-0,016 738 891 601 562 496 530 35 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 530 35(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 530 35(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 530 35| = 0,016 738 891 601 562 496 530 35


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 530 35.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 530 35 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 060 7;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 060 7 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 121 4;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 121 4 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 242 8;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 242 8 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 485 6;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 485 6 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 888 971 2;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 888 971 2 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 777 942 4;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 777 942 4 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 555 884 8;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 555 884 8 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 111 769 6;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 111 769 6 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 223 539 2;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 223 539 2 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 447 078 4;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 447 078 4 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 894 156 8;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 894 156 8 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 788 313 6;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 788 313 6 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 576 627 2;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 576 627 2 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 153 254 4;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 153 254 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 306 508 8;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 306 508 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 613 017 6;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 613 017 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 226 035 2;
  • 18) 0,999 999 999 999 545 226 035 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 090 452 070 4;
  • 19) 0,999 999 999 999 090 452 070 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 180 904 140 8;
  • 20) 0,999 999 999 998 180 904 140 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 361 808 281 6;
  • 21) 0,999 999 999 996 361 808 281 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 723 616 563 2;
  • 22) 0,999 999 999 992 723 616 563 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 447 233 126 4;
  • 23) 0,999 999 999 985 447 233 126 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 894 466 252 8;
  • 24) 0,999 999 999 970 894 466 252 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 788 932 505 6;
  • 25) 0,999 999 999 941 788 932 505 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 577 865 011 2;
  • 26) 0,999 999 999 883 577 865 011 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 155 730 022 4;
  • 27) 0,999 999 999 767 155 730 022 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 311 460 044 8;
  • 28) 0,999 999 999 534 311 460 044 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 068 622 920 089 6;
  • 29) 0,999 999 999 068 622 920 089 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 137 245 840 179 2;
  • 30) 0,999 999 998 137 245 840 179 2 × 2 = 1 + 0,999 999 996 274 491 680 358 4;
  • 31) 0,999 999 996 274 491 680 358 4 × 2 = 1 + 0,999 999 992 548 983 360 716 8;
  • 32) 0,999 999 992 548 983 360 716 8 × 2 = 1 + 0,999 999 985 097 966 721 433 6;
  • 33) 0,999 999 985 097 966 721 433 6 × 2 = 1 + 0,999 999 970 195 933 442 867 2;
  • 34) 0,999 999 970 195 933 442 867 2 × 2 = 1 + 0,999 999 940 391 866 885 734 4;
  • 35) 0,999 999 940 391 866 885 734 4 × 2 = 1 + 0,999 999 880 783 733 771 468 8;
  • 36) 0,999 999 880 783 733 771 468 8 × 2 = 1 + 0,999 999 761 567 467 542 937 6;
  • 37) 0,999 999 761 567 467 542 937 6 × 2 = 1 + 0,999 999 523 134 935 085 875 2;
  • 38) 0,999 999 523 134 935 085 875 2 × 2 = 1 + 0,999 999 046 269 870 171 750 4;
  • 39) 0,999 999 046 269 870 171 750 4 × 2 = 1 + 0,999 998 092 539 740 343 500 8;
  • 40) 0,999 998 092 539 740 343 500 8 × 2 = 1 + 0,999 996 185 079 480 687 001 6;
  • 41) 0,999 996 185 079 480 687 001 6 × 2 = 1 + 0,999 992 370 158 961 374 003 2;
  • 42) 0,999 992 370 158 961 374 003 2 × 2 = 1 + 0,999 984 740 317 922 748 006 4;
  • 43) 0,999 984 740 317 922 748 006 4 × 2 = 1 + 0,999 969 480 635 845 496 012 8;
  • 44) 0,999 969 480 635 845 496 012 8 × 2 = 1 + 0,999 938 961 271 690 992 025 6;
  • 45) 0,999 938 961 271 690 992 025 6 × 2 = 1 + 0,999 877 922 543 381 984 051 2;
  • 46) 0,999 877 922 543 381 984 051 2 × 2 = 1 + 0,999 755 845 086 763 968 102 4;
  • 47) 0,999 755 845 086 763 968 102 4 × 2 = 1 + 0,999 511 690 173 527 936 204 8;
  • 48) 0,999 511 690 173 527 936 204 8 × 2 = 1 + 0,999 023 380 347 055 872 409 6;
  • 49) 0,999 023 380 347 055 872 409 6 × 2 = 1 + 0,998 046 760 694 111 744 819 2;
  • 50) 0,998 046 760 694 111 744 819 2 × 2 = 1 + 0,996 093 521 388 223 489 638 4;
  • 51) 0,996 093 521 388 223 489 638 4 × 2 = 1 + 0,992 187 042 776 446 979 276 8;
  • 52) 0,992 187 042 776 446 979 276 8 × 2 = 1 + 0,984 374 085 552 893 958 553 6;
  • 53) 0,984 374 085 552 893 958 553 6 × 2 = 1 + 0,968 748 171 105 787 917 107 2;
  • 54) 0,968 748 171 105 787 917 107 2 × 2 = 1 + 0,937 496 342 211 575 834 214 4;
  • 55) 0,937 496 342 211 575 834 214 4 × 2 = 1 + 0,874 992 684 423 151 668 428 8;
  • 56) 0,874 992 684 423 151 668 428 8 × 2 = 1 + 0,749 985 368 846 303 336 857 6;
  • 57) 0,749 985 368 846 303 336 857 6 × 2 = 1 + 0,499 970 737 692 606 673 715 2;
  • 58) 0,499 970 737 692 606 673 715 2 × 2 = 0 + 0,999 941 475 385 213 347 430 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 530 35(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 530 35(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 530 35(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 530 35 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 529 54 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100