-0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 132 042 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 132 042(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 132 042(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 132 042| = 0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 132 042


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 132 042.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 132 042 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 125 062 172 489 379 008 766 264 084;
  • 2) 0,033 477 783 203 125 062 172 489 379 008 766 264 084 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 250 124 344 978 758 017 532 528 168;
  • 3) 0,066 955 566 406 250 124 344 978 758 017 532 528 168 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 500 248 689 957 516 035 065 056 336;
  • 4) 0,133 911 132 812 500 248 689 957 516 035 065 056 336 × 2 = 0 + 0,267 822 265 625 000 497 379 915 032 070 130 112 672;
  • 5) 0,267 822 265 625 000 497 379 915 032 070 130 112 672 × 2 = 0 + 0,535 644 531 250 000 994 759 830 064 140 260 225 344;
  • 6) 0,535 644 531 250 000 994 759 830 064 140 260 225 344 × 2 = 1 + 0,071 289 062 500 001 989 519 660 128 280 520 450 688;
  • 7) 0,071 289 062 500 001 989 519 660 128 280 520 450 688 × 2 = 0 + 0,142 578 125 000 003 979 039 320 256 561 040 901 376;
  • 8) 0,142 578 125 000 003 979 039 320 256 561 040 901 376 × 2 = 0 + 0,285 156 250 000 007 958 078 640 513 122 081 802 752;
  • 9) 0,285 156 250 000 007 958 078 640 513 122 081 802 752 × 2 = 0 + 0,570 312 500 000 015 916 157 281 026 244 163 605 504;
  • 10) 0,570 312 500 000 015 916 157 281 026 244 163 605 504 × 2 = 1 + 0,140 625 000 000 031 832 314 562 052 488 327 211 008;
  • 11) 0,140 625 000 000 031 832 314 562 052 488 327 211 008 × 2 = 0 + 0,281 250 000 000 063 664 629 124 104 976 654 422 016;
  • 12) 0,281 250 000 000 063 664 629 124 104 976 654 422 016 × 2 = 0 + 0,562 500 000 000 127 329 258 248 209 953 308 844 032;
  • 13) 0,562 500 000 000 127 329 258 248 209 953 308 844 032 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 254 658 516 496 419 906 617 688 064;
  • 14) 0,125 000 000 000 254 658 516 496 419 906 617 688 064 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 509 317 032 992 839 813 235 376 128;
  • 15) 0,250 000 000 000 509 317 032 992 839 813 235 376 128 × 2 = 0 + 0,500 000 000 001 018 634 065 985 679 626 470 752 256;
  • 16) 0,500 000 000 001 018 634 065 985 679 626 470 752 256 × 2 = 1 + 0,000 000 000 002 037 268 131 971 359 252 941 504 512;
  • 17) 0,000 000 000 002 037 268 131 971 359 252 941 504 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 074 536 263 942 718 505 883 009 024;
  • 18) 0,000 000 000 004 074 536 263 942 718 505 883 009 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 149 072 527 885 437 011 766 018 048;
  • 19) 0,000 000 000 008 149 072 527 885 437 011 766 018 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 298 145 055 770 874 023 532 036 096;
  • 20) 0,000 000 000 016 298 145 055 770 874 023 532 036 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 032 596 290 111 541 748 047 064 072 192;
  • 21) 0,000 000 000 032 596 290 111 541 748 047 064 072 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 065 192 580 223 083 496 094 128 144 384;
  • 22) 0,000 000 000 065 192 580 223 083 496 094 128 144 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 130 385 160 446 166 992 188 256 288 768;
  • 23) 0,000 000 000 130 385 160 446 166 992 188 256 288 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 260 770 320 892 333 984 376 512 577 536;
  • 24) 0,000 000 000 260 770 320 892 333 984 376 512 577 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 521 540 641 784 667 968 753 025 155 072;
  • 25) 0,000 000 000 521 540 641 784 667 968 753 025 155 072 × 2 = 0 + 0,000 000 001 043 081 283 569 335 937 506 050 310 144;
  • 26) 0,000 000 001 043 081 283 569 335 937 506 050 310 144 × 2 = 0 + 0,000 000 002 086 162 567 138 671 875 012 100 620 288;
  • 27) 0,000 000 002 086 162 567 138 671 875 012 100 620 288 × 2 = 0 + 0,000 000 004 172 325 134 277 343 750 024 201 240 576;
  • 28) 0,000 000 004 172 325 134 277 343 750 024 201 240 576 × 2 = 0 + 0,000 000 008 344 650 268 554 687 500 048 402 481 152;
