-0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 542 74 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 542 74(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 542 74(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 542 74| = 0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 542 74


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 542 74.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 542 74 × 2 = 0 + 0,017 576 847 225 427 599 807 900 946 871 085 48;
  • 2) 0,017 576 847 225 427 599 807 900 946 871 085 48 × 2 = 0 + 0,035 153 694 450 855 199 615 801 893 742 170 96;
  • 3) 0,035 153 694 450 855 199 615 801 893 742 170 96 × 2 = 0 + 0,070 307 388 901 710 399 231 603 787 484 341 92;
  • 4) 0,070 307 388 901 710 399 231 603 787 484 341 92 × 2 = 0 + 0,140 614 777 803 420 798 463 207 574 968 683 84;
  • 5) 0,140 614 777 803 420 798 463 207 574 968 683 84 × 2 = 0 + 0,281 229 555 606 841 596 926 415 149 937 367 68;
  • 6) 0,281 229 555 606 841 596 926 415 149 937 367 68 × 2 = 0 + 0,562 459 111 213 683 193 852 830 299 874 735 36;
  • 7) 0,562 459 111 213 683 193 852 830 299 874 735 36 × 2 = 1 + 0,124 918 222 427 366 387 705 660 599 749 470 72;
  • 8) 0,124 918 222 427 366 387 705 660 599 749 470 72 × 2 = 0 + 0,249 836 444 854 732 775 411 321 199 498 941 44;
  • 9) 0,249 836 444 854 732 775 411 321 199 498 941 44 × 2 = 0 + 0,499 672 889 709 465 550 822 642 398 997 882 88;
  • 10) 0,499 672 889 709 465 550 822 642 398 997 882 88 × 2 = 0 + 0,999 345 779 418 931 101 645 284 797 995 765 76;
  • 11) 0,999 345 779 418 931 101 645 284 797 995 765 76 × 2 = 1 + 0,998 691 558 837 862 203 290 569 595 991 531 52;
  • 12) 0,998 691 558 837 862 203 290 569 595 991 531 52 × 2 = 1 + 0,997 383 117 675 724 406 581 139 191 983 063 04;
  • 13) 0,997 383 117 675 724 406 581 139 191 983 063 04 × 2 = 1 + 0,994 766 235 351 448 813 162 278 383 966 126 08;
  • 14) 0,994 766 235 351 448 813 162 278 383 966 126 08 × 2 = 1 + 0,989 532 470 702 897 626 324 556 767 932 252 16;
  • 15) 0,989 532 470 702 897 626 324 556 767 932 252 16 × 2 = 1 + 0,979 064 941 405 795 252 649 113 535 864 504 32;
  • 16) 0,979 064 941 405 795 252 649 113 535 864 504 32 × 2 = 1 + 0,958 129 882 811 590 505 298 227 071 729 008 64;
  • 17) 0,958 129 882 811 590 505 298 227 071 729 008 64 × 2 = 1 + 0,916 259 765 623 181 010 596 454 143 458 017 28;
  • 18) 0,916 259 765 623 181 010 596 454 143 458 017 28 × 2 = 1 + 0,832 519 531 246 362 021 192 908 286 916 034 56;
  • 19) 0,832 519 531 246 362 021 192 908 286 916 034 56 × 2 = 1 + 0,665 039 062 492 724 042 385 816 573 832 069 12;
  • 20) 0,665 039 062 492 724 042 385 816 573 832 069 12 × 2 = 1 + 0,330 078 124 985 448 084 771 633 147 664 138 24;
  • 21) 0,330 078 124 985 448 084 771 633 147 664 138 24 × 2 = 0 + 0,660 156 249 970 896 169 543 266 295 328 276 48;
  • 22) 0,660 156 249 970 896 169 543 266 295 328 276 48 × 2 = 1 + 0,320 312 499 941 792 339 086 532 590 656 552 96;
  • 23) 0,320 312 499 941 792 339 086 532 590 656 552 96 × 2 = 0 + 0,640 624 999 883 584 678 173 065 181 313 105 92;
  • 24) 0,640 624 999 883 584 678 173 065 181 313 105 92 × 2 = 1 + 0,281 249 999 767 169 356 346 130 362 626 211 84;
  • 25) 0,281 249 999 767 169 356 346 130 362 626 211 84 × 2 = 0 + 0,562 499 999 534 338 712 692 260 725 252 423 68;
  • 26) 0,562 499 999 534 338 712 692 260 725 252 423 68 × 2 = 1 + 0,124 999 999 068 677 425 384 521 450 504 847 36;
  • 27) 0,124 999 999 068 677 425 384 521 450 504 847 36 × 2 = 0 + 0,249 999 998 137 354 850 769 042 901 009 694 72;
  • 28) 0,249 999 998 137 354 850 769 042 901 009 694 72 × 2 = 0 + 0,499 999 996 274 709 701 538 085 802 019 389 44;
  • 29) 0,499 999 996 274 709 701 538 085 802 019 389 44 × 2 = 0 + 0,999 999 992 549 419 403 076 171 604 038 778 88;
  • 30) 0,999 999 992 549 419 403 076 171 604 038 778 88 × 2 = 1 + 0,999 999 985 098 838 806 152 343 208 077 557 76;
  • 31) 0,999 999 985 098 838 806 152 343 208 077 557 76 × 2 = 1 + 0,999 999 970 197 677 612 304 686 416 155 115 52;
  • 32) 0,999 999 970 197 677 612 304 686 416 155 115 52 × 2 = 1 + 0,999 999 940 395 355 224 609 372 832 310 231 04;
  • 33) 0,999 999 940 395 355 224 609 372 832 310 231 04 × 2 = 1 + 0,999 999 880 790 710 449 218 745 664 620 462 08;
  • 34) 0,999 999 880 790 710 449 218 745 664 620 462 08 × 2 = 1 + 0,999 999 761 581 420 898 437 491 329 240 924 16;
  • 35) 0,999 999 761 581 420 898 437 491 329 240 924 16 × 2 = 1 + 0,999 999 523 162 841 796 874 982 658 481 848 32;
  • 36) 0,999 999 523 162 841 796 874 982 658 481 848 32 × 2 = 1 + 0,999 999 046 325 683 593 749 965 316 963 696 64;
