-0,016 738 891 601 562 496 531 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 531 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 531 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 531 9| = 0,016 738 891 601 562 496 531 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 531 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 531 9 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 063 8;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 063 8 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 127 6;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 127 6 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 255 2;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 255 2 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 510 4;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 510 4 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 020 8;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 020 8 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 778 041 6;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 778 041 6 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 556 083 2;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 556 083 2 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 112 166 4;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 112 166 4 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 224 332 8;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 224 332 8 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 448 665 6;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 448 665 6 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 897 331 2;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 897 331 2 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 794 662 4;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 794 662 4 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 589 324 8;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 589 324 8 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 178 649 6;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 178 649 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 357 299 2;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 357 299 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 714 598 4;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 714 598 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 429 196 8;
  • 18) 0,999 999 999 999 545 429 196 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 090 858 393 6;
  • 19) 0,999 999 999 999 090 858 393 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 181 716 787 2;
  • 20) 0,999 999 999 998 181 716 787 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 363 433 574 4;
  • 21) 0,999 999 999 996 363 433 574 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 726 867 148 8;
  • 22) 0,999 999 999 992 726 867 148 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 453 734 297 6;
  • 23) 0,999 999 999 985 453 734 297 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 907 468 595 2;
  • 24) 0,999 999 999 970 907 468 595 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 814 937 190 4;
  • 25) 0,999 999 999 941 814 937 190 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 629 874 380 8;
  • 26) 0,999 999 999 883 629 874 380 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 259 748 761 6;
  • 27) 0,999 999 999 767 259 748 761 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 519 497 523 2;
  • 28) 0,999 999 999 534 519 497 523 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 069 038 995 046 4;
  • 29) 0,999 999 999 069 038 995 046 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 138 077 990 092 8;
  • 30) 0,999 999 998 138 077 990 092 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 276 155 980 185 6;
  • 31) 0,999 999 996 276 155 980 185 6 × 2 = 1 + 0,999 999 992 552 311 960 371 2;
  • 32) 0,999 999 992 552 311 960 371 2 × 2 = 1 + 0,999 999 985 104 623 920 742 4;
  • 33) 0,999 999 985 104 623 920 742 4 × 2 = 1 + 0,999 999 970 209 247 841 484 8;
  • 34) 0,999 999 970 209 247 841 484 8 × 2 = 1 + 0,999 999 940 418 495 682 969 6;
  • 35) 0,999 999 940 418 495 682 969 6 × 2 = 1 + 0,999 999 880 836 991 365 939 2;
  • 36) 0,999 999 880 836 991 365 939 2 × 2 = 1 + 0,999 999 761 673 982 731 878 4;
  • 37) 0,999 999 761 673 982 731 878 4 × 2 = 1 + 0,999 999 523 347 965 463 756 8;
  • 38) 0,999 999 523 347 965 463 756 8 × 2 = 1 + 0,999 999 046 695 930 927 513 6;
  • 39) 0,999 999 046 695 930 927 513 6 × 2 = 1 + 0,999 998 093 391 861 855 027 2;
  • 40) 0,999 998 093 391 861 855 027 2 × 2 = 1 + 0,999 996 186 783 723 710 054 4;
  • 41) 0,999 996 186 783 723 710 054 4 × 2 = 1 + 0,999 992 373 567 447 420 108 8;
  • 42) 0,999 992 373 567 447 420 108 8 × 2 = 1 + 0,999 984 747 134 894 840 217 6;
  • 43) 0,999 984 747 134 894 840 217 6 × 2 = 1 + 0,999 969 494 269 789 680 435 2;
  • 44) 0,999 969 494 269 789 680 435 2 × 2 = 1 + 0,999 938 988 539 579 360 870 4;
  • 45) 0,999 938 988 539 579 360 870 4 × 2 = 1 + 0,999 877 977 079 158 721 740 8;
  • 46) 0,999 877 977 079 158 721 740 8 × 2 = 1 + 0,999 755 954 158 317 443 481 6;
  • 47) 0,999 755 954 158 317 443 481 6 × 2 = 1 + 0,999 511 908 316 634 886 963 2;
  • 48) 0,999 511 908 316 634 886 963 2 × 2 = 1 + 0,999 023 816 633 269 773 926 4;
  • 49) 0,999 023 816 633 269 773 926 4 × 2 = 1 + 0,998 047 633 266 539 547 852 8;
  • 50) 0,998 047 633 266 539 547 852 8 × 2 = 1 + 0,996 095 266 533 079 095 705 6;
  • 51) 0,996 095 266 533 079 095 705 6 × 2 = 1 + 0,992 190 533 066 158 191 411 2;
  • 52) 0,992 190 533 066 158 191 411 2 × 2 = 1 + 0,984 381 066 132 316 382 822 4;
  • 53) 0,984 381 066 132 316 382 822 4 × 2 = 1 + 0,968 762 132 264 632 765 644 8;
  • 54) 0,968 762 132 264 632 765 644 8 × 2 = 1 + 0,937 524 264 529 265 531 289 6;
  • 55) 0,937 524 264 529 265 531 289 6 × 2 = 1 + 0,875 048 529 058 531 062 579 2;
  • 56) 0,875 048 529 058 531 062 579 2 × 2 = 1 + 0,750 097 058 117 062 125 158 4;
  • 57) 0,750 097 058 117 062 125 158 4 × 2 = 1 + 0,500 194 116 234 124 250 316 8;
  • 58) 0,500 194 116 234 124 250 316 8 × 2 = 1 + 0,000 388 232 468 248 500 633 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 531 9(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 531 9(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 531 9(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 531 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 538 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100