-0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 543 244 704 604 150 57 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 543 244 704 604 150 57(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 543 244 704 604 150 57(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 543 244 704 604 150 57| = 0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 543 244 704 604 150 57


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 543 244 704 604 150 57.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 543 244 704 604 150 57 × 2 = 0 + 0,017 576 847 225 427 599 807 900 946 871 086 489 409 208 301 14;
  • 2) 0,017 576 847 225 427 599 807 900 946 871 086 489 409 208 301 14 × 2 = 0 + 0,035 153 694 450 855 199 615 801 893 742 172 978 818 416 602 28;
  • 3) 0,035 153 694 450 855 199 615 801 893 742 172 978 818 416 602 28 × 2 = 0 + 0,070 307 388 901 710 399 231 603 787 484 345 957 636 833 204 56;
  • 4) 0,070 307 388 901 710 399 231 603 787 484 345 957 636 833 204 56 × 2 = 0 + 0,140 614 777 803 420 798 463 207 574 968 691 915 273 666 409 12;
  • 5) 0,140 614 777 803 420 798 463 207 574 968 691 915 273 666 409 12 × 2 = 0 + 0,281 229 555 606 841 596 926 415 149 937 383 830 547 332 818 24;
  • 6) 0,281 229 555 606 841 596 926 415 149 937 383 830 547 332 818 24 × 2 = 0 + 0,562 459 111 213 683 193 852 830 299 874 767 661 094 665 636 48;
  • 7) 0,562 459 111 213 683 193 852 830 299 874 767 661 094 665 636 48 × 2 = 1 + 0,124 918 222 427 366 387 705 660 599 749 535 322 189 331 272 96;
  • 8) 0,124 918 222 427 366 387 705 660 599 749 535 322 189 331 272 96 × 2 = 0 + 0,249 836 444 854 732 775 411 321 199 499 070 644 378 662 545 92;
  • 9) 0,249 836 444 854 732 775 411 321 199 499 070 644 378 662 545 92 × 2 = 0 + 0,499 672 889 709 465 550 822 642 398 998 141 288 757 325 091 84;
  • 10) 0,499 672 889 709 465 550 822 642 398 998 141 288 757 325 091 84 × 2 = 0 + 0,999 345 779 418 931 101 645 284 797 996 282 577 514 650 183 68;
  • 11) 0,999 345 779 418 931 101 645 284 797 996 282 577 514 650 183 68 × 2 = 1 + 0,998 691 558 837 862 203 290 569 595 992 565 155 029 300 367 36;
  • 12) 0,998 691 558 837 862 203 290 569 595 992 565 155 029 300 367 36 × 2 = 1 + 0,997 383 117 675 724 406 581 139 191 985 130 310 058 600 734 72;
  • 13) 0,997 383 117 675 724 406 581 139 191 985 130 310 058 600 734 72 × 2 = 1 + 0,994 766 235 351 448 813 162 278 383 970 260 620 117 201 469 44;
  • 14) 0,994 766 235 351 448 813 162 278 383 970 260 620 117 201 469 44 × 2 = 1 + 0,989 532 470 702 897 626 324 556 767 940 521 240 234 402 938 88;
  • 15) 0,989 532 470 702 897 626 324 556 767 940 521 240 234 402 938 88 × 2 = 1 + 0,979 064 941 405 795 252 649 113 535 881 042 480 468 805 877 76;
  • 16) 0,979 064 941 405 795 252 649 113 535 881 042 480 468 805 877 76 × 2 = 1 + 0,958 129 882 811 590 505 298 227 071 762 084 960 937 611 755 52;
  • 17) 0,958 129 882 811 590 505 298 227 071 762 084 960 937 611 755 52 × 2 = 1 + 0,916 259 765 623 181 010 596 454 143 524 169 921 875 223 511 04;
  • 18) 0,916 259 765 623 181 010 596 454 143 524 169 921 875 223 511 04 × 2 = 1 + 0,832 519 531 246 362 021 192 908 287 048 339 843 750 447 022 08;
  • 19) 0,832 519 531 246 362 021 192 908 287 048 339 843 750 447 022 08 × 2 = 1 + 0,665 039 062 492 724 042 385 816 574 096 679 687 500 894 044 16;
  • 20) 0,665 039 062 492 724 042 385 816 574 096 679 687 500 894 044 16 × 2 = 1 + 0,330 078 124 985 448 084 771 633 148 193 359 375 001 788 088 32;
  • 21) 0,330 078 124 985 448 084 771 633 148 193 359 375 001 788 088 32 × 2 = 0 + 0,660 156 249 970 896 169 543 266 296 386 718 750 003 576 176 64;
  • 22) 0,660 156 249 970 896 169 543 266 296 386 718 750 003 576 176 64 × 2 = 1 + 0,320 312 499 941 792 339 086 532 592 773 437 500 007 152 353 28;
