-0,016 738 891 601 562 496 530 571 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 530 571(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 530 571(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 530 571| = 0,016 738 891 601 562 496 530 571


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 530 571.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 530 571 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 061 142;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 061 142 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 122 284;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 122 284 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 244 568;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 244 568 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 489 136;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 489 136 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 888 978 272;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 888 978 272 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 777 956 544;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 777 956 544 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 555 913 088;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 555 913 088 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 111 826 176;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 111 826 176 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 223 652 352;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 223 652 352 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 447 304 704;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 447 304 704 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 894 609 408;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 894 609 408 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 789 218 816;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 789 218 816 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 578 437 632;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 578 437 632 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 156 875 264;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 156 875 264 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 313 750 528;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 313 750 528 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 627 501 056;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 627 501 056 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 255 002 112;
  • 18) 0,999 999 999 999 545 255 002 112 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 090 510 004 224;
  • 19) 0,999 999 999 999 090 510 004 224 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 181 020 008 448;
  • 20) 0,999 999 999 998 181 020 008 448 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 362 040 016 896;
  • 21) 0,999 999 999 996 362 040 016 896 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 724 080 033 792;
  • 22) 0,999 999 999 992 724 080 033 792 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 448 160 067 584;
  • 23) 0,999 999 999 985 448 160 067 584 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 896 320 135 168;
  • 24) 0,999 999 999 970 896 320 135 168 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 792 640 270 336;
  • 25) 0,999 999 999 941 792 640 270 336 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 585 280 540 672;
  • 26) 0,999 999 999 883 585 280 540 672 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 170 561 081 344;
  • 27) 0,999 999 999 767 170 561 081 344 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 341 122 162 688;
  • 28) 0,999 999 999 534 341 122 162 688 × 2 = 1 + 0,999 999 999 068 682 244 325 376;
  • 29) 0,999 999 999 068 682 244 325 376 × 2 = 1 + 0,999 999 998 137 364 488 650 752;
  • 30) 0,999 999 998 137 364 488 650 752 × 2 = 1 + 0,999 999 996 274 728 977 301 504;
  • 31) 0,999 999 996 274 728 977 301 504 × 2 = 1 + 0,999 999 992 549 457 954 603 008;
  • 32) 0,999 999 992 549 457 954 603 008 × 2 = 1 + 0,999 999 985 098 915 909 206 016;
  • 33) 0,999 999 985 098 915 909 206 016 × 2 = 1 + 0,999 999 970 197 831 818 412 032;
  • 34) 0,999 999 970 197 831 818 412 032 × 2 = 1 + 0,999 999 940 395 663 636 824 064;
  • 35) 0,999 999 940 395 663 636 824 064 × 2 = 1 + 0,999 999 880 791 327 273 648 128;
  • 36) 0,999 999 880 791 327 273 648 128 × 2 = 1 + 0,999 999 761 582 654 547 296 256;
  • 37) 0,999 999 761 582 654 547 296 256 × 2 = 1 + 0,999 999 523 165 309 094 592 512;
  • 38) 0,999 999 523 165 309 094 592 512 × 2 = 1 + 0,999 999 046 330 618 189 185 024;
  • 39) 0,999 999 046 330 618 189 185 024 × 2 = 1 + 0,999 998 092 661 236 378 370 048;
  • 40) 0,999 998 092 661 236 378 370 048 × 2 = 1 + 0,999 996 185 322 472 756 740 096;
  • 41) 0,999 996 185 322 472 756 740 096 × 2 = 1 + 0,999 992 370 644 945 513 480 192;
  • 42) 0,999 992 370 644 945 513 480 192 × 2 = 1 + 0,999 984 741 289 891 026 960 384;
  • 43) 0,999 984 741 289 891 026 960 384 × 2 = 1 + 0,999 969 482 579 782 053 920 768;
  • 44) 0,999 969 482 579 782 053 920 768 × 2 = 1 + 0,999 938 965 159 564 107 841 536;
  • 45) 0,999 938 965 159 564 107 841 536 × 2 = 1 + 0,999 877 930 319 128 215 683 072;
  • 46) 0,999 877 930 319 128 215 683 072 × 2 = 1 + 0,999 755 860 638 256 431 366 144;
  • 47) 0,999 755 860 638 256 431 366 144 × 2 = 1 + 0,999 511 721 276 512 862 732 288;
  • 48) 0,999 511 721 276 512 862 732 288 × 2 = 1 + 0,999 023 442 553 025 725 464 576;
  • 49) 0,999 023 442 553 025 725 464 576 × 2 = 1 + 0,998 046 885 106 051 450 929 152;
  • 50) 0,998 046 885 106 051 450 929 152 × 2 = 1 + 0,996 093 770 212 102 901 858 304;
  • 51) 0,996 093 770 212 102 901 858 304 × 2 = 1 + 0,992 187 540 424 205 803 716 608;
  • 52) 0,992 187 540 424 205 803 716 608 × 2 = 1 + 0,984 375 080 848 411 607 433 216;
  • 53) 0,984 375 080 848 411 607 433 216 × 2 = 1 + 0,968 750 161 696 823 214 866 432;
  • 54) 0,968 750 161 696 823 214 866 432 × 2 = 1 + 0,937 500 323 393 646 429 732 864;
  • 55) 0,937 500 323 393 646 429 732 864 × 2 = 1 + 0,875 000 646 787 292 859 465 728;
  • 56) 0,875 000 646 787 292 859 465 728 × 2 = 1 + 0,750 001 293 574 585 718 931 456;
  • 57) 0,750 001 293 574 585 718 931 456 × 2 = 1 + 0,500 002 587 149 171 437 862 912;
  • 58) 0,500 002 587 149 171 437 862 912 × 2 = 1 + 0,000 005 174 298 342 875 725 824;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 530 571(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 530 571(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 530 571(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 530 571 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 530 643 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100