-0,016 738 891 601 562 496 550 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 550 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 550 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 550 2| = 0,016 738 891 601 562 496 550 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 550 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 550 2 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 100 4;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 100 4 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 200 8;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 200 8 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 401 6;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 401 6 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 803 2;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 803 2 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 606 4;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 606 4 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 779 212 8;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 779 212 8 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 558 425 6;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 558 425 6 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 116 851 2;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 116 851 2 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 233 702 4;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 233 702 4 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 467 404 8;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 467 404 8 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 934 809 6;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 934 809 6 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 869 619 2;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 869 619 2 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 739 238 4;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 739 238 4 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 478 476 8;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 478 476 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 956 953 6;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 956 953 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 773 913 907 2;
  • 17) 0,999 999 999 999 773 913 907 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 547 827 814 4;
  • 18) 0,999 999 999 999 547 827 814 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 095 655 628 8;
  • 19) 0,999 999 999 999 095 655 628 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 191 311 257 6;
  • 20) 0,999 999 999 998 191 311 257 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 382 622 515 2;
  • 21) 0,999 999 999 996 382 622 515 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 765 245 030 4;
  • 22) 0,999 999 999 992 765 245 030 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 530 490 060 8;
  • 23) 0,999 999 999 985 530 490 060 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 971 060 980 121 6;
  • 24) 0,999 999 999 971 060 980 121 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 942 121 960 243 2;
  • 25) 0,999 999 999 942 121 960 243 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 884 243 920 486 4;
  • 26) 0,999 999 999 884 243 920 486 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 768 487 840 972 8;
  • 27) 0,999 999 999 768 487 840 972 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 536 975 681 945 6;
  • 28) 0,999 999 999 536 975 681 945 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 073 951 363 891 2;
  • 29) 0,999 999 999 073 951 363 891 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 147 902 727 782 4;
  • 30) 0,999 999 998 147 902 727 782 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 295 805 455 564 8;
  • 31) 0,999 999 996 295 805 455 564 8 × 2 = 1 + 0,999 999 992 591 610 911 129 6;
  • 32) 0,999 999 992 591 610 911 129 6 × 2 = 1 + 0,999 999 985 183 221 822 259 2;
  • 33) 0,999 999 985 183 221 822 259 2 × 2 = 1 + 0,999 999 970 366 443 644 518 4;
  • 34) 0,999 999 970 366 443 644 518 4 × 2 = 1 + 0,999 999 940 732 887 289 036 8;
  • 35) 0,999 999 940 732 887 289 036 8 × 2 = 1 + 0,999 999 881 465 774 578 073 6;
  • 36) 0,999 999 881 465 774 578 073 6 × 2 = 1 + 0,999 999 762 931 549 156 147 2;
  • 37) 0,999 999 762 931 549 156 147 2 × 2 = 1 + 0,999 999 525 863 098 312 294 4;
  • 38) 0,999 999 525 863 098 312 294 4 × 2 = 1 + 0,999 999 051 726 196 624 588 8;
  • 39) 0,999 999 051 726 196 624 588 8 × 2 = 1 + 0,999 998 103 452 393 249 177 6;
  • 40) 0,999 998 103 452 393 249 177 6 × 2 = 1 + 0,999 996 206 904 786 498 355 2;
  • 41) 0,999 996 206 904 786 498 355 2 × 2 = 1 + 0,999 992 413 809 572 996 710 4;
  • 42) 0,999 992 413 809 572 996 710 4 × 2 = 1 + 0,999 984 827 619 145 993 420 8;
  • 43) 0,999 984 827 619 145 993 420 8 × 2 = 1 + 0,999 969 655 238 291 986 841 6;
  • 44) 0,999 969 655 238 291 986 841 6 × 2 = 1 + 0,999 939 310 476 583 973 683 2;
  • 45) 0,999 939 310 476 583 973 683 2 × 2 = 1 + 0,999 878 620 953 167 947 366 4;
  • 46) 0,999 878 620 953 167 947 366 4 × 2 = 1 + 0,999 757 241 906 335 894 732 8;
  • 47) 0,999 757 241 906 335 894 732 8 × 2 = 1 + 0,999 514 483 812 671 789 465 6;
  • 48) 0,999 514 483 812 671 789 465 6 × 2 = 1 + 0,999 028 967 625 343 578 931 2;
  • 49) 0,999 028 967 625 343 578 931 2 × 2 = 1 + 0,998 057 935 250 687 157 862 4;
  • 50) 0,998 057 935 250 687 157 862 4 × 2 = 1 + 0,996 115 870 501 374 315 724 8;
  • 51) 0,996 115 870 501 374 315 724 8 × 2 = 1 + 0,992 231 741 002 748 631 449 6;
  • 52) 0,992 231 741 002 748 631 449 6 × 2 = 1 + 0,984 463 482 005 497 262 899 2;
  • 53) 0,984 463 482 005 497 262 899 2 × 2 = 1 + 0,968 926 964 010 994 525 798 4;
  • 54) 0,968 926 964 010 994 525 798 4 × 2 = 1 + 0,937 853 928 021 989 051 596 8;
  • 55) 0,937 853 928 021 989 051 596 8 × 2 = 1 + 0,875 707 856 043 978 103 193 6;
  • 56) 0,875 707 856 043 978 103 193 6 × 2 = 1 + 0,751 415 712 087 956 206 387 2;
  • 57) 0,751 415 712 087 956 206 387 2 × 2 = 1 + 0,502 831 424 175 912 412 774 4;
  • 58) 0,502 831 424 175 912 412 774 4 × 2 = 1 + 0,005 662 848 351 824 825 548 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 550 2(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 550 2(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 550 2(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 550 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 560 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100