-0,016 738 891 601 562 496 533 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 533 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 533 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 533 8| = 0,016 738 891 601 562 496 533 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 533 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 533 8 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 067 6;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 067 6 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 135 2;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 135 2 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 270 4;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 270 4 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 540 8;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 540 8 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 081 6;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 081 6 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 778 163 2;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 778 163 2 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 556 326 4;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 556 326 4 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 112 652 8;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 112 652 8 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 225 305 6;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 225 305 6 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 450 611 2;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 450 611 2 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 901 222 4;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 901 222 4 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 802 444 8;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 802 444 8 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 604 889 6;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 604 889 6 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 209 779 2;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 209 779 2 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 419 558 4;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 419 558 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 839 116 8;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 839 116 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 678 233 6;
  • 18) 0,999 999 999 999 545 678 233 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 091 356 467 2;
  • 19) 0,999 999 999 999 091 356 467 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 182 712 934 4;
  • 20) 0,999 999 999 998 182 712 934 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 365 425 868 8;
  • 21) 0,999 999 999 996 365 425 868 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 730 851 737 6;
  • 22) 0,999 999 999 992 730 851 737 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 461 703 475 2;
  • 23) 0,999 999 999 985 461 703 475 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 923 406 950 4;
  • 24) 0,999 999 999 970 923 406 950 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 846 813 900 8;
  • 25) 0,999 999 999 941 846 813 900 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 693 627 801 6;
  • 26) 0,999 999 999 883 693 627 801 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 387 255 603 2;
  • 27) 0,999 999 999 767 387 255 603 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 774 511 206 4;
  • 28) 0,999 999 999 534 774 511 206 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 069 549 022 412 8;
  • 29) 0,999 999 999 069 549 022 412 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 139 098 044 825 6;
  • 30) 0,999 999 998 139 098 044 825 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 278 196 089 651 2;
  • 31) 0,999 999 996 278 196 089 651 2 × 2 = 1 + 0,999 999 992 556 392 179 302 4;
  • 32) 0,999 999 992 556 392 179 302 4 × 2 = 1 + 0,999 999 985 112 784 358 604 8;
  • 33) 0,999 999 985 112 784 358 604 8 × 2 = 1 + 0,999 999 970 225 568 717 209 6;
  • 34) 0,999 999 970 225 568 717 209 6 × 2 = 1 + 0,999 999 940 451 137 434 419 2;
  • 35) 0,999 999 940 451 137 434 419 2 × 2 = 1 + 0,999 999 880 902 274 868 838 4;
  • 36) 0,999 999 880 902 274 868 838 4 × 2 = 1 + 0,999 999 761 804 549 737 676 8;
  • 37) 0,999 999 761 804 549 737 676 8 × 2 = 1 + 0,999 999 523 609 099 475 353 6;
  • 38) 0,999 999 523 609 099 475 353 6 × 2 = 1 + 0,999 999 047 218 198 950 707 2;
  • 39) 0,999 999 047 218 198 950 707 2 × 2 = 1 + 0,999 998 094 436 397 901 414 4;
  • 40) 0,999 998 094 436 397 901 414 4 × 2 = 1 + 0,999 996 188 872 795 802 828 8;
  • 41) 0,999 996 188 872 795 802 828 8 × 2 = 1 + 0,999 992 377 745 591 605 657 6;
  • 42) 0,999 992 377 745 591 605 657 6 × 2 = 1 + 0,999 984 755 491 183 211 315 2;
  • 43) 0,999 984 755 491 183 211 315 2 × 2 = 1 + 0,999 969 510 982 366 422 630 4;
  • 44) 0,999 969 510 982 366 422 630 4 × 2 = 1 + 0,999 939 021 964 732 845 260 8;
  • 45) 0,999 939 021 964 732 845 260 8 × 2 = 1 + 0,999 878 043 929 465 690 521 6;
  • 46) 0,999 878 043 929 465 690 521 6 × 2 = 1 + 0,999 756 087 858 931 381 043 2;
  • 47) 0,999 756 087 858 931 381 043 2 × 2 = 1 + 0,999 512 175 717 862 762 086 4;
  • 48) 0,999 512 175 717 862 762 086 4 × 2 = 1 + 0,999 024 351 435 725 524 172 8;
  • 49) 0,999 024 351 435 725 524 172 8 × 2 = 1 + 0,998 048 702 871 451 048 345 6;
  • 50) 0,998 048 702 871 451 048 345 6 × 2 = 1 + 0,996 097 405 742 902 096 691 2;
  • 51) 0,996 097 405 742 902 096 691 2 × 2 = 1 + 0,992 194 811 485 804 193 382 4;
  • 52) 0,992 194 811 485 804 193 382 4 × 2 = 1 + 0,984 389 622 971 608 386 764 8;
  • 53) 0,984 389 622 971 608 386 764 8 × 2 = 1 + 0,968 779 245 943 216 773 529 6;
  • 54) 0,968 779 245 943 216 773 529 6 × 2 = 1 + 0,937 558 491 886 433 547 059 2;
  • 55) 0,937 558 491 886 433 547 059 2 × 2 = 1 + 0,875 116 983 772 867 094 118 4;
  • 56) 0,875 116 983 772 867 094 118 4 × 2 = 1 + 0,750 233 967 545 734 188 236 8;
  • 57) 0,750 233 967 545 734 188 236 8 × 2 = 1 + 0,500 467 935 091 468 376 473 6;
  • 58) 0,500 467 935 091 468 376 473 6 × 2 = 1 + 0,000 935 870 182 936 752 947 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 533 8(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 533 8(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 533 8(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 533 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 531 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100