-0,016 738 891 601 562 496 524 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 524 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 524 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 524 7| = 0,016 738 891 601 562 496 524 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 524 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 524 7 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 049 4;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 049 4 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 098 8;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 098 8 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 197 6;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 197 6 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 395 2;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 395 2 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 888 790 4;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 888 790 4 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 777 580 8;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 777 580 8 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 555 161 6;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 555 161 6 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 110 323 2;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 110 323 2 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 220 646 4;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 220 646 4 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 441 292 8;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 441 292 8 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 882 585 6;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 882 585 6 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 765 171 2;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 765 171 2 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 530 342 4;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 530 342 4 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 060 684 8;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 060 684 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 121 369 6;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 121 369 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 242 739 2;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 242 739 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 544 485 478 4;
  • 18) 0,999 999 999 999 544 485 478 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 088 970 956 8;
  • 19) 0,999 999 999 999 088 970 956 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 177 941 913 6;
  • 20) 0,999 999 999 998 177 941 913 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 355 883 827 2;
  • 21) 0,999 999 999 996 355 883 827 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 711 767 654 4;
  • 22) 0,999 999 999 992 711 767 654 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 423 535 308 8;
  • 23) 0,999 999 999 985 423 535 308 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 847 070 617 6;
  • 24) 0,999 999 999 970 847 070 617 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 694 141 235 2;
  • 25) 0,999 999 999 941 694 141 235 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 388 282 470 4;
  • 26) 0,999 999 999 883 388 282 470 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 766 776 564 940 8;
  • 27) 0,999 999 999 766 776 564 940 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 533 553 129 881 6;
  • 28) 0,999 999 999 533 553 129 881 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 067 106 259 763 2;
  • 29) 0,999 999 999 067 106 259 763 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 134 212 519 526 4;
  • 30) 0,999 999 998 134 212 519 526 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 268 425 039 052 8;
  • 31) 0,999 999 996 268 425 039 052 8 × 2 = 1 + 0,999 999 992 536 850 078 105 6;
  • 32) 0,999 999 992 536 850 078 105 6 × 2 = 1 + 0,999 999 985 073 700 156 211 2;
  • 33) 0,999 999 985 073 700 156 211 2 × 2 = 1 + 0,999 999 970 147 400 312 422 4;
  • 34) 0,999 999 970 147 400 312 422 4 × 2 = 1 + 0,999 999 940 294 800 624 844 8;
  • 35) 0,999 999 940 294 800 624 844 8 × 2 = 1 + 0,999 999 880 589 601 249 689 6;
  • 36) 0,999 999 880 589 601 249 689 6 × 2 = 1 + 0,999 999 761 179 202 499 379 2;
  • 37) 0,999 999 761 179 202 499 379 2 × 2 = 1 + 0,999 999 522 358 404 998 758 4;
  • 38) 0,999 999 522 358 404 998 758 4 × 2 = 1 + 0,999 999 044 716 809 997 516 8;
  • 39) 0,999 999 044 716 809 997 516 8 × 2 = 1 + 0,999 998 089 433 619 995 033 6;
  • 40) 0,999 998 089 433 619 995 033 6 × 2 = 1 + 0,999 996 178 867 239 990 067 2;
  • 41) 0,999 996 178 867 239 990 067 2 × 2 = 1 + 0,999 992 357 734 479 980 134 4;
  • 42) 0,999 992 357 734 479 980 134 4 × 2 = 1 + 0,999 984 715 468 959 960 268 8;
  • 43) 0,999 984 715 468 959 960 268 8 × 2 = 1 + 0,999 969 430 937 919 920 537 6;
  • 44) 0,999 969 430 937 919 920 537 6 × 2 = 1 + 0,999 938 861 875 839 841 075 2;
  • 45) 0,999 938 861 875 839 841 075 2 × 2 = 1 + 0,999 877 723 751 679 682 150 4;
  • 46) 0,999 877 723 751 679 682 150 4 × 2 = 1 + 0,999 755 447 503 359 364 300 8;
  • 47) 0,999 755 447 503 359 364 300 8 × 2 = 1 + 0,999 510 895 006 718 728 601 6;
  • 48) 0,999 510 895 006 718 728 601 6 × 2 = 1 + 0,999 021 790 013 437 457 203 2;
  • 49) 0,999 021 790 013 437 457 203 2 × 2 = 1 + 0,998 043 580 026 874 914 406 4;
  • 50) 0,998 043 580 026 874 914 406 4 × 2 = 1 + 0,996 087 160 053 749 828 812 8;
  • 51) 0,996 087 160 053 749 828 812 8 × 2 = 1 + 0,992 174 320 107 499 657 625 6;
  • 52) 0,992 174 320 107 499 657 625 6 × 2 = 1 + 0,984 348 640 214 999 315 251 2;
  • 53) 0,984 348 640 214 999 315 251 2 × 2 = 1 + 0,968 697 280 429 998 630 502 4;
  • 54) 0,968 697 280 429 998 630 502 4 × 2 = 1 + 0,937 394 560 859 997 261 004 8;
  • 55) 0,937 394 560 859 997 261 004 8 × 2 = 1 + 0,874 789 121 719 994 522 009 6;
  • 56) 0,874 789 121 719 994 522 009 6 × 2 = 1 + 0,749 578 243 439 989 044 019 2;
  • 57) 0,749 578 243 439 989 044 019 2 × 2 = 1 + 0,499 156 486 879 978 088 038 4;
  • 58) 0,499 156 486 879 978 088 038 4 × 2 = 0 + 0,998 312 973 759 956 176 076 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 524 7(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 524 7(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 524 7(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 524 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 534 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100