  • 37) 0,999 999 046 325 683 593 749 965 316 963 696 64 × 2 = 1 + 0,999 998 092 651 367 187 499 930 633 927 393 28;
  • 38) 0,999 998 092 651 367 187 499 930 633 927 393 28 × 2 = 1 + 0,999 996 185 302 734 374 999 861 267 854 786 56;
  • 39) 0,999 996 185 302 734 374 999 861 267 854 786 56 × 2 = 1 + 0,999 992 370 605 468 749 999 722 535 709 573 12;
  • 40) 0,999 992 370 605 468 749 999 722 535 709 573 12 × 2 = 1 + 0,999 984 741 210 937 499 999 445 071 419 146 24;
  • 41) 0,999 984 741 210 937 499 999 445 071 419 146 24 × 2 = 1 + 0,999 969 482 421 874 999 998 890 142 838 292 48;
  • 42) 0,999 969 482 421 874 999 998 890 142 838 292 48 × 2 = 1 + 0,999 938 964 843 749 999 997 780 285 676 584 96;
  • 43) 0,999 938 964 843 749 999 997 780 285 676 584 96 × 2 = 1 + 0,999 877 929 687 499 999 995 560 571 353 169 92;
  • 44) 0,999 877 929 687 499 999 995 560 571 353 169 92 × 2 = 1 + 0,999 755 859 374 999 999 991 121 142 706 339 84;
  • 45) 0,999 755 859 374 999 999 991 121 142 706 339 84 × 2 = 1 + 0,999 511 718 749 999 999 982 242 285 412 679 68;
  • 46) 0,999 511 718 749 999 999 982 242 285 412 679 68 × 2 = 1 + 0,999 023 437 499 999 999 964 484 570 825 359 36;
  • 47) 0,999 023 437 499 999 999 964 484 570 825 359 36 × 2 = 1 + 0,998 046 874 999 999 999 928 969 141 650 718 72;
  • 48) 0,998 046 874 999 999 999 928 969 141 650 718 72 × 2 = 1 + 0,996 093 749 999 999 999 857 938 283 301 437 44;
  • 49) 0,996 093 749 999 999 999 857 938 283 301 437 44 × 2 = 1 + 0,992 187 499 999 999 999 715 876 566 602 874 88;
  • 50) 0,992 187 499 999 999 999 715 876 566 602 874 88 × 2 = 1 + 0,984 374 999 999 999 999 431 753 133 205 749 76;
  • 51) 0,984 374 999 999 999 999 431 753 133 205 749 76 × 2 = 1 + 0,968 749 999 999 999 998 863 506 266 411 499 52;
  • 52) 0,968 749 999 999 999 998 863 506 266 411 499 52 × 2 = 1 + 0,937 499 999 999 999 997 727 012 532 822 999 04;
  • 53) 0,937 499 999 999 999 997 727 012 532 822 999 04 × 2 = 1 + 0,874 999 999 999 999 995 454 025 065 645 998 08;
  • 54) 0,874 999 999 999 999 995 454 025 065 645 998 08 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 990 908 050 131 291 996 16;
  • 55) 0,749 999 999 999 999 990 908 050 131 291 996 16 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 981 816 100 262 583 992 32;
  • 56) 0,499 999 999 999 999 981 816 100 262 583 992 32 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 963 632 200 525 167 984 64;
  • 57) 0,999 999 999 999 999 963 632 200 525 167 984 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 927 264 401 050 335 969 28;
  • 58) 0,999 999 999 999 999 927 264 401 050 335 969 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 854 528 802 100 671 938 56;
  • 59) 0,999 999 999 999 999 854 528 802 100 671 938 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 709 057 604 201 343 877 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 542 74(10) =

0,0000 0010 0011 1111 1111 0101 0100 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 542 74(10) =

0,0000 0010 0011 1111 1111 0101 0100 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 7 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 542 74(10) =

0,0000 0010 0011 1111 1111 0101 0100 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 111(2) =

0,0000 0010 0011 1111 1111 0101 0100 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 111(2) × 20 =

1,0001 1111 1111 1010 1010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111(2) × 2-7


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -7

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1111 1111 1010 1010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-7 + 2(11-1) - 1 =

(-7 + 1 023)(10) =

1 016(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 016 : 2 = 508 + 0;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1016(10) =

011 1111 1000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1111 1111 1010 1010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 =

0001 1111 1111 1010 1010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1000

Mantisă (52 biți) =
0001 1111 1111 1010 1010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111


Numărul zecimal -0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 542 74 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1000 - 0001 1111 1111 1010 1010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111

Distribuie

» Scriere -0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 542 55 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100