-0,016 738 891 601 562 496 558 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 558 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 558 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 558 4| = 0,016 738 891 601 562 496 558 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 558 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 558 4 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 116 8;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 116 8 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 233 6;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 233 6 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 467 2;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 467 2 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 934 4;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 934 4 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 868 8;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 868 8 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 779 737 6;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 779 737 6 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 559 475 2;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 559 475 2 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 118 950 4;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 118 950 4 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 237 900 8;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 237 900 8 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 475 801 6;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 475 801 6 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 951 603 2;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 951 603 2 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 903 206 4;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 903 206 4 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 806 412 8;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 806 412 8 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 612 825 6;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 612 825 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 887 225 651 2;
  • 16) 0,499 999 999 999 887 225 651 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 774 451 302 4;
  • 17) 0,999 999 999 999 774 451 302 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 548 902 604 8;
  • 18) 0,999 999 999 999 548 902 604 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 097 805 209 6;
  • 19) 0,999 999 999 999 097 805 209 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 195 610 419 2;
  • 20) 0,999 999 999 998 195 610 419 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 391 220 838 4;
  • 21) 0,999 999 999 996 391 220 838 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 782 441 676 8;
  • 22) 0,999 999 999 992 782 441 676 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 564 883 353 6;
  • 23) 0,999 999 999 985 564 883 353 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 971 129 766 707 2;
  • 24) 0,999 999 999 971 129 766 707 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 942 259 533 414 4;
  • 25) 0,999 999 999 942 259 533 414 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 884 519 066 828 8;
  • 26) 0,999 999 999 884 519 066 828 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 769 038 133 657 6;
  • 27) 0,999 999 999 769 038 133 657 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 538 076 267 315 2;
  • 28) 0,999 999 999 538 076 267 315 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 076 152 534 630 4;
  • 29) 0,999 999 999 076 152 534 630 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 152 305 069 260 8;
  • 30) 0,999 999 998 152 305 069 260 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 304 610 138 521 6;
  • 31) 0,999 999 996 304 610 138 521 6 × 2 = 1 + 0,999 999 992 609 220 277 043 2;
  • 32) 0,999 999 992 609 220 277 043 2 × 2 = 1 + 0,999 999 985 218 440 554 086 4;
  • 33) 0,999 999 985 218 440 554 086 4 × 2 = 1 + 0,999 999 970 436 881 108 172 8;
  • 34) 0,999 999 970 436 881 108 172 8 × 2 = 1 + 0,999 999 940 873 762 216 345 6;
  • 35) 0,999 999 940 873 762 216 345 6 × 2 = 1 + 0,999 999 881 747 524 432 691 2;
  • 36) 0,999 999 881 747 524 432 691 2 × 2 = 1 + 0,999 999 763 495 048 865 382 4;
  • 37) 0,999 999 763 495 048 865 382 4 × 2 = 1 + 0,999 999 526 990 097 730 764 8;
  • 38) 0,999 999 526 990 097 730 764 8 × 2 = 1 + 0,999 999 053 980 195 461 529 6;
  • 39) 0,999 999 053 980 195 461 529 6 × 2 = 1 + 0,999 998 107 960 390 923 059 2;
  • 40) 0,999 998 107 960 390 923 059 2 × 2 = 1 + 0,999 996 215 920 781 846 118 4;
  • 41) 0,999 996 215 920 781 846 118 4 × 2 = 1 + 0,999 992 431 841 563 692 236 8;
  • 42) 0,999 992 431 841 563 692 236 8 × 2 = 1 + 0,999 984 863 683 127 384 473 6;
  • 43) 0,999 984 863 683 127 384 473 6 × 2 = 1 + 0,999 969 727 366 254 768 947 2;
  • 44) 0,999 969 727 366 254 768 947 2 × 2 = 1 + 0,999 939 454 732 509 537 894 4;
  • 45) 0,999 939 454 732 509 537 894 4 × 2 = 1 + 0,999 878 909 465 019 075 788 8;
  • 46) 0,999 878 909 465 019 075 788 8 × 2 = 1 + 0,999 757 818 930 038 151 577 6;
  • 47) 0,999 757 818 930 038 151 577 6 × 2 = 1 + 0,999 515 637 860 076 303 155 2;
  • 48) 0,999 515 637 860 076 303 155 2 × 2 = 1 + 0,999 031 275 720 152 606 310 4;
  • 49) 0,999 031 275 720 152 606 310 4 × 2 = 1 + 0,998 062 551 440 305 212 620 8;
  • 50) 0,998 062 551 440 305 212 620 8 × 2 = 1 + 0,996 125 102 880 610 425 241 6;
  • 51) 0,996 125 102 880 610 425 241 6 × 2 = 1 + 0,992 250 205 761 220 850 483 2;
  • 52) 0,992 250 205 761 220 850 483 2 × 2 = 1 + 0,984 500 411 522 441 700 966 4;
  • 53) 0,984 500 411 522 441 700 966 4 × 2 = 1 + 0,969 000 823 044 883 401 932 8;
  • 54) 0,969 000 823 044 883 401 932 8 × 2 = 1 + 0,938 001 646 089 766 803 865 6;
  • 55) 0,938 001 646 089 766 803 865 6 × 2 = 1 + 0,876 003 292 179 533 607 731 2;
  • 56) 0,876 003 292 179 533 607 731 2 × 2 = 1 + 0,752 006 584 359 067 215 462 4;
  • 57) 0,752 006 584 359 067 215 462 4 × 2 = 1 + 0,504 013 168 718 134 430 924 8;
  • 58) 0,504 013 168 718 134 430 924 8 × 2 = 1 + 0,008 026 337 436 268 861 849 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 558 4(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 558 4(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 558 4(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 558 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 555 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100