  • 23) 0,320 312 499 941 792 339 086 532 592 773 437 500 007 152 353 28 × 2 = 0 + 0,640 624 999 883 584 678 173 065 185 546 875 000 014 304 706 56;
  • 24) 0,640 624 999 883 584 678 173 065 185 546 875 000 014 304 706 56 × 2 = 1 + 0,281 249 999 767 169 356 346 130 371 093 750 000 028 609 413 12;
  • 25) 0,281 249 999 767 169 356 346 130 371 093 750 000 028 609 413 12 × 2 = 0 + 0,562 499 999 534 338 712 692 260 742 187 500 000 057 218 826 24;
  • 26) 0,562 499 999 534 338 712 692 260 742 187 500 000 057 218 826 24 × 2 = 1 + 0,124 999 999 068 677 425 384 521 484 375 000 000 114 437 652 48;
  • 27) 0,124 999 999 068 677 425 384 521 484 375 000 000 114 437 652 48 × 2 = 0 + 0,249 999 998 137 354 850 769 042 968 750 000 000 228 875 304 96;
  • 28) 0,249 999 998 137 354 850 769 042 968 750 000 000 228 875 304 96 × 2 = 0 + 0,499 999 996 274 709 701 538 085 937 500 000 000 457 750 609 92;
  • 29) 0,499 999 996 274 709 701 538 085 937 500 000 000 457 750 609 92 × 2 = 0 + 0,999 999 992 549 419 403 076 171 875 000 000 000 915 501 219 84;
  • 30) 0,999 999 992 549 419 403 076 171 875 000 000 000 915 501 219 84 × 2 = 1 + 0,999 999 985 098 838 806 152 343 750 000 000 001 831 002 439 68;
  • 31) 0,999 999 985 098 838 806 152 343 750 000 000 001 831 002 439 68 × 2 = 1 + 0,999 999 970 197 677 612 304 687 500 000 000 003 662 004 879 36;
  • 32) 0,999 999 970 197 677 612 304 687 500 000 000 003 662 004 879 36 × 2 = 1 + 0,999 999 940 395 355 224 609 375 000 000 000 007 324 009 758 72;
  • 33) 0,999 999 940 395 355 224 609 375 000 000 000 007 324 009 758 72 × 2 = 1 + 0,999 999 880 790 710 449 218 750 000 000 000 014 648 019 517 44;
  • 34) 0,999 999 880 790 710 449 218 750 000 000 000 014 648 019 517 44 × 2 = 1 + 0,999 999 761 581 420 898 437 500 000 000 000 029 296 039 034 88;
  • 35) 0,999 999 761 581 420 898 437 500 000 000 000 029 296 039 034 88 × 2 = 1 + 0,999 999 523 162 841 796 875 000 000 000 000 058 592 078 069 76;
  • 36) 0,999 999 523 162 841 796 875 000 000 000 000 058 592 078 069 76 × 2 = 1 + 0,999 999 046 325 683 593 750 000 000 000 000 117 184 156 139 52;
  • 37) 0,999 999 046 325 683 593 750 000 000 000 000 117 184 156 139 52 × 2 = 1 + 0,999 998 092 651 367 187 500 000 000 000 000 234 368 312 279 04;
  • 38) 0,999 998 092 651 367 187 500 000 000 000 000 234 368 312 279 04 × 2 = 1 + 0,999 996 185 302 734 375 000 000 000 000 000 468 736 624 558 08;
  • 39) 0,999 996 185 302 734 375 000 000 000 000 000 468 736 624 558 08 × 2 = 1 + 0,999 992 370 605 468 750 000 000 000 000 000 937 473 249 116 16;
  • 40) 0,999 992 370 605 468 750 000 000 000 000 000 937 473 249 116 16 × 2 = 1 + 0,999 984 741 210 937 500 000 000 000 000 001 874 946 498 232 32;
  • 41) 0,999 984 741 210 937 500 000 000 000 000 001 874 946 498 232 32 × 2 = 1 + 0,999 969 482 421 875 000 000 000 000 000 003 749 892 996 464 64;
  • 42) 0,999 969 482 421 875 000 000 000 000 000 003 749 892 996 464 64 × 2 = 1 + 0,999 938 964 843 750 000 000 000 000 000 007 499 785 992 929 28;
  • 43) 0,999 938 964 843 750 000 000 000 000 000 007 499 785 992 929 28 × 2 = 1 + 0,999 877 929 687 500 000 000 000 000 000 014 999 571 985 858 56;
  • 44) 0,999 877 929 687 500 000 000 000 000 000 014 999 571 985 858 56 × 2 = 1 + 0,999 755 859 375 000 000 000 000 000 000 029 999 143 971 717 12;
  • 45) 0,999 755 859 375 000 000 000 000 000 000 029 999 143 971 717 12 × 2 = 1 + 0,999 511 718 750 000 000 000 000 000 000 059 998 287 943 434 24;
  • 46) 0,999 511 718 750 000 000 000 000 000 000 059 998 287 943 434 24 × 2 = 1 + 0,999 023 437 500 000 000 000 000 000 000 119 996 575 886 868 48;
