-0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 5| = 0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 5 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 125 062 172 489 379 008 766 263;
  • 2) 0,033 477 783 203 125 062 172 489 379 008 766 263 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 250 124 344 978 758 017 532 526;
  • 3) 0,066 955 566 406 250 124 344 978 758 017 532 526 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 500 248 689 957 516 035 065 052;
  • 4) 0,133 911 132 812 500 248 689 957 516 035 065 052 × 2 = 0 + 0,267 822 265 625 000 497 379 915 032 070 130 104;
  • 5) 0,267 822 265 625 000 497 379 915 032 070 130 104 × 2 = 0 + 0,535 644 531 250 000 994 759 830 064 140 260 208;
  • 6) 0,535 644 531 250 000 994 759 830 064 140 260 208 × 2 = 1 + 0,071 289 062 500 001 989 519 660 128 280 520 416;
  • 7) 0,071 289 062 500 001 989 519 660 128 280 520 416 × 2 = 0 + 0,142 578 125 000 003 979 039 320 256 561 040 832;
  • 8) 0,142 578 125 000 003 979 039 320 256 561 040 832 × 2 = 0 + 0,285 156 250 000 007 958 078 640 513 122 081 664;
  • 9) 0,285 156 250 000 007 958 078 640 513 122 081 664 × 2 = 0 + 0,570 312 500 000 015 916 157 281 026 244 163 328;
  • 10) 0,570 312 500 000 015 916 157 281 026 244 163 328 × 2 = 1 + 0,140 625 000 000 031 832 314 562 052 488 326 656;
  • 11) 0,140 625 000 000 031 832 314 562 052 488 326 656 × 2 = 0 + 0,281 250 000 000 063 664 629 124 104 976 653 312;
  • 12) 0,281 250 000 000 063 664 629 124 104 976 653 312 × 2 = 0 + 0,562 500 000 000 127 329 258 248 209 953 306 624;
  • 13) 0,562 500 000 000 127 329 258 248 209 953 306 624 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 254 658 516 496 419 906 613 248;
  • 14) 0,125 000 000 000 254 658 516 496 419 906 613 248 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 509 317 032 992 839 813 226 496;
  • 15) 0,250 000 000 000 509 317 032 992 839 813 226 496 × 2 = 0 + 0,500 000 000 001 018 634 065 985 679 626 452 992;
  • 16) 0,500 000 000 001 018 634 065 985 679 626 452 992 × 2 = 1 + 0,000 000 000 002 037 268 131 971 359 252 905 984;
  • 17) 0,000 000 000 002 037 268 131 971 359 252 905 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 074 536 263 942 718 505 811 968;
  • 18) 0,000 000 000 004 074 536 263 942 718 505 811 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 149 072 527 885 437 011 623 936;
  • 19) 0,000 000 000 008 149 072 527 885 437 011 623 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 298 145 055 770 874 023 247 872;
  • 20) 0,000 000 000 016 298 145 055 770 874 023 247 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 032 596 290 111 541 748 046 495 744;
  • 21) 0,000 000 000 032 596 290 111 541 748 046 495 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 065 192 580 223 083 496 092 991 488;
  • 22) 0,000 000 000 065 192 580 223 083 496 092 991 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 130 385 160 446 166 992 185 982 976;
  • 23) 0,000 000 000 130 385 160 446 166 992 185 982 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 260 770 320 892 333 984 371 965 952;
  • 24) 0,000 000 000 260 770 320 892 333 984 371 965 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 521 540 641 784 667 968 743 931 904;
  • 25) 0,000 000 000 521 540 641 784 667 968 743 931 904 × 2 = 0 + 0,000 000 001 043 081 283 569 335 937 487 863 808;
  • 26) 0,000 000 001 043 081 283 569 335 937 487 863 808 × 2 = 0 + 0,000 000 002 086 162 567 138 671 874 975 727 616;
  • 27) 0,000 000 002 086 162 567 138 671 874 975 727 616 × 2 = 0 + 0,000 000 004 172 325 134 277 343 749 951 455 232;
  • 28) 0,000 000 004 172 325 134 277 343 749 951 455 232 × 2 = 0 + 0,000 000 008 344 650 268 554 687 499 902 910 464;
  • 29) 0,000 000 008 344 650 268 554 687 499 902 910 464 × 2 = 0 + 0,000 000 016 689 300 537 109 374 999 805 820 928;