  • 29) 0,000 000 008 344 650 268 554 687 500 048 402 481 152 × 2 = 0 + 0,000 000 016 689 300 537 109 375 000 096 804 962 304;
  • 30) 0,000 000 016 689 300 537 109 375 000 096 804 962 304 × 2 = 0 + 0,000 000 033 378 601 074 218 750 000 193 609 924 608;
  • 31) 0,000 000 033 378 601 074 218 750 000 193 609 924 608 × 2 = 0 + 0,000 000 066 757 202 148 437 500 000 387 219 849 216;
  • 32) 0,000 000 066 757 202 148 437 500 000 387 219 849 216 × 2 = 0 + 0,000 000 133 514 404 296 875 000 000 774 439 698 432;
  • 33) 0,000 000 133 514 404 296 875 000 000 774 439 698 432 × 2 = 0 + 0,000 000 267 028 808 593 750 000 001 548 879 396 864;
  • 34) 0,000 000 267 028 808 593 750 000 001 548 879 396 864 × 2 = 0 + 0,000 000 534 057 617 187 500 000 003 097 758 793 728;
  • 35) 0,000 000 534 057 617 187 500 000 003 097 758 793 728 × 2 = 0 + 0,000 001 068 115 234 375 000 000 006 195 517 587 456;
  • 36) 0,000 001 068 115 234 375 000 000 006 195 517 587 456 × 2 = 0 + 0,000 002 136 230 468 750 000 000 012 391 035 174 912;
  • 37) 0,000 002 136 230 468 750 000 000 012 391 035 174 912 × 2 = 0 + 0,000 004 272 460 937 500 000 000 024 782 070 349 824;
  • 38) 0,000 004 272 460 937 500 000 000 024 782 070 349 824 × 2 = 0 + 0,000 008 544 921 875 000 000 000 049 564 140 699 648;
  • 39) 0,000 008 544 921 875 000 000 000 049 564 140 699 648 × 2 = 0 + 0,000 017 089 843 750 000 000 000 099 128 281 399 296;
  • 40) 0,000 017 089 843 750 000 000 000 099 128 281 399 296 × 2 = 0 + 0,000 034 179 687 500 000 000 000 198 256 562 798 592;
  • 41) 0,000 034 179 687 500 000 000 000 198 256 562 798 592 × 2 = 0 + 0,000 068 359 375 000 000 000 000 396 513 125 597 184;
  • 42) 0,000 068 359 375 000 000 000 000 396 513 125 597 184 × 2 = 0 + 0,000 136 718 750 000 000 000 000 793 026 251 194 368;
  • 43) 0,000 136 718 750 000 000 000 000 793 026 251 194 368 × 2 = 0 + 0,000 273 437 500 000 000 000 001 586 052 502 388 736;
  • 44) 0,000 273 437 500 000 000 000 001 586 052 502 388 736 × 2 = 0 + 0,000 546 875 000 000 000 000 003 172 105 004 777 472;
  • 45) 0,000 546 875 000 000 000 000 003 172 105 004 777 472 × 2 = 0 + 0,001 093 750 000 000 000 000 006 344 210 009 554 944;
  • 46) 0,001 093 750 000 000 000 000 006 344 210 009 554 944 × 2 = 0 + 0,002 187 500 000 000 000 000 012 688 420 019 109 888;
  • 47) 0,002 187 500 000 000 000 000 012 688 420 019 109 888 × 2 = 0 + 0,004 375 000 000 000 000 000 025 376 840 038 219 776;
  • 48) 0,004 375 000 000 000 000 000 025 376 840 038 219 776 × 2 = 0 + 0,008 750 000 000 000 000 000 050 753 680 076 439 552;
  • 49) 0,008 750 000 000 000 000 000 050 753 680 076 439 552 × 2 = 0 + 0,017 500 000 000 000 000 000 101 507 360 152 879 104;
  • 50) 0,017 500 000 000 000 000 000 101 507 360 152 879 104 × 2 = 0 + 0,035 000 000 000 000 000 000 203 014 720 305 758 208;
  • 51) 0,035 000 000 000 000 000 000 203 014 720 305 758 208 × 2 = 0 + 0,070 000 000 000 000 000 000 406 029 440 611 516 416;
  • 52) 0,070 000 000 000 000 000 000 406 029 440 611 516 416 × 2 = 0 + 0,140 000 000 000 000 000 000 812 058 881 223 032 832;
  • 53) 0,140 000 000 000 000 000 000 812 058 881 223 032 832 × 2 = 0 + 0,280 000 000 000 000 000 001 624 117 762 446 065 664;
  • 54) 0,280 000 000 000 000 000 001 624 117 762 446 065 664 × 2 = 0 + 0,560 000 000 000 000 000 003 248 235 524 892 131 328;
  • 55) 0,560 000 000 000 000 000 003 248 235 524 892 131 328 × 2 = 1 + 0,120 000 000 000 000 000 006 496 471 049 784 262 656;
  • 56) 0,120 000 000 000 000 000 006 496 471 049 784 262 656 × 2 = 0 + 0,240 000 000 000 000 000 012 992 942 099 568 525 312;
  • 57) 0,240 000 000 000 000 000 012 992 942 099 568 525 312 × 2 = 0 + 0,480 000 000 000 000 000 025 985 884 199 137 050 624;
  • 58) 0,480 000 000 000 000 000 025 985 884 199 137 050 624 × 2 = 0 + 0,960 000 000 000 000 000 051 971 768 398 274 101 248;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 132 042(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 132 042(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 132 042(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2) × 20 =

1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 =

0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 132 042 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

» Scriere -0,016 738 891 601 562 531 086 244 689 504 383 131 945 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100