-0,016 738 891 601 562 496 538 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 538 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 538 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 538 8| = 0,016 738 891 601 562 496 538 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 538 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 538 8 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 077 6;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 077 6 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 155 2;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 155 2 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 310 4;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 310 4 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 620 8;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 620 8 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 241 6;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 241 6 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 778 483 2;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 778 483 2 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 556 966 4;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 556 966 4 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 113 932 8;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 113 932 8 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 227 865 6;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 227 865 6 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 455 731 2;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 455 731 2 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 911 462 4;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 911 462 4 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 822 924 8;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 822 924 8 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 645 849 6;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 645 849 6 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 291 699 2;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 291 699 2 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 583 398 4;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 583 398 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 773 166 796 8;
  • 17) 0,999 999 999 999 773 166 796 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 546 333 593 6;
  • 18) 0,999 999 999 999 546 333 593 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 092 667 187 2;
  • 19) 0,999 999 999 999 092 667 187 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 185 334 374 4;
  • 20) 0,999 999 999 998 185 334 374 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 370 668 748 8;
  • 21) 0,999 999 999 996 370 668 748 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 741 337 497 6;
  • 22) 0,999 999 999 992 741 337 497 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 482 674 995 2;
  • 23) 0,999 999 999 985 482 674 995 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 965 349 990 4;
  • 24) 0,999 999 999 970 965 349 990 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 930 699 980 8;
  • 25) 0,999 999 999 941 930 699 980 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 861 399 961 6;
  • 26) 0,999 999 999 883 861 399 961 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 722 799 923 2;
  • 27) 0,999 999 999 767 722 799 923 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 535 445 599 846 4;
  • 28) 0,999 999 999 535 445 599 846 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 070 891 199 692 8;
  • 29) 0,999 999 999 070 891 199 692 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 141 782 399 385 6;
  • 30) 0,999 999 998 141 782 399 385 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 283 564 798 771 2;
  • 31) 0,999 999 996 283 564 798 771 2 × 2 = 1 + 0,999 999 992 567 129 597 542 4;
  • 32) 0,999 999 992 567 129 597 542 4 × 2 = 1 + 0,999 999 985 134 259 195 084 8;
  • 33) 0,999 999 985 134 259 195 084 8 × 2 = 1 + 0,999 999 970 268 518 390 169 6;
  • 34) 0,999 999 970 268 518 390 169 6 × 2 = 1 + 0,999 999 940 537 036 780 339 2;
  • 35) 0,999 999 940 537 036 780 339 2 × 2 = 1 + 0,999 999 881 074 073 560 678 4;
  • 36) 0,999 999 881 074 073 560 678 4 × 2 = 1 + 0,999 999 762 148 147 121 356 8;
  • 37) 0,999 999 762 148 147 121 356 8 × 2 = 1 + 0,999 999 524 296 294 242 713 6;
  • 38) 0,999 999 524 296 294 242 713 6 × 2 = 1 + 0,999 999 048 592 588 485 427 2;
  • 39) 0,999 999 048 592 588 485 427 2 × 2 = 1 + 0,999 998 097 185 176 970 854 4;
  • 40) 0,999 998 097 185 176 970 854 4 × 2 = 1 + 0,999 996 194 370 353 941 708 8;
  • 41) 0,999 996 194 370 353 941 708 8 × 2 = 1 + 0,999 992 388 740 707 883 417 6;
  • 42) 0,999 992 388 740 707 883 417 6 × 2 = 1 + 0,999 984 777 481 415 766 835 2;
  • 43) 0,999 984 777 481 415 766 835 2 × 2 = 1 + 0,999 969 554 962 831 533 670 4;
  • 44) 0,999 969 554 962 831 533 670 4 × 2 = 1 + 0,999 939 109 925 663 067 340 8;
  • 45) 0,999 939 109 925 663 067 340 8 × 2 = 1 + 0,999 878 219 851 326 134 681 6;
  • 46) 0,999 878 219 851 326 134 681 6 × 2 = 1 + 0,999 756 439 702 652 269 363 2;
  • 47) 0,999 756 439 702 652 269 363 2 × 2 = 1 + 0,999 512 879 405 304 538 726 4;
  • 48) 0,999 512 879 405 304 538 726 4 × 2 = 1 + 0,999 025 758 810 609 077 452 8;
  • 49) 0,999 025 758 810 609 077 452 8 × 2 = 1 + 0,998 051 517 621 218 154 905 6;
  • 50) 0,998 051 517 621 218 154 905 6 × 2 = 1 + 0,996 103 035 242 436 309 811 2;
  • 51) 0,996 103 035 242 436 309 811 2 × 2 = 1 + 0,992 206 070 484 872 619 622 4;
  • 52) 0,992 206 070 484 872 619 622 4 × 2 = 1 + 0,984 412 140 969 745 239 244 8;
  • 53) 0,984 412 140 969 745 239 244 8 × 2 = 1 + 0,968 824 281 939 490 478 489 6;
  • 54) 0,968 824 281 939 490 478 489 6 × 2 = 1 + 0,937 648 563 878 980 956 979 2;
  • 55) 0,937 648 563 878 980 956 979 2 × 2 = 1 + 0,875 297 127 757 961 913 958 4;
  • 56) 0,875 297 127 757 961 913 958 4 × 2 = 1 + 0,750 594 255 515 923 827 916 8;
  • 57) 0,750 594 255 515 923 827 916 8 × 2 = 1 + 0,501 188 511 031 847 655 833 6;
  • 58) 0,501 188 511 031 847 655 833 6 × 2 = 1 + 0,002 377 022 063 695 311 667 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 538 8(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 538 8(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 538 8(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 538 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 536 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100