-0,016 738 891 601 562 496 540 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 540 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 540 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 540 2| = 0,016 738 891 601 562 496 540 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 540 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 540 2 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 080 4;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 080 4 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 160 8;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 160 8 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 321 6;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 321 6 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 643 2;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 643 2 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 286 4;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 286 4 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 778 572 8;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 778 572 8 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 557 145 6;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 557 145 6 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 114 291 2;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 114 291 2 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 228 582 4;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 228 582 4 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 457 164 8;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 457 164 8 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 914 329 6;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 914 329 6 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 828 659 2;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 828 659 2 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 657 318 4;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 657 318 4 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 314 636 8;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 314 636 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 629 273 6;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 629 273 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 773 258 547 2;
  • 17) 0,999 999 999 999 773 258 547 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 546 517 094 4;
  • 18) 0,999 999 999 999 546 517 094 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 093 034 188 8;
  • 19) 0,999 999 999 999 093 034 188 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 186 068 377 6;
  • 20) 0,999 999 999 998 186 068 377 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 372 136 755 2;
  • 21) 0,999 999 999 996 372 136 755 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 744 273 510 4;
  • 22) 0,999 999 999 992 744 273 510 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 488 547 020 8;
  • 23) 0,999 999 999 985 488 547 020 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 977 094 041 6;
  • 24) 0,999 999 999 970 977 094 041 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 954 188 083 2;
  • 25) 0,999 999 999 941 954 188 083 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 908 376 166 4;
  • 26) 0,999 999 999 883 908 376 166 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 816 752 332 8;
  • 27) 0,999 999 999 767 816 752 332 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 535 633 504 665 6;
  • 28) 0,999 999 999 535 633 504 665 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 071 267 009 331 2;
  • 29) 0,999 999 999 071 267 009 331 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 142 534 018 662 4;
  • 30) 0,999 999 998 142 534 018 662 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 285 068 037 324 8;
  • 31) 0,999 999 996 285 068 037 324 8 × 2 = 1 + 0,999 999 992 570 136 074 649 6;
  • 32) 0,999 999 992 570 136 074 649 6 × 2 = 1 + 0,999 999 985 140 272 149 299 2;
  • 33) 0,999 999 985 140 272 149 299 2 × 2 = 1 + 0,999 999 970 280 544 298 598 4;
  • 34) 0,999 999 970 280 544 298 598 4 × 2 = 1 + 0,999 999 940 561 088 597 196 8;
  • 35) 0,999 999 940 561 088 597 196 8 × 2 = 1 + 0,999 999 881 122 177 194 393 6;
  • 36) 0,999 999 881 122 177 194 393 6 × 2 = 1 + 0,999 999 762 244 354 388 787 2;
  • 37) 0,999 999 762 244 354 388 787 2 × 2 = 1 + 0,999 999 524 488 708 777 574 4;
  • 38) 0,999 999 524 488 708 777 574 4 × 2 = 1 + 0,999 999 048 977 417 555 148 8;
  • 39) 0,999 999 048 977 417 555 148 8 × 2 = 1 + 0,999 998 097 954 835 110 297 6;
  • 40) 0,999 998 097 954 835 110 297 6 × 2 = 1 + 0,999 996 195 909 670 220 595 2;
  • 41) 0,999 996 195 909 670 220 595 2 × 2 = 1 + 0,999 992 391 819 340 441 190 4;
  • 42) 0,999 992 391 819 340 441 190 4 × 2 = 1 + 0,999 984 783 638 680 882 380 8;
  • 43) 0,999 984 783 638 680 882 380 8 × 2 = 1 + 0,999 969 567 277 361 764 761 6;
  • 44) 0,999 969 567 277 361 764 761 6 × 2 = 1 + 0,999 939 134 554 723 529 523 2;
  • 45) 0,999 939 134 554 723 529 523 2 × 2 = 1 + 0,999 878 269 109 447 059 046 4;
  • 46) 0,999 878 269 109 447 059 046 4 × 2 = 1 + 0,999 756 538 218 894 118 092 8;
  • 47) 0,999 756 538 218 894 118 092 8 × 2 = 1 + 0,999 513 076 437 788 236 185 6;
  • 48) 0,999 513 076 437 788 236 185 6 × 2 = 1 + 0,999 026 152 875 576 472 371 2;
  • 49) 0,999 026 152 875 576 472 371 2 × 2 = 1 + 0,998 052 305 751 152 944 742 4;
  • 50) 0,998 052 305 751 152 944 742 4 × 2 = 1 + 0,996 104 611 502 305 889 484 8;
  • 51) 0,996 104 611 502 305 889 484 8 × 2 = 1 + 0,992 209 223 004 611 778 969 6;
  • 52) 0,992 209 223 004 611 778 969 6 × 2 = 1 + 0,984 418 446 009 223 557 939 2;
  • 53) 0,984 418 446 009 223 557 939 2 × 2 = 1 + 0,968 836 892 018 447 115 878 4;
  • 54) 0,968 836 892 018 447 115 878 4 × 2 = 1 + 0,937 673 784 036 894 231 756 8;
  • 55) 0,937 673 784 036 894 231 756 8 × 2 = 1 + 0,875 347 568 073 788 463 513 6;
  • 56) 0,875 347 568 073 788 463 513 6 × 2 = 1 + 0,750 695 136 147 576 927 027 2;
  • 57) 0,750 695 136 147 576 927 027 2 × 2 = 1 + 0,501 390 272 295 153 854 054 4;
  • 58) 0,501 390 272 295 153 854 054 4 × 2 = 1 + 0,002 780 544 590 307 708 108 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 540 2(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 540 2(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 540 2(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 540 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 538 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100