-0,016 738 891 601 562 496 556 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 556 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 556 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 556 4| = 0,016 738 891 601 562 496 556 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 556 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 556 4 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 112 8;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 112 8 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 225 6;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 225 6 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 451 2;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 451 2 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 902 4;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 902 4 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 804 8;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 804 8 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 779 609 6;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 779 609 6 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 559 219 2;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 559 219 2 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 118 438 4;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 118 438 4 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 236 876 8;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 236 876 8 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 473 753 6;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 473 753 6 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 947 507 2;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 947 507 2 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 895 014 4;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 895 014 4 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 790 028 8;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 790 028 8 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 580 057 6;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 580 057 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 887 160 115 2;
  • 16) 0,499 999 999 999 887 160 115 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 774 320 230 4;
  • 17) 0,999 999 999 999 774 320 230 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 548 640 460 8;
  • 18) 0,999 999 999 999 548 640 460 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 097 280 921 6;
  • 19) 0,999 999 999 999 097 280 921 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 194 561 843 2;
  • 20) 0,999 999 999 998 194 561 843 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 389 123 686 4;
  • 21) 0,999 999 999 996 389 123 686 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 778 247 372 8;
  • 22) 0,999 999 999 992 778 247 372 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 556 494 745 6;
  • 23) 0,999 999 999 985 556 494 745 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 971 112 989 491 2;
  • 24) 0,999 999 999 971 112 989 491 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 942 225 978 982 4;
  • 25) 0,999 999 999 942 225 978 982 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 884 451 957 964 8;
  • 26) 0,999 999 999 884 451 957 964 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 768 903 915 929 6;
  • 27) 0,999 999 999 768 903 915 929 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 537 807 831 859 2;
  • 28) 0,999 999 999 537 807 831 859 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 075 615 663 718 4;
  • 29) 0,999 999 999 075 615 663 718 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 151 231 327 436 8;
  • 30) 0,999 999 998 151 231 327 436 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 302 462 654 873 6;
  • 31) 0,999 999 996 302 462 654 873 6 × 2 = 1 + 0,999 999 992 604 925 309 747 2;
  • 32) 0,999 999 992 604 925 309 747 2 × 2 = 1 + 0,999 999 985 209 850 619 494 4;
  • 33) 0,999 999 985 209 850 619 494 4 × 2 = 1 + 0,999 999 970 419 701 238 988 8;
  • 34) 0,999 999 970 419 701 238 988 8 × 2 = 1 + 0,999 999 940 839 402 477 977 6;
  • 35) 0,999 999 940 839 402 477 977 6 × 2 = 1 + 0,999 999 881 678 804 955 955 2;
  • 36) 0,999 999 881 678 804 955 955 2 × 2 = 1 + 0,999 999 763 357 609 911 910 4;
  • 37) 0,999 999 763 357 609 911 910 4 × 2 = 1 + 0,999 999 526 715 219 823 820 8;
  • 38) 0,999 999 526 715 219 823 820 8 × 2 = 1 + 0,999 999 053 430 439 647 641 6;
  • 39) 0,999 999 053 430 439 647 641 6 × 2 = 1 + 0,999 998 106 860 879 295 283 2;
  • 40) 0,999 998 106 860 879 295 283 2 × 2 = 1 + 0,999 996 213 721 758 590 566 4;
  • 41) 0,999 996 213 721 758 590 566 4 × 2 = 1 + 0,999 992 427 443 517 181 132 8;
  • 42) 0,999 992 427 443 517 181 132 8 × 2 = 1 + 0,999 984 854 887 034 362 265 6;
  • 43) 0,999 984 854 887 034 362 265 6 × 2 = 1 + 0,999 969 709 774 068 724 531 2;
  • 44) 0,999 969 709 774 068 724 531 2 × 2 = 1 + 0,999 939 419 548 137 449 062 4;
  • 45) 0,999 939 419 548 137 449 062 4 × 2 = 1 + 0,999 878 839 096 274 898 124 8;
  • 46) 0,999 878 839 096 274 898 124 8 × 2 = 1 + 0,999 757 678 192 549 796 249 6;
  • 47) 0,999 757 678 192 549 796 249 6 × 2 = 1 + 0,999 515 356 385 099 592 499 2;
  • 48) 0,999 515 356 385 099 592 499 2 × 2 = 1 + 0,999 030 712 770 199 184 998 4;
  • 49) 0,999 030 712 770 199 184 998 4 × 2 = 1 + 0,998 061 425 540 398 369 996 8;
  • 50) 0,998 061 425 540 398 369 996 8 × 2 = 1 + 0,996 122 851 080 796 739 993 6;
  • 51) 0,996 122 851 080 796 739 993 6 × 2 = 1 + 0,992 245 702 161 593 479 987 2;
  • 52) 0,992 245 702 161 593 479 987 2 × 2 = 1 + 0,984 491 404 323 186 959 974 4;
  • 53) 0,984 491 404 323 186 959 974 4 × 2 = 1 + 0,968 982 808 646 373 919 948 8;
  • 54) 0,968 982 808 646 373 919 948 8 × 2 = 1 + 0,937 965 617 292 747 839 897 6;
  • 55) 0,937 965 617 292 747 839 897 6 × 2 = 1 + 0,875 931 234 585 495 679 795 2;
  • 56) 0,875 931 234 585 495 679 795 2 × 2 = 1 + 0,751 862 469 170 991 359 590 4;
  • 57) 0,751 862 469 170 991 359 590 4 × 2 = 1 + 0,503 724 938 341 982 719 180 8;
  • 58) 0,503 724 938 341 982 719 180 8 × 2 = 1 + 0,007 449 876 683 965 438 361 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 556 4(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 556 4(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 556 4(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 556 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 559 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100