-0,016 738 891 601 562 496 534 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 534 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 534 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 534 9| = 0,016 738 891 601 562 496 534 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 534 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 534 9 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 069 8;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 069 8 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 139 6;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 139 6 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 279 2;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 279 2 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 558 4;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 558 4 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 116 8;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 116 8 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 778 233 6;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 778 233 6 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 556 467 2;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 556 467 2 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 112 934 4;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 112 934 4 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 225 868 8;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 225 868 8 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 451 737 6;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 451 737 6 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 903 475 2;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 903 475 2 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 806 950 4;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 806 950 4 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 613 900 8;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 613 900 8 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 227 801 6;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 227 801 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 455 603 2;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 455 603 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 911 206 4;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 911 206 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 822 412 8;
  • 18) 0,999 999 999 999 545 822 412 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 091 644 825 6;
  • 19) 0,999 999 999 999 091 644 825 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 183 289 651 2;
  • 20) 0,999 999 999 998 183 289 651 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 366 579 302 4;
  • 21) 0,999 999 999 996 366 579 302 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 733 158 604 8;
  • 22) 0,999 999 999 992 733 158 604 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 466 317 209 6;
  • 23) 0,999 999 999 985 466 317 209 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 932 634 419 2;
  • 24) 0,999 999 999 970 932 634 419 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 865 268 838 4;
  • 25) 0,999 999 999 941 865 268 838 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 730 537 676 8;
  • 26) 0,999 999 999 883 730 537 676 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 461 075 353 6;
  • 27) 0,999 999 999 767 461 075 353 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 922 150 707 2;
  • 28) 0,999 999 999 534 922 150 707 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 069 844 301 414 4;
  • 29) 0,999 999 999 069 844 301 414 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 139 688 602 828 8;
  • 30) 0,999 999 998 139 688 602 828 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 279 377 205 657 6;
  • 31) 0,999 999 996 279 377 205 657 6 × 2 = 1 + 0,999 999 992 558 754 411 315 2;
  • 32) 0,999 999 992 558 754 411 315 2 × 2 = 1 + 0,999 999 985 117 508 822 630 4;
  • 33) 0,999 999 985 117 508 822 630 4 × 2 = 1 + 0,999 999 970 235 017 645 260 8;
  • 34) 0,999 999 970 235 017 645 260 8 × 2 = 1 + 0,999 999 940 470 035 290 521 6;
  • 35) 0,999 999 940 470 035 290 521 6 × 2 = 1 + 0,999 999 880 940 070 581 043 2;
  • 36) 0,999 999 880 940 070 581 043 2 × 2 = 1 + 0,999 999 761 880 141 162 086 4;
  • 37) 0,999 999 761 880 141 162 086 4 × 2 = 1 + 0,999 999 523 760 282 324 172 8;
  • 38) 0,999 999 523 760 282 324 172 8 × 2 = 1 + 0,999 999 047 520 564 648 345 6;
  • 39) 0,999 999 047 520 564 648 345 6 × 2 = 1 + 0,999 998 095 041 129 296 691 2;
  • 40) 0,999 998 095 041 129 296 691 2 × 2 = 1 + 0,999 996 190 082 258 593 382 4;
  • 41) 0,999 996 190 082 258 593 382 4 × 2 = 1 + 0,999 992 380 164 517 186 764 8;
  • 42) 0,999 992 380 164 517 186 764 8 × 2 = 1 + 0,999 984 760 329 034 373 529 6;
  • 43) 0,999 984 760 329 034 373 529 6 × 2 = 1 + 0,999 969 520 658 068 747 059 2;
  • 44) 0,999 969 520 658 068 747 059 2 × 2 = 1 + 0,999 939 041 316 137 494 118 4;
  • 45) 0,999 939 041 316 137 494 118 4 × 2 = 1 + 0,999 878 082 632 274 988 236 8;
  • 46) 0,999 878 082 632 274 988 236 8 × 2 = 1 + 0,999 756 165 264 549 976 473 6;
  • 47) 0,999 756 165 264 549 976 473 6 × 2 = 1 + 0,999 512 330 529 099 952 947 2;
  • 48) 0,999 512 330 529 099 952 947 2 × 2 = 1 + 0,999 024 661 058 199 905 894 4;
  • 49) 0,999 024 661 058 199 905 894 4 × 2 = 1 + 0,998 049 322 116 399 811 788 8;
  • 50) 0,998 049 322 116 399 811 788 8 × 2 = 1 + 0,996 098 644 232 799 623 577 6;
  • 51) 0,996 098 644 232 799 623 577 6 × 2 = 1 + 0,992 197 288 465 599 247 155 2;
  • 52) 0,992 197 288 465 599 247 155 2 × 2 = 1 + 0,984 394 576 931 198 494 310 4;
  • 53) 0,984 394 576 931 198 494 310 4 × 2 = 1 + 0,968 789 153 862 396 988 620 8;
  • 54) 0,968 789 153 862 396 988 620 8 × 2 = 1 + 0,937 578 307 724 793 977 241 6;
  • 55) 0,937 578 307 724 793 977 241 6 × 2 = 1 + 0,875 156 615 449 587 954 483 2;
  • 56) 0,875 156 615 449 587 954 483 2 × 2 = 1 + 0,750 313 230 899 175 908 966 4;
  • 57) 0,750 313 230 899 175 908 966 4 × 2 = 1 + 0,500 626 461 798 351 817 932 8;
  • 58) 0,500 626 461 798 351 817 932 8 × 2 = 1 + 0,001 252 923 596 703 635 865 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 534 9(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 534 9(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 534 9(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 534 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 538 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100