-0,016 738 891 601 562 496 530 553 048 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 530 553 048 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 530 553 048 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 530 553 048 3| = 0,016 738 891 601 562 496 530 553 048 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 530 553 048 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 530 553 048 3 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 061 106 096 6;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 061 106 096 6 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 122 212 193 2;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 122 212 193 2 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 244 424 386 4;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 244 424 386 4 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 488 848 772 8;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 488 848 772 8 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 888 977 697 545 6;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 888 977 697 545 6 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 777 955 395 091 2;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 777 955 395 091 2 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 555 910 790 182 4;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 555 910 790 182 4 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 111 821 580 364 8;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 111 821 580 364 8 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 223 643 160 729 6;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 223 643 160 729 6 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 447 286 321 459 2;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 447 286 321 459 2 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 894 572 642 918 4;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 894 572 642 918 4 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 789 145 285 836 8;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 789 145 285 836 8 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 578 290 571 673 6;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 578 290 571 673 6 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 156 581 143 347 2;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 156 581 143 347 2 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 313 162 286 694 4;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 313 162 286 694 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 626 324 573 388 8;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 626 324 573 388 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 252 649 146 777 6;
  • 18) 0,999 999 999 999 545 252 649 146 777 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 090 505 298 293 555 2;
  • 19) 0,999 999 999 999 090 505 298 293 555 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 181 010 596 587 110 4;
  • 20) 0,999 999 999 998 181 010 596 587 110 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 362 021 193 174 220 8;
  • 21) 0,999 999 999 996 362 021 193 174 220 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 724 042 386 348 441 6;
  • 22) 0,999 999 999 992 724 042 386 348 441 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 448 084 772 696 883 2;
  • 23) 0,999 999 999 985 448 084 772 696 883 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 896 169 545 393 766 4;
  • 24) 0,999 999 999 970 896 169 545 393 766 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 792 339 090 787 532 8;
  • 25) 0,999 999 999 941 792 339 090 787 532 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 584 678 181 575 065 6;
  • 26) 0,999 999 999 883 584 678 181 575 065 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 169 356 363 150 131 2;
  • 27) 0,999 999 999 767 169 356 363 150 131 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 338 712 726 300 262 4;
  • 28) 0,999 999 999 534 338 712 726 300 262 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 068 677 425 452 600 524 8;
  • 29) 0,999 999 999 068 677 425 452 600 524 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 137 354 850 905 201 049 6;
  • 30) 0,999 999 998 137 354 850 905 201 049 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 274 709 701 810 402 099 2;
  • 31) 0,999 999 996 274 709 701 810 402 099 2 × 2 = 1 + 0,999 999 992 549 419 403 620 804 198 4;
  • 32) 0,999 999 992 549 419 403 620 804 198 4 × 2 = 1 + 0,999 999 985 098 838 807 241 608 396 8;
  • 33) 0,999 999 985 098 838 807 241 608 396 8 × 2 = 1 + 0,999 999 970 197 677 614 483 216 793 6;
  • 34) 0,999 999 970 197 677 614 483 216 793 6 × 2 = 1 + 0,999 999 940 395 355 228 966 433 587 2;
  • 35) 0,999 999 940 395 355 228 966 433 587 2 × 2 = 1 + 0,999 999 880 790 710 457 932 867 174 4;
  • 36) 0,999 999 880 790 710 457 932 867 174 4 × 2 = 1 + 0,999 999 761 581 420 915 865 734 348 8;
  • 37) 0,999 999 761 581 420 915 865 734 348 8 × 2 = 1 + 0,999 999 523 162 841 831 731 468 697 6;
  • 38) 0,999 999 523 162 841 831 731 468 697 6 × 2 = 1 + 0,999 999 046 325 683 663 462 937 395 2;
  • 39) 0,999 999 046 325 683 663 462 937 395 2 × 2 = 1 + 0,999 998 092 651 367 326 925 874 790 4;
  • 40) 0,999 998 092 651 367 326 925 874 790 4 × 2 = 1 + 0,999 996 185 302 734 653 851 749 580 8;
  • 41) 0,999 996 185 302 734 653 851 749 580 8 × 2 = 1 + 0,999 992 370 605 469 307 703 499 161 6;
  • 42) 0,999 992 370 605 469 307 703 499 161 6 × 2 = 1 + 0,999 984 741 210 938 615 406 998 323 2;
  • 43) 0,999 984 741 210 938 615 406 998 323 2 × 2 = 1 + 0,999 969 482 421 877 230 813 996 646 4;
  • 44) 0,999 969 482 421 877 230 813 996 646 4 × 2 = 1 + 0,999 938 964 843 754 461 627 993 292 8;
  • 45) 0,999 938 964 843 754 461 627 993 292 8 × 2 = 1 + 0,999 877 929 687 508 923 255 986 585 6;
  • 46) 0,999 877 929 687 508 923 255 986 585 6 × 2 = 1 + 0,999 755 859 375 017 846 511 973 171 2;
  • 47) 0,999 755 859 375 017 846 511 973 171 2 × 2 = 1 + 0,999 511 718 750 035 693 023 946 342 4;
  • 48) 0,999 511 718 750 035 693 023 946 342 4 × 2 = 1 + 0,999 023 437 500 071 386 047 892 684 8;
  • 49) 0,999 023 437 500 071 386 047 892 684 8 × 2 = 1 + 0,998 046 875 000 142 772 095 785 369 6;
  • 50) 0,998 046 875 000 142 772 095 785 369 6 × 2 = 1 + 0,996 093 750 000 285 544 191 570 739 2;
  • 51) 0,996 093 750 000 285 544 191 570 739 2 × 2 = 1 + 0,992 187 500 000 571 088 383 141 478 4;
  • 52) 0,992 187 500 000 571 088 383 141 478 4 × 2 = 1 + 0,984 375 000 001 142 176 766 282 956 8;
  • 53) 0,984 375 000 001 142 176 766 282 956 8 × 2 = 1 + 0,968 750 000 002 284 353 532 565 913 6;
  • 54) 0,968 750 000 002 284 353 532 565 913 6 × 2 = 1 + 0,937 500 000 004 568 707 065 131 827 2;
  • 55) 0,937 500 000 004 568 707 065 131 827 2 × 2 = 1 + 0,875 000 000 009 137 414 130 263 654 4;
  • 56) 0,875 000 000 009 137 414 130 263 654 4 × 2 = 1 + 0,750 000 000 018 274 828 260 527 308 8;
  • 57) 0,750 000 000 018 274 828 260 527 308 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 036 549 656 521 054 617 6;
  • 58) 0,500 000 000 036 549 656 521 054 617 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 073 099 313 042 109 235 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 530 553 048 3(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 530 553 048 3(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 530 553 048 3(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 530 553 048 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 530 553 051 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100