-0,016 738 891 601 562 496 558 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 558 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 558 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 558 9| = 0,016 738 891 601 562 496 558 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 558 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 558 9 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 117 8;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 117 8 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 235 6;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 235 6 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 471 2;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 471 2 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 942 4;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 942 4 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 889 884 8;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 889 884 8 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 779 769 6;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 779 769 6 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 559 539 2;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 559 539 2 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 119 078 4;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 119 078 4 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 238 156 8;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 238 156 8 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 476 313 6;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 476 313 6 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 952 627 2;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 952 627 2 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 905 254 4;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 905 254 4 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 810 508 8;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 810 508 8 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 621 017 6;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 621 017 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 887 242 035 2;
  • 16) 0,499 999 999 999 887 242 035 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 774 484 070 4;
  • 17) 0,999 999 999 999 774 484 070 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 548 968 140 8;
  • 18) 0,999 999 999 999 548 968 140 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 097 936 281 6;
  • 19) 0,999 999 999 999 097 936 281 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 195 872 563 2;
  • 20) 0,999 999 999 998 195 872 563 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 391 745 126 4;
  • 21) 0,999 999 999 996 391 745 126 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 783 490 252 8;
  • 22) 0,999 999 999 992 783 490 252 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 566 980 505 6;
  • 23) 0,999 999 999 985 566 980 505 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 971 133 961 011 2;
  • 24) 0,999 999 999 971 133 961 011 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 942 267 922 022 4;
  • 25) 0,999 999 999 942 267 922 022 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 884 535 844 044 8;
  • 26) 0,999 999 999 884 535 844 044 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 769 071 688 089 6;
  • 27) 0,999 999 999 769 071 688 089 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 538 143 376 179 2;
  • 28) 0,999 999 999 538 143 376 179 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 076 286 752 358 4;
  • 29) 0,999 999 999 076 286 752 358 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 152 573 504 716 8;
  • 30) 0,999 999 998 152 573 504 716 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 305 147 009 433 6;
  • 31) 0,999 999 996 305 147 009 433 6 × 2 = 1 + 0,999 999 992 610 294 018 867 2;
  • 32) 0,999 999 992 610 294 018 867 2 × 2 = 1 + 0,999 999 985 220 588 037 734 4;
  • 33) 0,999 999 985 220 588 037 734 4 × 2 = 1 + 0,999 999 970 441 176 075 468 8;
  • 34) 0,999 999 970 441 176 075 468 8 × 2 = 1 + 0,999 999 940 882 352 150 937 6;
  • 35) 0,999 999 940 882 352 150 937 6 × 2 = 1 + 0,999 999 881 764 704 301 875 2;
  • 36) 0,999 999 881 764 704 301 875 2 × 2 = 1 + 0,999 999 763 529 408 603 750 4;
  • 37) 0,999 999 763 529 408 603 750 4 × 2 = 1 + 0,999 999 527 058 817 207 500 8;
  • 38) 0,999 999 527 058 817 207 500 8 × 2 = 1 + 0,999 999 054 117 634 415 001 6;
  • 39) 0,999 999 054 117 634 415 001 6 × 2 = 1 + 0,999 998 108 235 268 830 003 2;
  • 40) 0,999 998 108 235 268 830 003 2 × 2 = 1 + 0,999 996 216 470 537 660 006 4;
  • 41) 0,999 996 216 470 537 660 006 4 × 2 = 1 + 0,999 992 432 941 075 320 012 8;
  • 42) 0,999 992 432 941 075 320 012 8 × 2 = 1 + 0,999 984 865 882 150 640 025 6;
  • 43) 0,999 984 865 882 150 640 025 6 × 2 = 1 + 0,999 969 731 764 301 280 051 2;
  • 44) 0,999 969 731 764 301 280 051 2 × 2 = 1 + 0,999 939 463 528 602 560 102 4;
  • 45) 0,999 939 463 528 602 560 102 4 × 2 = 1 + 0,999 878 927 057 205 120 204 8;
  • 46) 0,999 878 927 057 205 120 204 8 × 2 = 1 + 0,999 757 854 114 410 240 409 6;
  • 47) 0,999 757 854 114 410 240 409 6 × 2 = 1 + 0,999 515 708 228 820 480 819 2;
  • 48) 0,999 515 708 228 820 480 819 2 × 2 = 1 + 0,999 031 416 457 640 961 638 4;
  • 49) 0,999 031 416 457 640 961 638 4 × 2 = 1 + 0,998 062 832 915 281 923 276 8;
  • 50) 0,998 062 832 915 281 923 276 8 × 2 = 1 + 0,996 125 665 830 563 846 553 6;
  • 51) 0,996 125 665 830 563 846 553 6 × 2 = 1 + 0,992 251 331 661 127 693 107 2;
  • 52) 0,992 251 331 661 127 693 107 2 × 2 = 1 + 0,984 502 663 322 255 386 214 4;
  • 53) 0,984 502 663 322 255 386 214 4 × 2 = 1 + 0,969 005 326 644 510 772 428 8;
  • 54) 0,969 005 326 644 510 772 428 8 × 2 = 1 + 0,938 010 653 289 021 544 857 6;
  • 55) 0,938 010 653 289 021 544 857 6 × 2 = 1 + 0,876 021 306 578 043 089 715 2;
  • 56) 0,876 021 306 578 043 089 715 2 × 2 = 1 + 0,752 042 613 156 086 179 430 4;
  • 57) 0,752 042 613 156 086 179 430 4 × 2 = 1 + 0,504 085 226 312 172 358 860 8;
  • 58) 0,504 085 226 312 172 358 860 8 × 2 = 1 + 0,008 170 452 624 344 717 721 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 558 9(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 558 9(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 558 9(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 558 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 556 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100