-0,016 738 891 601 562 496 537 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 537 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 537 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 537 8| = 0,016 738 891 601 562 496 537 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 537 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 537 8 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 075 6;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 075 6 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 151 2;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 151 2 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 302 4;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 302 4 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 604 8;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 604 8 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 209 6;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 209 6 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 778 419 2;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 778 419 2 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 556 838 4;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 556 838 4 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 113 676 8;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 113 676 8 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 227 353 6;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 227 353 6 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 454 707 2;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 454 707 2 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 909 414 4;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 909 414 4 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 818 828 8;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 818 828 8 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 637 657 6;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 637 657 6 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 275 315 2;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 275 315 2 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 550 630 4;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 550 630 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 773 101 260 8;
  • 17) 0,999 999 999 999 773 101 260 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 546 202 521 6;
  • 18) 0,999 999 999 999 546 202 521 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 092 405 043 2;
  • 19) 0,999 999 999 999 092 405 043 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 184 810 086 4;
  • 20) 0,999 999 999 998 184 810 086 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 369 620 172 8;
  • 21) 0,999 999 999 996 369 620 172 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 739 240 345 6;
  • 22) 0,999 999 999 992 739 240 345 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 478 480 691 2;
  • 23) 0,999 999 999 985 478 480 691 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 956 961 382 4;
  • 24) 0,999 999 999 970 956 961 382 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 913 922 764 8;
  • 25) 0,999 999 999 941 913 922 764 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 827 845 529 6;
  • 26) 0,999 999 999 883 827 845 529 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 655 691 059 2;
  • 27) 0,999 999 999 767 655 691 059 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 535 311 382 118 4;
  • 28) 0,999 999 999 535 311 382 118 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 070 622 764 236 8;
  • 29) 0,999 999 999 070 622 764 236 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 141 245 528 473 6;
  • 30) 0,999 999 998 141 245 528 473 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 282 491 056 947 2;
  • 31) 0,999 999 996 282 491 056 947 2 × 2 = 1 + 0,999 999 992 564 982 113 894 4;
  • 32) 0,999 999 992 564 982 113 894 4 × 2 = 1 + 0,999 999 985 129 964 227 788 8;
  • 33) 0,999 999 985 129 964 227 788 8 × 2 = 1 + 0,999 999 970 259 928 455 577 6;
  • 34) 0,999 999 970 259 928 455 577 6 × 2 = 1 + 0,999 999 940 519 856 911 155 2;
  • 35) 0,999 999 940 519 856 911 155 2 × 2 = 1 + 0,999 999 881 039 713 822 310 4;
  • 36) 0,999 999 881 039 713 822 310 4 × 2 = 1 + 0,999 999 762 079 427 644 620 8;
  • 37) 0,999 999 762 079 427 644 620 8 × 2 = 1 + 0,999 999 524 158 855 289 241 6;
  • 38) 0,999 999 524 158 855 289 241 6 × 2 = 1 + 0,999 999 048 317 710 578 483 2;
  • 39) 0,999 999 048 317 710 578 483 2 × 2 = 1 + 0,999 998 096 635 421 156 966 4;
  • 40) 0,999 998 096 635 421 156 966 4 × 2 = 1 + 0,999 996 193 270 842 313 932 8;
  • 41) 0,999 996 193 270 842 313 932 8 × 2 = 1 + 0,999 992 386 541 684 627 865 6;
  • 42) 0,999 992 386 541 684 627 865 6 × 2 = 1 + 0,999 984 773 083 369 255 731 2;
  • 43) 0,999 984 773 083 369 255 731 2 × 2 = 1 + 0,999 969 546 166 738 511 462 4;
  • 44) 0,999 969 546 166 738 511 462 4 × 2 = 1 + 0,999 939 092 333 477 022 924 8;
  • 45) 0,999 939 092 333 477 022 924 8 × 2 = 1 + 0,999 878 184 666 954 045 849 6;
  • 46) 0,999 878 184 666 954 045 849 6 × 2 = 1 + 0,999 756 369 333 908 091 699 2;
  • 47) 0,999 756 369 333 908 091 699 2 × 2 = 1 + 0,999 512 738 667 816 183 398 4;
  • 48) 0,999 512 738 667 816 183 398 4 × 2 = 1 + 0,999 025 477 335 632 366 796 8;
  • 49) 0,999 025 477 335 632 366 796 8 × 2 = 1 + 0,998 050 954 671 264 733 593 6;
  • 50) 0,998 050 954 671 264 733 593 6 × 2 = 1 + 0,996 101 909 342 529 467 187 2;
  • 51) 0,996 101 909 342 529 467 187 2 × 2 = 1 + 0,992 203 818 685 058 934 374 4;
  • 52) 0,992 203 818 685 058 934 374 4 × 2 = 1 + 0,984 407 637 370 117 868 748 8;
  • 53) 0,984 407 637 370 117 868 748 8 × 2 = 1 + 0,968 815 274 740 235 737 497 6;
  • 54) 0,968 815 274 740 235 737 497 6 × 2 = 1 + 0,937 630 549 480 471 474 995 2;
  • 55) 0,937 630 549 480 471 474 995 2 × 2 = 1 + 0,875 261 098 960 942 949 990 4;
  • 56) 0,875 261 098 960 942 949 990 4 × 2 = 1 + 0,750 522 197 921 885 899 980 8;
  • 57) 0,750 522 197 921 885 899 980 8 × 2 = 1 + 0,501 044 395 843 771 799 961 6;
  • 58) 0,501 044 395 843 771 799 961 6 × 2 = 1 + 0,002 088 791 687 543 599 923 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 537 8(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 537 8(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 537 8(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 537 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 547 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100