-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 068 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 068(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 068(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 068| = 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 068


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 068.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 068 × 2 = 0 + 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 136;
  • 2) 0,001 612 529 247 170 725 028 127 308 313 712 210 136 × 2 = 0 + 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 272;
  • 3) 0,003 225 058 494 341 450 056 254 616 627 424 420 272 × 2 = 0 + 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 544;
  • 4) 0,006 450 116 988 682 900 112 509 233 254 848 840 544 × 2 = 0 + 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 681 088;
  • 5) 0,012 900 233 977 365 800 225 018 466 509 697 681 088 × 2 = 0 + 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 362 176;
  • 6) 0,025 800 467 954 731 600 450 036 933 019 395 362 176 × 2 = 0 + 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 724 352;
  • 7) 0,051 600 935 909 463 200 900 073 866 038 790 724 352 × 2 = 0 + 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 448 704;
  • 8) 0,103 201 871 818 926 401 800 147 732 077 581 448 704 × 2 = 0 + 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 897 408;
  • 9) 0,206 403 743 637 852 803 600 295 464 155 162 897 408 × 2 = 0 + 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 794 816;
  • 10) 0,412 807 487 275 705 607 200 590 928 310 325 794 816 × 2 = 0 + 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 589 632;
  • 11) 0,825 614 974 551 411 214 401 181 856 620 651 589 632 × 2 = 1 + 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 179 264;
  • 12) 0,651 229 949 102 822 428 802 363 713 241 303 179 264 × 2 = 1 + 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 358 528;
  • 13) 0,302 459 898 205 644 857 604 727 426 482 606 358 528 × 2 = 0 + 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 717 056;
  • 14) 0,604 919 796 411 289 715 209 454 852 965 212 717 056 × 2 = 1 + 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 425 434 112;
  • 15) 0,209 839 592 822 579 430 418 909 705 930 425 434 112 × 2 = 0 + 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 850 868 224;
  • 16) 0,419 679 185 645 158 860 837 819 411 860 850 868 224 × 2 = 0 + 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 701 736 448;
  • 17) 0,839 358 371 290 317 721 675 638 823 721 701 736 448 × 2 = 1 + 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 403 472 896;
  • 18) 0,678 716 742 580 635 443 351 277 647 443 403 472 896 × 2 = 1 + 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 806 945 792;
  • 19) 0,357 433 485 161 270 886 702 555 294 886 806 945 792 × 2 = 0 + 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 613 891 584;
  • 20) 0,714 866 970 322 541 773 405 110 589 773 613 891 584 × 2 = 1 + 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 227 783 168;
  • 21) 0,429 733 940 645 083 546 810 221 179 547 227 783 168 × 2 = 0 + 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 455 566 336;
  • 22) 0,859 467 881 290 167 093 620 442 359 094 455 566 336 × 2 = 1 + 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 911 132 672;
  • 23) 0,718 935 762 580 334 187 240 884 718 188 911 132 672 × 2 = 1 + 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 822 265 344;
  • 24) 0,437 871 525 160 668 374 481 769 436 377 822 265 344 × 2 = 0 + 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 644 530 688;
  • 25) 0,875 743 050 321 336 748 963 538 872 755 644 530 688 × 2 = 1 + 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 511 289 061 376;
  • 26) 0,751 486 100 642 673 497 927 077 745 511 289 061 376 × 2 = 1 + 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 022 578 122 752;
  • 27) 0,502 972 201 285 346 995 854 155 491 022 578 122 752 × 2 = 1 + 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 045 156 245 504;
  • 28) 0,005 944 402 570 693 991 708 310 982 045 156 245 504 × 2 = 0 + 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 090 312 491 008;
  • 29) 0,011 888 805 141 387 983 416 621 964 090 312 491 008 × 2 = 0 + 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 180 624 982 016;
  • 30) 0,023 777 610 282 775 966 833 243 928 180 624 982 016 × 2 = 0 + 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 361 249 964 032;
  • 31) 0,047 555 220 565 551 933 666 487 856 361 249 964 032 × 2 = 0 + 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 722 499 928 064;
  • 32) 0,095 110 441 131 103 867 332 975 712 722 499 928 064 × 2 = 0 + 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 444 999 856 128;
  • 33) 0,190 220 882 262 207 734 665 951 425 444 999 856 128 × 2 = 0 + 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 889 999 712 256;
