-0,016 738 891 601 562 496 533 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 533 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 533 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 533 4| = 0,016 738 891 601 562 496 533 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 533 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 533 4 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 066 8;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 066 8 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 133 6;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 133 6 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 267 2;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 267 2 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 534 4;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 534 4 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 068 8;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 068 8 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 778 137 6;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 778 137 6 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 556 275 2;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 556 275 2 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 112 550 4;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 112 550 4 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 225 100 8;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 225 100 8 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 450 201 6;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 450 201 6 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 900 403 2;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 900 403 2 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 800 806 4;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 800 806 4 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 601 612 8;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 601 612 8 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 203 225 6;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 203 225 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 406 451 2;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 406 451 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 812 902 4;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 812 902 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 625 804 8;
  • 18) 0,999 999 999 999 545 625 804 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 091 251 609 6;
  • 19) 0,999 999 999 999 091 251 609 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 182 503 219 2;
  • 20) 0,999 999 999 998 182 503 219 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 365 006 438 4;
  • 21) 0,999 999 999 996 365 006 438 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 730 012 876 8;
  • 22) 0,999 999 999 992 730 012 876 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 460 025 753 6;
  • 23) 0,999 999 999 985 460 025 753 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 920 051 507 2;
  • 24) 0,999 999 999 970 920 051 507 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 840 103 014 4;
  • 25) 0,999 999 999 941 840 103 014 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 680 206 028 8;
  • 26) 0,999 999 999 883 680 206 028 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 360 412 057 6;
  • 27) 0,999 999 999 767 360 412 057 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 720 824 115 2;
  • 28) 0,999 999 999 534 720 824 115 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 069 441 648 230 4;
  • 29) 0,999 999 999 069 441 648 230 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 138 883 296 460 8;
  • 30) 0,999 999 998 138 883 296 460 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 277 766 592 921 6;
  • 31) 0,999 999 996 277 766 592 921 6 × 2 = 1 + 0,999 999 992 555 533 185 843 2;
  • 32) 0,999 999 992 555 533 185 843 2 × 2 = 1 + 0,999 999 985 111 066 371 686 4;
  • 33) 0,999 999 985 111 066 371 686 4 × 2 = 1 + 0,999 999 970 222 132 743 372 8;
  • 34) 0,999 999 970 222 132 743 372 8 × 2 = 1 + 0,999 999 940 444 265 486 745 6;
  • 35) 0,999 999 940 444 265 486 745 6 × 2 = 1 + 0,999 999 880 888 530 973 491 2;
  • 36) 0,999 999 880 888 530 973 491 2 × 2 = 1 + 0,999 999 761 777 061 946 982 4;
  • 37) 0,999 999 761 777 061 946 982 4 × 2 = 1 + 0,999 999 523 554 123 893 964 8;
  • 38) 0,999 999 523 554 123 893 964 8 × 2 = 1 + 0,999 999 047 108 247 787 929 6;
  • 39) 0,999 999 047 108 247 787 929 6 × 2 = 1 + 0,999 998 094 216 495 575 859 2;
  • 40) 0,999 998 094 216 495 575 859 2 × 2 = 1 + 0,999 996 188 432 991 151 718 4;
  • 41) 0,999 996 188 432 991 151 718 4 × 2 = 1 + 0,999 992 376 865 982 303 436 8;
  • 42) 0,999 992 376 865 982 303 436 8 × 2 = 1 + 0,999 984 753 731 964 606 873 6;
  • 43) 0,999 984 753 731 964 606 873 6 × 2 = 1 + 0,999 969 507 463 929 213 747 2;
  • 44) 0,999 969 507 463 929 213 747 2 × 2 = 1 + 0,999 939 014 927 858 427 494 4;
  • 45) 0,999 939 014 927 858 427 494 4 × 2 = 1 + 0,999 878 029 855 716 854 988 8;
  • 46) 0,999 878 029 855 716 854 988 8 × 2 = 1 + 0,999 756 059 711 433 709 977 6;
  • 47) 0,999 756 059 711 433 709 977 6 × 2 = 1 + 0,999 512 119 422 867 419 955 2;
  • 48) 0,999 512 119 422 867 419 955 2 × 2 = 1 + 0,999 024 238 845 734 839 910 4;
  • 49) 0,999 024 238 845 734 839 910 4 × 2 = 1 + 0,998 048 477 691 469 679 820 8;
  • 50) 0,998 048 477 691 469 679 820 8 × 2 = 1 + 0,996 096 955 382 939 359 641 6;
  • 51) 0,996 096 955 382 939 359 641 6 × 2 = 1 + 0,992 193 910 765 878 719 283 2;
  • 52) 0,992 193 910 765 878 719 283 2 × 2 = 1 + 0,984 387 821 531 757 438 566 4;
  • 53) 0,984 387 821 531 757 438 566 4 × 2 = 1 + 0,968 775 643 063 514 877 132 8;
  • 54) 0,968 775 643 063 514 877 132 8 × 2 = 1 + 0,937 551 286 127 029 754 265 6;
  • 55) 0,937 551 286 127 029 754 265 6 × 2 = 1 + 0,875 102 572 254 059 508 531 2;
  • 56) 0,875 102 572 254 059 508 531 2 × 2 = 1 + 0,750 205 144 508 119 017 062 4;
  • 57) 0,750 205 144 508 119 017 062 4 × 2 = 1 + 0,500 410 289 016 238 034 124 8;
  • 58) 0,500 410 289 016 238 034 124 8 × 2 = 1 + 0,000 820 578 032 476 068 249 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 533 4(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 533 4(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 533 4(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 533 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 534 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100