  • 47) 0,999 023 437 500 000 000 000 000 000 000 119 996 575 886 868 48 × 2 = 1 + 0,998 046 875 000 000 000 000 000 000 000 239 993 151 773 736 96;
  • 48) 0,998 046 875 000 000 000 000 000 000 000 239 993 151 773 736 96 × 2 = 1 + 0,996 093 750 000 000 000 000 000 000 000 479 986 303 547 473 92;
  • 49) 0,996 093 750 000 000 000 000 000 000 000 479 986 303 547 473 92 × 2 = 1 + 0,992 187 500 000 000 000 000 000 000 000 959 972 607 094 947 84;
  • 50) 0,992 187 500 000 000 000 000 000 000 000 959 972 607 094 947 84 × 2 = 1 + 0,984 375 000 000 000 000 000 000 000 001 919 945 214 189 895 68;
  • 51) 0,984 375 000 000 000 000 000 000 000 001 919 945 214 189 895 68 × 2 = 1 + 0,968 750 000 000 000 000 000 000 000 003 839 890 428 379 791 36;
  • 52) 0,968 750 000 000 000 000 000 000 000 003 839 890 428 379 791 36 × 2 = 1 + 0,937 500 000 000 000 000 000 000 000 007 679 780 856 759 582 72;
  • 53) 0,937 500 000 000 000 000 000 000 000 007 679 780 856 759 582 72 × 2 = 1 + 0,875 000 000 000 000 000 000 000 000 015 359 561 713 519 165 44;
  • 54) 0,875 000 000 000 000 000 000 000 000 015 359 561 713 519 165 44 × 2 = 1 + 0,750 000 000 000 000 000 000 000 000 030 719 123 427 038 330 88;
  • 55) 0,750 000 000 000 000 000 000 000 000 030 719 123 427 038 330 88 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 061 438 246 854 076 661 76;
  • 56) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 061 438 246 854 076 661 76 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 122 876 493 708 153 323 52;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 122 876 493 708 153 323 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 245 752 987 416 306 647 04;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 245 752 987 416 306 647 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 491 505 974 832 613 294 08;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 491 505 974 832 613 294 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 983 011 949 665 226 588 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 543 244 704 604 150 57(10) =

0,0000 0010 0011 1111 1111 0101 0100 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 543 244 704 604 150 57(10) =

0,0000 0010 0011 1111 1111 0101 0100 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 7 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 543 244 704 604 150 57(10) =

0,0000 0010 0011 1111 1111 0101 0100 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 000(2) =

0,0000 0010 0011 1111 1111 0101 0100 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 000(2) × 20 =

1,0001 1111 1111 1010 1010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000(2) × 2-7


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -7

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1111 1111 1010 1010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-7 + 2(11-1) - 1 =

(-7 + 1 023)(10) =

1 016(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 016 : 2 = 508 + 0;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1016(10) =

011 1111 1000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1111 1111 1010 1010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 =

0001 1111 1111 1010 1010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1000

Mantisă (52 biți) =
0001 1111 1111 1010 1010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000


Numărul zecimal -0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 543 244 704 604 150 57 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1000 - 0001 1111 1111 1010 1010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000

Distribuie

» Scriere -0,008 788 423 612 713 799 903 950 473 435 543 244 704 604 149 58 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100