-0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 861 681 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 861 681 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 861 681 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 861 681 8| = 0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 861 681 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 861 681 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 861 681 8 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 125 062 172 489 379 008 766 263 723 363 6;
  • 2) 0,033 477 783 203 125 062 172 489 379 008 766 263 723 363 6 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 250 124 344 978 758 017 532 527 446 727 2;
  • 3) 0,066 955 566 406 250 124 344 978 758 017 532 527 446 727 2 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 500 248 689 957 516 035 065 054 893 454 4;
  • 4) 0,133 911 132 812 500 248 689 957 516 035 065 054 893 454 4 × 2 = 0 + 0,267 822 265 625 000 497 379 915 032 070 130 109 786 908 8;
  • 5) 0,267 822 265 625 000 497 379 915 032 070 130 109 786 908 8 × 2 = 0 + 0,535 644 531 250 000 994 759 830 064 140 260 219 573 817 6;
  • 6) 0,535 644 531 250 000 994 759 830 064 140 260 219 573 817 6 × 2 = 1 + 0,071 289 062 500 001 989 519 660 128 280 520 439 147 635 2;
  • 7) 0,071 289 062 500 001 989 519 660 128 280 520 439 147 635 2 × 2 = 0 + 0,142 578 125 000 003 979 039 320 256 561 040 878 295 270 4;
  • 8) 0,142 578 125 000 003 979 039 320 256 561 040 878 295 270 4 × 2 = 0 + 0,285 156 250 000 007 958 078 640 513 122 081 756 590 540 8;
  • 9) 0,285 156 250 000 007 958 078 640 513 122 081 756 590 540 8 × 2 = 0 + 0,570 312 500 000 015 916 157 281 026 244 163 513 181 081 6;
  • 10) 0,570 312 500 000 015 916 157 281 026 244 163 513 181 081 6 × 2 = 1 + 0,140 625 000 000 031 832 314 562 052 488 327 026 362 163 2;
  • 11) 0,140 625 000 000 031 832 314 562 052 488 327 026 362 163 2 × 2 = 0 + 0,281 250 000 000 063 664 629 124 104 976 654 052 724 326 4;
  • 12) 0,281 250 000 000 063 664 629 124 104 976 654 052 724 326 4 × 2 = 0 + 0,562 500 000 000 127 329 258 248 209 953 308 105 448 652 8;
  • 13) 0,562 500 000 000 127 329 258 248 209 953 308 105 448 652 8 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 254 658 516 496 419 906 616 210 897 305 6;
  • 14) 0,125 000 000 000 254 658 516 496 419 906 616 210 897 305 6 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 509 317 032 992 839 813 232 421 794 611 2;
  • 15) 0,250 000 000 000 509 317 032 992 839 813 232 421 794 611 2 × 2 = 0 + 0,500 000 000 001 018 634 065 985 679 626 464 843 589 222 4;
  • 16) 0,500 000 000 001 018 634 065 985 679 626 464 843 589 222 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 002 037 268 131 971 359 252 929 687 178 444 8;
  • 17) 0,000 000 000 002 037 268 131 971 359 252 929 687 178 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 074 536 263 942 718 505 859 374 356 889 6;
  • 18) 0,000 000 000 004 074 536 263 942 718 505 859 374 356 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 149 072 527 885 437 011 718 748 713 779 2;
  • 19) 0,000 000 000 008 149 072 527 885 437 011 718 748 713 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 298 145 055 770 874 023 437 497 427 558 4;
  • 20) 0,000 000 000 016 298 145 055 770 874 023 437 497 427 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 032 596 290 111 541 748 046 874 994 855 116 8;
  • 21) 0,000 000 000 032 596 290 111 541 748 046 874 994 855 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 065 192 580 223 083 496 093 749 989 710 233 6;
  • 22) 0,000 000 000 065 192 580 223 083 496 093 749 989 710 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 130 385 160 446 166 992 187 499 979 420 467 2;
  • 23) 0,000 000 000 130 385 160 446 166 992 187 499 979 420 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 260 770 320 892 333 984 374 999 958 840 934 4;
  • 24) 0,000 000 000 260 770 320 892 333 984 374 999 958 840 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 521 540 641 784 667 968 749 999 917 681 868 8;
  • 25) 0,000 000 000 521 540 641 784 667 968 749 999 917 681 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 043 081 283 569 335 937 499 999 835 363 737 6;
  • 26) 0,000 000 001 043 081 283 569 335 937 499 999 835 363 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 086 162 567 138 671 874 999 999 670 727 475 2;
  • 27) 0,000 000 002 086 162 567 138 671 874 999 999 670 727 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 172 325 134 277 343 749 999 999 341 454 950 4;
  • 28) 0,000 000 004 172 325 134 277 343 749 999 999 341 454 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 008 344 650 268 554 687 499 999 998 682 909 900 8;
