-0,016 738 891 601 562 496 549 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 549 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 549 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 549 1| = 0,016 738 891 601 562 496 549 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 549 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 549 1 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 098 2;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 098 2 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 196 4;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 196 4 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 392 8;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 392 8 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 785 6;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 785 6 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 571 2;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 571 2 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 779 142 4;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 779 142 4 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 558 284 8;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 558 284 8 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 116 569 6;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 116 569 6 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 233 139 2;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 233 139 2 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 466 278 4;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 466 278 4 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 932 556 8;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 932 556 8 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 865 113 6;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 865 113 6 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 730 227 2;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 730 227 2 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 460 454 4;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 460 454 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 920 908 8;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 920 908 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 773 841 817 6;
  • 17) 0,999 999 999 999 773 841 817 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 547 683 635 2;
  • 18) 0,999 999 999 999 547 683 635 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 095 367 270 4;
  • 19) 0,999 999 999 999 095 367 270 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 190 734 540 8;
  • 20) 0,999 999 999 998 190 734 540 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 381 469 081 6;
  • 21) 0,999 999 999 996 381 469 081 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 762 938 163 2;
  • 22) 0,999 999 999 992 762 938 163 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 525 876 326 4;
  • 23) 0,999 999 999 985 525 876 326 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 971 051 752 652 8;
  • 24) 0,999 999 999 971 051 752 652 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 942 103 505 305 6;
  • 25) 0,999 999 999 942 103 505 305 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 884 207 010 611 2;
  • 26) 0,999 999 999 884 207 010 611 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 768 414 021 222 4;
  • 27) 0,999 999 999 768 414 021 222 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 536 828 042 444 8;
  • 28) 0,999 999 999 536 828 042 444 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 073 656 084 889 6;
  • 29) 0,999 999 999 073 656 084 889 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 147 312 169 779 2;
  • 30) 0,999 999 998 147 312 169 779 2 × 2 = 1 + 0,999 999 996 294 624 339 558 4;
  • 31) 0,999 999 996 294 624 339 558 4 × 2 = 1 + 0,999 999 992 589 248 679 116 8;
  • 32) 0,999 999 992 589 248 679 116 8 × 2 = 1 + 0,999 999 985 178 497 358 233 6;
  • 33) 0,999 999 985 178 497 358 233 6 × 2 = 1 + 0,999 999 970 356 994 716 467 2;
  • 34) 0,999 999 970 356 994 716 467 2 × 2 = 1 + 0,999 999 940 713 989 432 934 4;
  • 35) 0,999 999 940 713 989 432 934 4 × 2 = 1 + 0,999 999 881 427 978 865 868 8;
  • 36) 0,999 999 881 427 978 865 868 8 × 2 = 1 + 0,999 999 762 855 957 731 737 6;
  • 37) 0,999 999 762 855 957 731 737 6 × 2 = 1 + 0,999 999 525 711 915 463 475 2;
  • 38) 0,999 999 525 711 915 463 475 2 × 2 = 1 + 0,999 999 051 423 830 926 950 4;
  • 39) 0,999 999 051 423 830 926 950 4 × 2 = 1 + 0,999 998 102 847 661 853 900 8;
  • 40) 0,999 998 102 847 661 853 900 8 × 2 = 1 + 0,999 996 205 695 323 707 801 6;
  • 41) 0,999 996 205 695 323 707 801 6 × 2 = 1 + 0,999 992 411 390 647 415 603 2;
  • 42) 0,999 992 411 390 647 415 603 2 × 2 = 1 + 0,999 984 822 781 294 831 206 4;
  • 43) 0,999 984 822 781 294 831 206 4 × 2 = 1 + 0,999 969 645 562 589 662 412 8;
  • 44) 0,999 969 645 562 589 662 412 8 × 2 = 1 + 0,999 939 291 125 179 324 825 6;
  • 45) 0,999 939 291 125 179 324 825 6 × 2 = 1 + 0,999 878 582 250 358 649 651 2;
  • 46) 0,999 878 582 250 358 649 651 2 × 2 = 1 + 0,999 757 164 500 717 299 302 4;
  • 47) 0,999 757 164 500 717 299 302 4 × 2 = 1 + 0,999 514 329 001 434 598 604 8;
  • 48) 0,999 514 329 001 434 598 604 8 × 2 = 1 + 0,999 028 658 002 869 197 209 6;
  • 49) 0,999 028 658 002 869 197 209 6 × 2 = 1 + 0,998 057 316 005 738 394 419 2;
  • 50) 0,998 057 316 005 738 394 419 2 × 2 = 1 + 0,996 114 632 011 476 788 838 4;
  • 51) 0,996 114 632 011 476 788 838 4 × 2 = 1 + 0,992 229 264 022 953 577 676 8;
  • 52) 0,992 229 264 022 953 577 676 8 × 2 = 1 + 0,984 458 528 045 907 155 353 6;
  • 53) 0,984 458 528 045 907 155 353 6 × 2 = 1 + 0,968 917 056 091 814 310 707 2;
  • 54) 0,968 917 056 091 814 310 707 2 × 2 = 1 + 0,937 834 112 183 628 621 414 4;
  • 55) 0,937 834 112 183 628 621 414 4 × 2 = 1 + 0,875 668 224 367 257 242 828 8;
  • 56) 0,875 668 224 367 257 242 828 8 × 2 = 1 + 0,751 336 448 734 514 485 657 6;
  • 57) 0,751 336 448 734 514 485 657 6 × 2 = 1 + 0,502 672 897 469 028 971 315 2;
  • 58) 0,502 672 897 469 028 971 315 2 × 2 = 1 + 0,005 345 794 938 057 942 630 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 549 1(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 549 1(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 549 1(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 549 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 547 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100