  • 30) 0,000 000 016 689 300 537 109 374 999 805 820 928 × 2 = 0 + 0,000 000 033 378 601 074 218 749 999 611 641 856;
  • 31) 0,000 000 033 378 601 074 218 749 999 611 641 856 × 2 = 0 + 0,000 000 066 757 202 148 437 499 999 223 283 712;
  • 32) 0,000 000 066 757 202 148 437 499 999 223 283 712 × 2 = 0 + 0,000 000 133 514 404 296 874 999 998 446 567 424;
  • 33) 0,000 000 133 514 404 296 874 999 998 446 567 424 × 2 = 0 + 0,000 000 267 028 808 593 749 999 996 893 134 848;
  • 34) 0,000 000 267 028 808 593 749 999 996 893 134 848 × 2 = 0 + 0,000 000 534 057 617 187 499 999 993 786 269 696;
  • 35) 0,000 000 534 057 617 187 499 999 993 786 269 696 × 2 = 0 + 0,000 001 068 115 234 374 999 999 987 572 539 392;
  • 36) 0,000 001 068 115 234 374 999 999 987 572 539 392 × 2 = 0 + 0,000 002 136 230 468 749 999 999 975 145 078 784;
  • 37) 0,000 002 136 230 468 749 999 999 975 145 078 784 × 2 = 0 + 0,000 004 272 460 937 499 999 999 950 290 157 568;
  • 38) 0,000 004 272 460 937 499 999 999 950 290 157 568 × 2 = 0 + 0,000 008 544 921 874 999 999 999 900 580 315 136;
  • 39) 0,000 008 544 921 874 999 999 999 900 580 315 136 × 2 = 0 + 0,000 017 089 843 749 999 999 999 801 160 630 272;
  • 40) 0,000 017 089 843 749 999 999 999 801 160 630 272 × 2 = 0 + 0,000 034 179 687 499 999 999 999 602 321 260 544;
  • 41) 0,000 034 179 687 499 999 999 999 602 321 260 544 × 2 = 0 + 0,000 068 359 374 999 999 999 999 204 642 521 088;
  • 42) 0,000 068 359 374 999 999 999 999 204 642 521 088 × 2 = 0 + 0,000 136 718 749 999 999 999 998 409 285 042 176;
  • 43) 0,000 136 718 749 999 999 999 998 409 285 042 176 × 2 = 0 + 0,000 273 437 499 999 999 999 996 818 570 084 352;
  • 44) 0,000 273 437 499 999 999 999 996 818 570 084 352 × 2 = 0 + 0,000 546 874 999 999 999 999 993 637 140 168 704;
  • 45) 0,000 546 874 999 999 999 999 993 637 140 168 704 × 2 = 0 + 0,001 093 749 999 999 999 999 987 274 280 337 408;
  • 46) 0,001 093 749 999 999 999 999 987 274 280 337 408 × 2 = 0 + 0,002 187 499 999 999 999 999 974 548 560 674 816;
  • 47) 0,002 187 499 999 999 999 999 974 548 560 674 816 × 2 = 0 + 0,004 374 999 999 999 999 999 949 097 121 349 632;
  • 48) 0,004 374 999 999 999 999 999 949 097 121 349 632 × 2 = 0 + 0,008 749 999 999 999 999 999 898 194 242 699 264;
  • 49) 0,008 749 999 999 999 999 999 898 194 242 699 264 × 2 = 0 + 0,017 499 999 999 999 999 999 796 388 485 398 528;
  • 50) 0,017 499 999 999 999 999 999 796 388 485 398 528 × 2 = 0 + 0,034 999 999 999 999 999 999 592 776 970 797 056;
  • 51) 0,034 999 999 999 999 999 999 592 776 970 797 056 × 2 = 0 + 0,069 999 999 999 999 999 999 185 553 941 594 112;
  • 52) 0,069 999 999 999 999 999 999 185 553 941 594 112 × 2 = 0 + 0,139 999 999 999 999 999 998 371 107 883 188 224;
  • 53) 0,139 999 999 999 999 999 998 371 107 883 188 224 × 2 = 0 + 0,279 999 999 999 999 999 996 742 215 766 376 448;
  • 54) 0,279 999 999 999 999 999 996 742 215 766 376 448 × 2 = 0 + 0,559 999 999 999 999 999 993 484 431 532 752 896;
  • 55) 0,559 999 999 999 999 999 993 484 431 532 752 896 × 2 = 1 + 0,119 999 999 999 999 999 986 968 863 065 505 792;
  • 56) 0,119 999 999 999 999 999 986 968 863 065 505 792 × 2 = 0 + 0,239 999 999 999 999 999 973 937 726 131 011 584;
  • 57) 0,239 999 999 999 999 999 973 937 726 131 011 584 × 2 = 0 + 0,479 999 999 999 999 999 947 875 452 262 023 168;
  • 58) 0,479 999 999 999 999 999 947 875 452 262 023 168 × 2 = 0 + 0,959 999 999 999 999 999 895 750 904 524 046 336;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 5(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 5(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 5(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2) × 20 =

1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 =

0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

» Scriere -0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 128 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100