-0,016 738 891 601 562 496 535 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 535 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 535 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 535 9| = 0,016 738 891 601 562 496 535 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 535 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 535 9 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 071 8;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 071 8 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 143 6;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 143 6 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 287 2;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 287 2 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 574 4;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 574 4 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 148 8;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 148 8 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 778 297 6;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 778 297 6 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 556 595 2;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 556 595 2 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 113 190 4;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 113 190 4 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 226 380 8;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 226 380 8 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 452 761 6;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 452 761 6 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 905 523 2;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 905 523 2 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 811 046 4;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 811 046 4 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 622 092 8;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 622 092 8 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 244 185 6;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 244 185 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 488 371 2;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 488 371 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 976 742 4;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 976 742 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 953 484 8;
  • 18) 0,999 999 999 999 545 953 484 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 091 906 969 6;
  • 19) 0,999 999 999 999 091 906 969 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 183 813 939 2;
  • 20) 0,999 999 999 998 183 813 939 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 367 627 878 4;
  • 21) 0,999 999 999 996 367 627 878 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 735 255 756 8;
  • 22) 0,999 999 999 992 735 255 756 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 470 511 513 6;
  • 23) 0,999 999 999 985 470 511 513 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 941 023 027 2;
  • 24) 0,999 999 999 970 941 023 027 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 882 046 054 4;
  • 25) 0,999 999 999 941 882 046 054 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 764 092 108 8;
  • 26) 0,999 999 999 883 764 092 108 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 528 184 217 6;
  • 27) 0,999 999 999 767 528 184 217 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 535 056 368 435 2;
  • 28) 0,999 999 999 535 056 368 435 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 070 112 736 870 4;
  • 29) 0,999 999 999 070 112 736 870 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 140 225 473 740 8;
  • 30) 0,999 999 998 140 225 473 740 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 280 450 947 481 6;
  • 31) 0,999 999 996 280 450 947 481 6 × 2 = 1 + 0,999 999 992 560 901 894 963 2;
  • 32) 0,999 999 992 560 901 894 963 2 × 2 = 1 + 0,999 999 985 121 803 789 926 4;
  • 33) 0,999 999 985 121 803 789 926 4 × 2 = 1 + 0,999 999 970 243 607 579 852 8;
  • 34) 0,999 999 970 243 607 579 852 8 × 2 = 1 + 0,999 999 940 487 215 159 705 6;
  • 35) 0,999 999 940 487 215 159 705 6 × 2 = 1 + 0,999 999 880 974 430 319 411 2;
  • 36) 0,999 999 880 974 430 319 411 2 × 2 = 1 + 0,999 999 761 948 860 638 822 4;
  • 37) 0,999 999 761 948 860 638 822 4 × 2 = 1 + 0,999 999 523 897 721 277 644 8;
  • 38) 0,999 999 523 897 721 277 644 8 × 2 = 1 + 0,999 999 047 795 442 555 289 6;
  • 39) 0,999 999 047 795 442 555 289 6 × 2 = 1 + 0,999 998 095 590 885 110 579 2;
  • 40) 0,999 998 095 590 885 110 579 2 × 2 = 1 + 0,999 996 191 181 770 221 158 4;
  • 41) 0,999 996 191 181 770 221 158 4 × 2 = 1 + 0,999 992 382 363 540 442 316 8;
  • 42) 0,999 992 382 363 540 442 316 8 × 2 = 1 + 0,999 984 764 727 080 884 633 6;
  • 43) 0,999 984 764 727 080 884 633 6 × 2 = 1 + 0,999 969 529 454 161 769 267 2;
  • 44) 0,999 969 529 454 161 769 267 2 × 2 = 1 + 0,999 939 058 908 323 538 534 4;
  • 45) 0,999 939 058 908 323 538 534 4 × 2 = 1 + 0,999 878 117 816 647 077 068 8;
  • 46) 0,999 878 117 816 647 077 068 8 × 2 = 1 + 0,999 756 235 633 294 154 137 6;
  • 47) 0,999 756 235 633 294 154 137 6 × 2 = 1 + 0,999 512 471 266 588 308 275 2;
  • 48) 0,999 512 471 266 588 308 275 2 × 2 = 1 + 0,999 024 942 533 176 616 550 4;
  • 49) 0,999 024 942 533 176 616 550 4 × 2 = 1 + 0,998 049 885 066 353 233 100 8;
  • 50) 0,998 049 885 066 353 233 100 8 × 2 = 1 + 0,996 099 770 132 706 466 201 6;
  • 51) 0,996 099 770 132 706 466 201 6 × 2 = 1 + 0,992 199 540 265 412 932 403 2;
  • 52) 0,992 199 540 265 412 932 403 2 × 2 = 1 + 0,984 399 080 530 825 864 806 4;
  • 53) 0,984 399 080 530 825 864 806 4 × 2 = 1 + 0,968 798 161 061 651 729 612 8;
  • 54) 0,968 798 161 061 651 729 612 8 × 2 = 1 + 0,937 596 322 123 303 459 225 6;
  • 55) 0,937 596 322 123 303 459 225 6 × 2 = 1 + 0,875 192 644 246 606 918 451 2;
  • 56) 0,875 192 644 246 606 918 451 2 × 2 = 1 + 0,750 385 288 493 213 836 902 4;
  • 57) 0,750 385 288 493 213 836 902 4 × 2 = 1 + 0,500 770 576 986 427 673 804 8;
  • 58) 0,500 770 576 986 427 673 804 8 × 2 = 1 + 0,001 541 153 972 855 347 609 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 535 9(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 535 9(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 535 9(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 535 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 533 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100