679 569 897 608 519 352 32 × 2 = 1 + 0,144 733 746 002 881 191 737 038 030 611 359 139 795 217 038 704 64;
  • 45) 0,144 733 746 002 881 191 737 038 030 611 359 139 795 217 038 704 64 × 2 = 0 + 0,289 467 492 005 762 383 474 076 061 222 718 279 590 434 077 409 28;
  • 46) 0,289 467 492 005 762 383 474 076 061 222 718 279 590 434 077 409 28 × 2 = 0 + 0,578 934 984 011 524 766 948 152 122 445 436 559 180 868 154 818 56;
  • 47) 0,578 934 984 011 524 766 948 152 122 445 436 559 180 868 154 818 56 × 2 = 1 + 0,157 869 968 023 049 533 896 304 244 890 873 118 361 736 309 637 12;
  • 48) 0,157 869 968 023 049 533 896 304 244 890 873 118 361 736 309 637 12 × 2 = 0 + 0,315 739 936 046 099 067 792 608 489 781 746 236 723 472 619 274 24;
  • 49) 0,315 739 936 046 099 067 792 608 489 781 746 236 723 472 619 274 24 × 2 = 0 + 0,631 479 872 092 198 135 585 216 979 563 492 473 446 945 238 548 48;
  • 50) 0,631 479 872 092 198 135 585 216 979 563 492 473 446 945 238 548 48 × 2 = 1 + 0,262 959 744 184 396 271 170 433 959 126 984 946 893 890 477 096 96;
  • 51) 0,262 959 744 184 396 271 170 433 959 126 984 946 893 890 477 096 96 × 2 = 0 + 0,525 919 488 368 792 542 340 867 918 253 969 893 787 780 954 193 92;
  • 52) 0,525 919 488 368 792 542 340 867 918 253 969 893 787 780 954 193 92 × 2 = 1 + 0,051 838 976 737 585 084 681 735 836 507 939 787 575 561 908 387 84;
  • 53) 0,051 838 976 737 585 084 681 735 836 507 939 787 575 561 908 387 84 × 2 = 0 + 0,103 677 953 475 170 169 363 471 673 015 879 575 151 123 816 775 68;
  • 54) 0,103 677 953 475 170 169 363 471 673 015 879 575 151 123 816 775 68 × 2 = 0 + 0,207 355 906 950 340 338 726 943 346 031 759 150 302 247 633 551 36;
  • 55) 0,207 355 906 950 340 338 726 943 346 031 759 150 302 247 633 551 36 × 2 = 0 + 0,414 711 813 900 680 677 453 886 692 063 518 300 604 495 267 102 72;
  • 56) 0,414 711 813 900 680 677 453 886 692 063 518 300 604 495 267 102 72 × 2 = 0 + 0,829 423 627 801 361 354 907 773 384 127 036 601 208 990 534 205 44;
  • 57) 0,829 423 627 801 361 354 907 773 384 127 036 601 208 990 534 205 44 × 2 = 1 + 0,658 847 255 602 722 709 815 546 768 254 073 202 417 981 068 410 88;
  • 58) 0,658 847 255 602 722 709 815 546 768 254 073 202 417 981 068 410 88 × 2 = 1 + 0,317 694 511 205 445 419 631 093 536 508 146 404 835 962 136 821 76;
  • 59) 0,317 694 511 205 445 419 631 093 536 508 146 404 835 962 136 821 76 × 2 = 0 + 0,635 389 022 410 890 839 262 187 073 016 292 809 671 924 273 643 52;
  • 60) 0,635 389 022 410 890 839 262 187 073 016 292 809 671 924 273 643 52 × 2 = 1 + 0,270 778 044 821 781 678 524 374 146 032 585 619 343 848 547 287 04;
  • 61) 0,270 778 044 821 781 678 524 374 146 032 585 619 343 848 547 287 04 × 2 = 0 + 0,541 556 089 643 563 357 048 748 292 065 171 238 687 697 094 574 08;
  • 62) 0,541 556 089 643 563 357 048 748 292 065 171 238 687 697 094 574 08 × 2 = 1 + 0,083 112 179 287 126 714 097 496 584 130 342 477 375 394 189 148 16;
  • 63) 0,083 112 179 287 126 714 097 496 584 130 342 477 375 394 189 148 16 × 2 = 0 + 0,166 224 358 574 253 428 194 993 168 260 684 954 750 788 378 296 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 014 29(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 014 29(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 014 29(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) × 20 =

1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010(2) × 2-11


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -11

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-11 + 2(11-1) - 1 =

(-11 + 1 023)(10) =

1 012(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 012 : 2 = 506 + 0;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1012(10) =

011 1111 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010 =

1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0100

Mantisă (52 biți) =
1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 014 29 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0100 - 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 034 342 554 014 65 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100