-0,016 738 891 601 562 496 530 06 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 530 06(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 530 06(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 530 06| = 0,016 738 891 601 562 496 530 06


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 530 06.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 530 06 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 060 12;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 060 12 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 120 24;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 120 24 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 240 48;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 240 48 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 480 96;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 480 96 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 888 961 92;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 888 961 92 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 777 923 84;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 777 923 84 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 555 847 68;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 555 847 68 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 111 695 36;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 111 695 36 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 223 390 72;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 223 390 72 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 446 781 44;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 446 781 44 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 893 562 88;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 893 562 88 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 787 125 76;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 787 125 76 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 574 251 52;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 574 251 52 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 148 503 04;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 148 503 04 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 297 006 08;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 297 006 08 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 594 012 16;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 594 012 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 188 024 32;
  • 18) 0,999 999 999 999 545 188 024 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 090 376 048 64;
  • 19) 0,999 999 999 999 090 376 048 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 180 752 097 28;
  • 20) 0,999 999 999 998 180 752 097 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 361 504 194 56;
  • 21) 0,999 999 999 996 361 504 194 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 723 008 389 12;
  • 22) 0,999 999 999 992 723 008 389 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 446 016 778 24;
  • 23) 0,999 999 999 985 446 016 778 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 892 033 556 48;
  • 24) 0,999 999 999 970 892 033 556 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 784 067 112 96;
  • 25) 0,999 999 999 941 784 067 112 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 568 134 225 92;
  • 26) 0,999 999 999 883 568 134 225 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 136 268 451 84;
  • 27) 0,999 999 999 767 136 268 451 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 272 536 903 68;
  • 28) 0,999 999 999 534 272 536 903 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 068 545 073 807 36;
  • 29) 0,999 999 999 068 545 073 807 36 × 2 = 1 + 0,999 999 998 137 090 147 614 72;
  • 30) 0,999 999 998 137 090 147 614 72 × 2 = 1 + 0,999 999 996 274 180 295 229 44;
  • 31) 0,999 999 996 274 180 295 229 44 × 2 = 1 + 0,999 999 992 548 360 590 458 88;
  • 32) 0,999 999 992 548 360 590 458 88 × 2 = 1 + 0,999 999 985 096 721 180 917 76;
  • 33) 0,999 999 985 096 721 180 917 76 × 2 = 1 + 0,999 999 970 193 442 361 835 52;
  • 34) 0,999 999 970 193 442 361 835 52 × 2 = 1 + 0,999 999 940 386 884 723 671 04;
  • 35) 0,999 999 940 386 884 723 671 04 × 2 = 1 + 0,999 999 880 773 769 447 342 08;
  • 36) 0,999 999 880 773 769 447 342 08 × 2 = 1 + 0,999 999 761 547 538 894 684 16;
  • 37) 0,999 999 761 547 538 894 684 16 × 2 = 1 + 0,999 999 523 095 077 789 368 32;
  • 38) 0,999 999 523 095 077 789 368 32 × 2 = 1 + 0,999 999 046 190 155 578 736 64;
  • 39) 0,999 999 046 190 155 578 736 64 × 2 = 1 + 0,999 998 092 380 311 157 473 28;
  • 40) 0,999 998 092 380 311 157 473 28 × 2 = 1 + 0,999 996 184 760 622 314 946 56;
  • 41) 0,999 996 184 760 622 314 946 56 × 2 = 1 + 0,999 992 369 521 244 629 893 12;
  • 42) 0,999 992 369 521 244 629 893 12 × 2 = 1 + 0,999 984 739 042 489 259 786 24;
  • 43) 0,999 984 739 042 489 259 786 24 × 2 = 1 + 0,999 969 478 084 978 519 572 48;
  • 44) 0,999 969 478 084 978 519 572 48 × 2 = 1 + 0,999 938 956 169 957 039 144 96;
  • 45) 0,999 938 956 169 957 039 144 96 × 2 = 1 + 0,999 877 912 339 914 078 289 92;
  • 46) 0,999 877 912 339 914 078 289 92 × 2 = 1 + 0,999 755 824 679 828 156 579 84;
  • 47) 0,999 755 824 679 828 156 579 84 × 2 = 1 + 0,999 511 649 359 656 313 159 68;
  • 48) 0,999 511 649 359 656 313 159 68 × 2 = 1 + 0,999 023 298 719 312 626 319 36;
  • 49) 0,999 023 298 719 312 626 319 36 × 2 = 1 + 0,998 046 597 438 625 252 638 72;
  • 50) 0,998 046 597 438 625 252 638 72 × 2 = 1 + 0,996 093 194 877 250 505 277 44;
  • 51) 0,996 093 194 877 250 505 277 44 × 2 = 1 + 0,992 186 389 754 501 010 554 88;
  • 52) 0,992 186 389 754 501 010 554 88 × 2 = 1 + 0,984 372 779 509 002 021 109 76;
  • 53) 0,984 372 779 509 002 021 109 76 × 2 = 1 + 0,968 745 559 018 004 042 219 52;
  • 54) 0,968 745 559 018 004 042 219 52 × 2 = 1 + 0,937 491 118 036 008 084 439 04;
  • 55) 0,937 491 118 036 008 084 439 04 × 2 = 1 + 0,874 982 236 072 016 168 878 08;
  • 56) 0,874 982 236 072 016 168 878 08 × 2 = 1 + 0,749 964 472 144 032 337 756 16;
  • 57) 0,749 964 472 144 032 337 756 16 × 2 = 1 + 0,499 928 944 288 064 675 512 32;
  • 58) 0,499 928 944 288 064 675 512 32 × 2 = 0 + 0,999 857 888 576 129 351 024 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 530 06(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 530 06(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 530 06(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 530 06 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 529 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100