-0,016 738 891 601 562 527 755 575 615 628 912 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 527 755 575 615 628 912 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 527 755 575 615 628 912 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 527 755 575 615 628 912 9| = 0,016 738 891 601 562 527 755 575 615 628 912 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 527 755 575 615 628 912 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 527 755 575 615 628 912 9 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 125 055 511 151 231 257 825 8;
  • 2) 0,033 477 783 203 125 055 511 151 231 257 825 8 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 250 111 022 302 462 515 651 6;
  • 3) 0,066 955 566 406 250 111 022 302 462 515 651 6 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 500 222 044 604 925 031 303 2;
  • 4) 0,133 911 132 812 500 222 044 604 925 031 303 2 × 2 = 0 + 0,267 822 265 625 000 444 089 209 850 062 606 4;
  • 5) 0,267 822 265 625 000 444 089 209 850 062 606 4 × 2 = 0 + 0,535 644 531 250 000 888 178 419 700 125 212 8;
  • 6) 0,535 644 531 250 000 888 178 419 700 125 212 8 × 2 = 1 + 0,071 289 062 500 001 776 356 839 400 250 425 6;
  • 7) 0,071 289 062 500 001 776 356 839 400 250 425 6 × 2 = 0 + 0,142 578 125 000 003 552 713 678 800 500 851 2;
  • 8) 0,142 578 125 000 003 552 713 678 800 500 851 2 × 2 = 0 + 0,285 156 250 000 007 105 427 357 601 001 702 4;
  • 9) 0,285 156 250 000 007 105 427 357 601 001 702 4 × 2 = 0 + 0,570 312 500 000 014 210 854 715 202 003 404 8;
  • 10) 0,570 312 500 000 014 210 854 715 202 003 404 8 × 2 = 1 + 0,140 625 000 000 028 421 709 430 404 006 809 6;
  • 11) 0,140 625 000 000 028 421 709 430 404 006 809 6 × 2 = 0 + 0,281 250 000 000 056 843 418 860 808 013 619 2;
  • 12) 0,281 250 000 000 056 843 418 860 808 013 619 2 × 2 = 0 + 0,562 500 000 000 113 686 837 721 616 027 238 4;
  • 13) 0,562 500 000 000 113 686 837 721 616 027 238 4 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 227 373 675 443 232 054 476 8;
  • 14) 0,125 000 000 000 227 373 675 443 232 054 476 8 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 454 747 350 886 464 108 953 6;
  • 15) 0,250 000 000 000 454 747 350 886 464 108 953 6 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 909 494 701 772 928 217 907 2;
  • 16) 0,500 000 000 000 909 494 701 772 928 217 907 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 435 814 4;
  • 17) 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 435 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 871 628 8;
  • 18) 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 871 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 743 257 6;
  • 19) 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 743 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 486 515 2;
  • 20) 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 486 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 702 973 030 4;
  • 21) 0,000 000 000 029 103 830 456 733 702 973 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 913 467 405 946 060 8;
  • 22) 0,000 000 000 058 207 660 913 467 405 946 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 811 892 121 6;
  • 23) 0,000 000 000 116 415 321 826 934 811 892 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 623 784 243 2;
  • 24) 0,000 000 000 232 830 643 653 869 623 784 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 247 568 486 4;
  • 25) 0,000 000 000 465 661 287 307 739 247 568 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 495 136 972 8;
  • 26) 0,000 000 000 931 322 574 615 478 495 136 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 956 990 273 945 6;
  • 27) 0,000 000 001 862 645 149 230 956 990 273 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 913 980 547 891 2;
  • 28) 0,000 000 003 725 290 298 461 913 980 547 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 596 923 827 961 095 782 4;
  • 29) 0,000 000 007 450 580 596 923 827 961 095 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 655 922 191 564 8;
  • 30) 0,000 000 014 901 161 193 847 655 922 191 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 387 695 311 844 383 129 6;
  • 31) 0,000 000 029 802 322 387 695 311 844 383 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 775 390 623 688 766 259 2;
