-0,016 738 891 601 562 496 566 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 566 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 566 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 566 3| = 0,016 738 891 601 562 496 566 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 566 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 566 3 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 132 6;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 132 6 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 265 2;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 265 2 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 530 4;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 530 4 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 945 060 8;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 945 060 8 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 890 121 6;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 890 121 6 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 780 243 2;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 780 243 2 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 560 486 4;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 560 486 4 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 120 972 8;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 120 972 8 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 241 945 6;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 241 945 6 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 483 891 2;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 483 891 2 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 967 782 4;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 967 782 4 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 935 564 8;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 935 564 8 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 871 129 6;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 871 129 6 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 742 259 2;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 742 259 2 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 887 484 518 4;
  • 16) 0,499 999 999 999 887 484 518 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 774 969 036 8;
  • 17) 0,999 999 999 999 774 969 036 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 549 938 073 6;
  • 18) 0,999 999 999 999 549 938 073 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 099 876 147 2;
  • 19) 0,999 999 999 999 099 876 147 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 199 752 294 4;
  • 20) 0,999 999 999 998 199 752 294 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 399 504 588 8;
  • 21) 0,999 999 999 996 399 504 588 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 799 009 177 6;
  • 22) 0,999 999 999 992 799 009 177 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 598 018 355 2;
  • 23) 0,999 999 999 985 598 018 355 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 971 196 036 710 4;
  • 24) 0,999 999 999 971 196 036 710 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 942 392 073 420 8;
  • 25) 0,999 999 999 942 392 073 420 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 884 784 146 841 6;
  • 26) 0,999 999 999 884 784 146 841 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 769 568 293 683 2;
  • 27) 0,999 999 999 769 568 293 683 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 539 136 587 366 4;
  • 28) 0,999 999 999 539 136 587 366 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 078 273 174 732 8;
  • 29) 0,999 999 999 078 273 174 732 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 156 546 349 465 6;
  • 30) 0,999 999 998 156 546 349 465 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 313 092 698 931 2;
  • 31) 0,999 999 996 313 092 698 931 2 × 2 = 1 + 0,999 999 992 626 185 397 862 4;
  • 32) 0,999 999 992 626 185 397 862 4 × 2 = 1 + 0,999 999 985 252 370 795 724 8;
  • 33) 0,999 999 985 252 370 795 724 8 × 2 = 1 + 0,999 999 970 504 741 591 449 6;
  • 34) 0,999 999 970 504 741 591 449 6 × 2 = 1 + 0,999 999 941 009 483 182 899 2;
  • 35) 0,999 999 941 009 483 182 899 2 × 2 = 1 + 0,999 999 882 018 966 365 798 4;
  • 36) 0,999 999 882 018 966 365 798 4 × 2 = 1 + 0,999 999 764 037 932 731 596 8;
  • 37) 0,999 999 764 037 932 731 596 8 × 2 = 1 + 0,999 999 528 075 865 463 193 6;
  • 38) 0,999 999 528 075 865 463 193 6 × 2 = 1 + 0,999 999 056 151 730 926 387 2;
  • 39) 0,999 999 056 151 730 926 387 2 × 2 = 1 + 0,999 998 112 303 461 852 774 4;
  • 40) 0,999 998 112 303 461 852 774 4 × 2 = 1 + 0,999 996 224 606 923 705 548 8;
  • 41) 0,999 996 224 606 923 705 548 8 × 2 = 1 + 0,999 992 449 213 847 411 097 6;
  • 42) 0,999 992 449 213 847 411 097 6 × 2 = 1 + 0,999 984 898 427 694 822 195 2;
  • 43) 0,999 984 898 427 694 822 195 2 × 2 = 1 + 0,999 969 796 855 389 644 390 4;
  • 44) 0,999 969 796 855 389 644 390 4 × 2 = 1 + 0,999 939 593 710 779 288 780 8;
  • 45) 0,999 939 593 710 779 288 780 8 × 2 = 1 + 0,999 879 187 421 558 577 561 6;
  • 46) 0,999 879 187 421 558 577 561 6 × 2 = 1 + 0,999 758 374 843 117 155 123 2;
  • 47) 0,999 758 374 843 117 155 123 2 × 2 = 1 + 0,999 516 749 686 234 310 246 4;
  • 48) 0,999 516 749 686 234 310 246 4 × 2 = 1 + 0,999 033 499 372 468 620 492 8;
  • 49) 0,999 033 499 372 468 620 492 8 × 2 = 1 + 0,998 066 998 744 937 240 985 6;
  • 50) 0,998 066 998 744 937 240 985 6 × 2 = 1 + 0,996 133 997 489 874 481 971 2;
  • 51) 0,996 133 997 489 874 481 971 2 × 2 = 1 + 0,992 267 994 979 748 963 942 4;
  • 52) 0,992 267 994 979 748 963 942 4 × 2 = 1 + 0,984 535 989 959 497 927 884 8;
  • 53) 0,984 535 989 959 497 927 884 8 × 2 = 1 + 0,969 071 979 918 995 855 769 6;
  • 54) 0,969 071 979 918 995 855 769 6 × 2 = 1 + 0,938 143 959 837 991 711 539 2;
  • 55) 0,938 143 959 837 991 711 539 2 × 2 = 1 + 0,876 287 919 675 983 423 078 4;
  • 56) 0,876 287 919 675 983 423 078 4 × 2 = 1 + 0,752 575 839 351 966 846 156 8;
  • 57) 0,752 575 839 351 966 846 156 8 × 2 = 1 + 0,505 151 678 703 933 692 313 6;
  • 58) 0,505 151 678 703 933 692 313 6 × 2 = 1 + 0,010 303 357 407 867 384 627 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 566 3(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 566 3(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 566 3(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 566 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 565 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100