  • 29) 0,000 000 008 344 650 268 554 687 499 999 998 682 909 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 016 689 300 537 109 374 999 999 997 365 819 801 6;
  • 30) 0,000 000 016 689 300 537 109 374 999 999 997 365 819 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 033 378 601 074 218 749 999 999 994 731 639 603 2;
  • 31) 0,000 000 033 378 601 074 218 749 999 999 994 731 639 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 066 757 202 148 437 499 999 999 989 463 279 206 4;
  • 32) 0,000 000 066 757 202 148 437 499 999 999 989 463 279 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 133 514 404 296 874 999 999 999 978 926 558 412 8;
  • 33) 0,000 000 133 514 404 296 874 999 999 999 978 926 558 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 267 028 808 593 749 999 999 999 957 853 116 825 6;
  • 34) 0,000 000 267 028 808 593 749 999 999 999 957 853 116 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 534 057 617 187 499 999 999 999 915 706 233 651 2;
  • 35) 0,000 000 534 057 617 187 499 999 999 999 915 706 233 651 2 × 2 = 0 + 0,000 001 068 115 234 374 999 999 999 999 831 412 467 302 4;
  • 36) 0,000 001 068 115 234 374 999 999 999 999 831 412 467 302 4 × 2 = 0 + 0,000 002 136 230 468 749 999 999 999 999 662 824 934 604 8;
  • 37) 0,000 002 136 230 468 749 999 999 999 999 662 824 934 604 8 × 2 = 0 + 0,000 004 272 460 937 499 999 999 999 999 325 649 869 209 6;
  • 38) 0,000 004 272 460 937 499 999 999 999 999 325 649 869 209 6 × 2 = 0 + 0,000 008 544 921 874 999 999 999 999 998 651 299 738 419 2;
  • 39) 0,000 008 544 921 874 999 999 999 999 998 651 299 738 419 2 × 2 = 0 + 0,000 017 089 843 749 999 999 999 999 997 302 599 476 838 4;
  • 40) 0,000 017 089 843 749 999 999 999 999 997 302 599 476 838 4 × 2 = 0 + 0,000 034 179 687 499 999 999 999 999 994 605 198 953 676 8;
  • 41) 0,000 034 179 687 499 999 999 999 999 994 605 198 953 676 8 × 2 = 0 + 0,000 068 359 374 999 999 999 999 999 989 210 397 907 353 6;
  • 42) 0,000 068 359 374 999 999 999 999 999 989 210 397 907 353 6 × 2 = 0 + 0,000 136 718 749 999 999 999 999 999 978 420 795 814 707 2;
  • 43) 0,000 136 718 749 999 999 999 999 999 978 420 795 814 707 2 × 2 = 0 + 0,000 273 437 499 999 999 999 999 999 956 841 591 629 414 4;
  • 44) 0,000 273 437 499 999 999 999 999 999 956 841 591 629 414 4 × 2 = 0 + 0,000 546 874 999 999 999 999 999 999 913 683 183 258 828 8;
  • 45) 0,000 546 874 999 999 999 999 999 999 913 683 183 258 828 8 × 2 = 0 + 0,001 093 749 999 999 999 999 999 999 827 366 366 517 657 6;
  • 46) 0,001 093 749 999 999 999 999 999 999 827 366 366 517 657 6 × 2 = 0 + 0,002 187 499 999 999 999 999 999 999 654 732 733 035 315 2;
  • 47) 0,002 187 499 999 999 999 999 999 999 654 732 733 035 315 2 × 2 = 0 + 0,004 374 999 999 999 999 999 999 999 309 465 466 070 630 4;
  • 48) 0,004 374 999 999 999 999 999 999 999 309 465 466 070 630 4 × 2 = 0 + 0,008 749 999 999 999 999 999 999 998 618 930 932 141 260 8;
  • 49) 0,008 749 999 999 999 999 999 999 998 618 930 932 141 260 8 × 2 = 0 + 0,017 499 999 999 999 999 999 999 997 237 861 864 282 521 6;
  • 50) 0,017 499 999 999 999 999 999 999 997 237 861 864 282 521 6 × 2 = 0 + 0,034 999 999 999 999 999 999 999 994 475 723 728 565 043 2;
  • 51) 0,034 999 999 999 999 999 999 999 994 475 723 728 565 043 2 × 2 = 0 + 0,069 999 999 999 999 999 999 999 988 951 447 457 130 086 4;
  • 52) 0,069 999 999 999 999 999 999 999 988 951 447 457 130 086 4 × 2 = 0 + 0,139 999 999 999 999 999 999 999 977 902 894 914 260 172 8;
  • 53) 0,139 999 999 999 999 999 999 999 977 902 894 914 260 172 8 × 2 = 0 + 0,279 999 999 999 999 999 999 999 955 805 789 828 520 345 6;
  • 54) 0,279 999 999 999 999 999 999 999 955 805 789 828 520 345 6 × 2 = 0 + 0,559 999 999 999 999 999 999 999 911 611 579 657 040 691 2;
  • 55) 0,559 999 999 999 999 999 999 999 911 611 579 657 040 691 2 × 2 = 1 + 0,119 999 999 999 999 999 999 999 823 223 159 314 081 382 4;
  • 56) 0,119 999 999 999 999 999 999 999 823 223 159 314 081 382 4 × 2 = 0 + 0,239 999 999 999 999 999 999 999 646 446 318 628 162 764 8;
  • 57) 0,239 999 999 999 999 999 999 999 646 446 318 628 162 764 8 × 2 = 0 + 0,479 999 999 999 999 999 999 999 292 892 637 256 325 529 6;
  • 58) 0,479 999 999 999 999 999 999 999 292 892 637 256 325 529 6 × 2 = 0 + 0,959 999 999 999 999 999 999 998 585 785 274 512 651 059 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 861 681 8(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 861 681 8(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 861 681 8(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2) × 20 =

1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 =

0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 861 681 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 861 672 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100