-0,016 738 891 601 562 496 536 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 536 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 536 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 536 2| = 0,016 738 891 601 562 496 536 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 536 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 536 2 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 072 4;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 072 4 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 144 8;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 144 8 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 289 6;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 289 6 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 579 2;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 579 2 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 158 4;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 158 4 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 778 316 8;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 778 316 8 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 556 633 6;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 556 633 6 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 113 267 2;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 113 267 2 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 226 534 4;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 226 534 4 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 453 068 8;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 453 068 8 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 906 137 6;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 906 137 6 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 812 275 2;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 812 275 2 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 624 550 4;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 624 550 4 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 249 100 8;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 249 100 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 498 201 6;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 498 201 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 996 403 2;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 996 403 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 992 806 4;
  • 18) 0,999 999 999 999 545 992 806 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 091 985 612 8;
  • 19) 0,999 999 999 999 091 985 612 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 183 971 225 6;
  • 20) 0,999 999 999 998 183 971 225 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 367 942 451 2;
  • 21) 0,999 999 999 996 367 942 451 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 735 884 902 4;
  • 22) 0,999 999 999 992 735 884 902 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 471 769 804 8;
  • 23) 0,999 999 999 985 471 769 804 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 943 539 609 6;
  • 24) 0,999 999 999 970 943 539 609 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 887 079 219 2;
  • 25) 0,999 999 999 941 887 079 219 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 774 158 438 4;
  • 26) 0,999 999 999 883 774 158 438 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 548 316 876 8;
  • 27) 0,999 999 999 767 548 316 876 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 535 096 633 753 6;
  • 28) 0,999 999 999 535 096 633 753 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 070 193 267 507 2;
  • 29) 0,999 999 999 070 193 267 507 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 140 386 535 014 4;
  • 30) 0,999 999 998 140 386 535 014 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 280 773 070 028 8;
  • 31) 0,999 999 996 280 773 070 028 8 × 2 = 1 + 0,999 999 992 561 546 140 057 6;
  • 32) 0,999 999 992 561 546 140 057 6 × 2 = 1 + 0,999 999 985 123 092 280 115 2;
  • 33) 0,999 999 985 123 092 280 115 2 × 2 = 1 + 0,999 999 970 246 184 560 230 4;
  • 34) 0,999 999 970 246 184 560 230 4 × 2 = 1 + 0,999 999 940 492 369 120 460 8;
  • 35) 0,999 999 940 492 369 120 460 8 × 2 = 1 + 0,999 999 880 984 738 240 921 6;
  • 36) 0,999 999 880 984 738 240 921 6 × 2 = 1 + 0,999 999 761 969 476 481 843 2;
  • 37) 0,999 999 761 969 476 481 843 2 × 2 = 1 + 0,999 999 523 938 952 963 686 4;
  • 38) 0,999 999 523 938 952 963 686 4 × 2 = 1 + 0,999 999 047 877 905 927 372 8;
  • 39) 0,999 999 047 877 905 927 372 8 × 2 = 1 + 0,999 998 095 755 811 854 745 6;
  • 40) 0,999 998 095 755 811 854 745 6 × 2 = 1 + 0,999 996 191 511 623 709 491 2;
  • 41) 0,999 996 191 511 623 709 491 2 × 2 = 1 + 0,999 992 383 023 247 418 982 4;
  • 42) 0,999 992 383 023 247 418 982 4 × 2 = 1 + 0,999 984 766 046 494 837 964 8;
  • 43) 0,999 984 766 046 494 837 964 8 × 2 = 1 + 0,999 969 532 092 989 675 929 6;
  • 44) 0,999 969 532 092 989 675 929 6 × 2 = 1 + 0,999 939 064 185 979 351 859 2;
  • 45) 0,999 939 064 185 979 351 859 2 × 2 = 1 + 0,999 878 128 371 958 703 718 4;
  • 46) 0,999 878 128 371 958 703 718 4 × 2 = 1 + 0,999 756 256 743 917 407 436 8;
  • 47) 0,999 756 256 743 917 407 436 8 × 2 = 1 + 0,999 512 513 487 834 814 873 6;
  • 48) 0,999 512 513 487 834 814 873 6 × 2 = 1 + 0,999 025 026 975 669 629 747 2;
  • 49) 0,999 025 026 975 669 629 747 2 × 2 = 1 + 0,998 050 053 951 339 259 494 4;
  • 50) 0,998 050 053 951 339 259 494 4 × 2 = 1 + 0,996 100 107 902 678 518 988 8;
  • 51) 0,996 100 107 902 678 518 988 8 × 2 = 1 + 0,992 200 215 805 357 037 977 6;
  • 52) 0,992 200 215 805 357 037 977 6 × 2 = 1 + 0,984 400 431 610 714 075 955 2;
  • 53) 0,984 400 431 610 714 075 955 2 × 2 = 1 + 0,968 800 863 221 428 151 910 4;
  • 54) 0,968 800 863 221 428 151 910 4 × 2 = 1 + 0,937 601 726 442 856 303 820 8;
  • 55) 0,937 601 726 442 856 303 820 8 × 2 = 1 + 0,875 203 452 885 712 607 641 6;
  • 56) 0,875 203 452 885 712 607 641 6 × 2 = 1 + 0,750 406 905 771 425 215 283 2;
  • 57) 0,750 406 905 771 425 215 283 2 × 2 = 1 + 0,500 813 811 542 850 430 566 4;
  • 58) 0,500 813 811 542 850 430 566 4 × 2 = 1 + 0,001 627 623 085 700 861 132 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 536 2(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 536 2(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 536 2(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 536 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 532 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100