  • 32) 0,000 000 059 604 644 775 390 623 688 766 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 247 377 532 518 4;
  • 33) 0,000 000 119 209 289 550 781 247 377 532 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 101 562 494 755 065 036 8;
  • 34) 0,000 000 238 418 579 101 562 494 755 065 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 203 124 989 510 130 073 6;
  • 35) 0,000 000 476 837 158 203 124 989 510 130 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 406 249 979 020 260 147 2;
  • 36) 0,000 000 953 674 316 406 249 979 020 260 147 2 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 812 499 958 040 520 294 4;
  • 37) 0,000 001 907 348 632 812 499 958 040 520 294 4 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 624 999 916 081 040 588 8;
  • 38) 0,000 003 814 697 265 624 999 916 081 040 588 8 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 249 999 832 162 081 177 6;
  • 39) 0,000 007 629 394 531 249 999 832 162 081 177 6 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 499 999 664 324 162 355 2;
  • 40) 0,000 015 258 789 062 499 999 664 324 162 355 2 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 124 999 999 328 648 324 710 4;
  • 41) 0,000 030 517 578 124 999 999 328 648 324 710 4 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 249 999 998 657 296 649 420 8;
  • 42) 0,000 061 035 156 249 999 998 657 296 649 420 8 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 499 999 997 314 593 298 841 6;
  • 43) 0,000 122 070 312 499 999 997 314 593 298 841 6 × 2 = 0 + 0,000 244 140 624 999 999 994 629 186 597 683 2;
  • 44) 0,000 244 140 624 999 999 994 629 186 597 683 2 × 2 = 0 + 0,000 488 281 249 999 999 989 258 373 195 366 4;
  • 45) 0,000 488 281 249 999 999 989 258 373 195 366 4 × 2 = 0 + 0,000 976 562 499 999 999 978 516 746 390 732 8;
  • 46) 0,000 976 562 499 999 999 978 516 746 390 732 8 × 2 = 0 + 0,001 953 124 999 999 999 957 033 492 781 465 6;
  • 47) 0,001 953 124 999 999 999 957 033 492 781 465 6 × 2 = 0 + 0,003 906 249 999 999 999 914 066 985 562 931 2;
  • 48) 0,003 906 249 999 999 999 914 066 985 562 931 2 × 2 = 0 + 0,007 812 499 999 999 999 828 133 971 125 862 4;
  • 49) 0,007 812 499 999 999 999 828 133 971 125 862 4 × 2 = 0 + 0,015 624 999 999 999 999 656 267 942 251 724 8;
  • 50) 0,015 624 999 999 999 999 656 267 942 251 724 8 × 2 = 0 + 0,031 249 999 999 999 999 312 535 884 503 449 6;
  • 51) 0,031 249 999 999 999 999 312 535 884 503 449 6 × 2 = 0 + 0,062 499 999 999 999 998 625 071 769 006 899 2;
  • 52) 0,062 499 999 999 999 998 625 071 769 006 899 2 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 997 250 143 538 013 798 4;
  • 53) 0,124 999 999 999 999 997 250 143 538 013 798 4 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 994 500 287 076 027 596 8;
  • 54) 0,249 999 999 999 999 994 500 287 076 027 596 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 989 000 574 152 055 193 6;
  • 55) 0,499 999 999 999 999 989 000 574 152 055 193 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 978 001 148 304 110 387 2;
  • 56) 0,999 999 999 999 999 978 001 148 304 110 387 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 956 002 296 608 220 774 4;
  • 57) 0,999 999 999 999 999 956 002 296 608 220 774 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 912 004 593 216 441 548 8;
  • 58) 0,999 999 999 999 999 912 004 593 216 441 548 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 824 009 186 432 883 097 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 527 755 575 615 628 912 9(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 527 755 575 615 628 912 9(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 527 755 575 615 628 912 9(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 11(2) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 11(2) × 20 =

1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 =

0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 527 755 575 615 628 912 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 527 755 575 615 628 909 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 01, 2026 [Ianuarie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Ianuarie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100