  • 34) 0,380 441 764 524 415 469 331 902 850 889 999 712 256 × 2 = 0 + 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 779 999 424 512;
  • 35) 0,760 883 529 048 830 938 663 805 701 779 999 424 512 × 2 = 1 + 0,521 767 058 097 661 877 327 611 403 559 998 849 024;
  • 36) 0,521 767 058 097 661 877 327 611 403 559 998 849 024 × 2 = 1 + 0,043 534 116 195 323 754 655 222 807 119 997 698 048;
  • 37) 0,043 534 116 195 323 754 655 222 807 119 997 698 048 × 2 = 0 + 0,087 068 232 390 647 509 310 445 614 239 995 396 096;
  • 38) 0,087 068 232 390 647 509 310 445 614 239 995 396 096 × 2 = 0 + 0,174 136 464 781 295 018 620 891 228 479 990 792 192;
  • 39) 0,174 136 464 781 295 018 620 891 228 479 990 792 192 × 2 = 0 + 0,348 272 929 562 590 037 241 782 456 959 981 584 384;
  • 40) 0,348 272 929 562 590 037 241 782 456 959 981 584 384 × 2 = 0 + 0,696 545 859 125 180 074 483 564 913 919 963 168 768;
  • 41) 0,696 545 859 125 180 074 483 564 913 919 963 168 768 × 2 = 1 + 0,393 091 718 250 360 148 967 129 827 839 926 337 536;
  • 42) 0,393 091 718 250 360 148 967 129 827 839 926 337 536 × 2 = 0 + 0,786 183 436 500 720 297 934 259 655 679 852 675 072;
  • 43) 0,786 183 436 500 720 297 934 259 655 679 852 675 072 × 2 = 1 + 0,572 366 873 001 440 595 868 519 311 359 705 350 144;
  • 44) 0,572 366 873 001 440 595 868 519 311 359 705 350 144 × 2 = 1 + 0,144 733 746 002 881 191 737 038 622 719 410 700 288;
  • 45) 0,144 733 746 002 881 191 737 038 622 719 410 700 288 × 2 = 0 + 0,289 467 492 005 762 383 474 077 245 438 821 400 576;
  • 46) 0,289 467 492 005 762 383 474 077 245 438 821 400 576 × 2 = 0 + 0,578 934 984 011 524 766 948 154 490 877 642 801 152;
  • 47) 0,578 934 984 011 524 766 948 154 490 877 642 801 152 × 2 = 1 + 0,157 869 968 023 049 533 896 308 981 755 285 602 304;
  • 48) 0,157 869 968 023 049 533 896 308 981 755 285 602 304 × 2 = 0 + 0,315 739 936 046 099 067 792 617 963 510 571 204 608;
  • 49) 0,315 739 936 046 099 067 792 617 963 510 571 204 608 × 2 = 0 + 0,631 479 872 092 198 135 585 235 927 021 142 409 216;
  • 50) 0,631 479 872 092 198 135 585 235 927 021 142 409 216 × 2 = 1 + 0,262 959 744 184 396 271 170 471 854 042 284 818 432;
  • 51) 0,262 959 744 184 396 271 170 471 854 042 284 818 432 × 2 = 0 + 0,525 919 488 368 792 542 340 943 708 084 569 636 864;
  • 52) 0,525 919 488 368 792 542 340 943 708 084 569 636 864 × 2 = 1 + 0,051 838 976 737 585 084 681 887 416 169 139 273 728;
  • 53) 0,051 838 976 737 585 084 681 887 416 169 139 273 728 × 2 = 0 + 0,103 677 953 475 170 169 363 774 832 338 278 547 456;
  • 54) 0,103 677 953 475 170 169 363 774 832 338 278 547 456 × 2 = 0 + 0,207 355 906 950 340 338 727 549 664 676 557 094 912;
  • 55) 0,207 355 906 950 340 338 727 549 664 676 557 094 912 × 2 = 0 + 0,414 711 813 900 680 677 455 099 329 353 114 189 824;
  • 56) 0,414 711 813 900 680 677 455 099 329 353 114 189 824 × 2 = 0 + 0,829 423 627 801 361 354 910 198 658 706 228 379 648;
  • 57) 0,829 423 627 801 361 354 910 198 658 706 228 379 648 × 2 = 1 + 0,658 847 255 602 722 709 820 397 317 412 456 759 296;
  • 58) 0,658 847 255 602 722 709 820 397 317 412 456 759 296 × 2 = 1 + 0,317 694 511 205 445 419 640 794 634 824 913 518 592;
  • 59) 0,317 694 511 205 445 419 640 794 634 824 913 518 592 × 2 = 0 + 0,635 389 022 410 890 839 281 589 269 649 827 037 184;
  • 60) 0,635 389 022 410 890 839 281 589 269 649 827 037 184 × 2 = 1 + 0,270 778 044 821 781 678 563 178 539 299 654 074 368;
  • 61) 0,270 778 044 821 781 678 563 178 539 299 654 074 368 × 2 = 0 + 0,541 556 089 643 563 357 126 357 078 599 308 148 736;
  • 62) 0,541 556 089 643 563 357 126 357 078 599 308 148 736 × 2 = 1 + 0,083 112 179 287 126 714 252 714 157 198 616 297 472;
  • 63) 0,083 112 179 287 126 714 252 714 157 198 616 297 472 × 2 = 0 + 0,166 224 358 574 253 428 505 428 314 397 232 594 944;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 068(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 068(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 068(10) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) =

0,0000 0000 0011 0100 1101 0110 1110 0000 0011 0000 1011 0010 0101 0000 1101 010(2) × 20 =

1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010(2) × 2-11


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -11

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-11 + 2(11-1) - 1 =

(-11 + 1 023)(10) =

1 012(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 012 : 2 = 506 + 0;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1012(10) =

011 1111 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010 =

1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0100

Mantisă (52 biți) =
1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 068 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0100 - 1010 0110 1011 0111 0000 0001 1000 0101 1001 0010 1000 0110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 806 264 623 585 362 514 063 654 156 856 105 127 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100