-0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 5| = 0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 5 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 125 062 450 045 135 165;
  • 2) 0,033 477 783 203 125 062 450 045 135 165 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 250 124 900 090 270 33;
  • 3) 0,066 955 566 406 250 124 900 090 270 33 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 500 249 800 180 540 66;
  • 4) 0,133 911 132 812 500 249 800 180 540 66 × 2 = 0 + 0,267 822 265 625 000 499 600 361 081 32;
  • 5) 0,267 822 265 625 000 499 600 361 081 32 × 2 = 0 + 0,535 644 531 250 000 999 200 722 162 64;
  • 6) 0,535 644 531 250 000 999 200 722 162 64 × 2 = 1 + 0,071 289 062 500 001 998 401 444 325 28;
  • 7) 0,071 289 062 500 001 998 401 444 325 28 × 2 = 0 + 0,142 578 125 000 003 996 802 888 650 56;
  • 8) 0,142 578 125 000 003 996 802 888 650 56 × 2 = 0 + 0,285 156 250 000 007 993 605 777 301 12;
  • 9) 0,285 156 250 000 007 993 605 777 301 12 × 2 = 0 + 0,570 312 500 000 015 987 211 554 602 24;
  • 10) 0,570 312 500 000 015 987 211 554 602 24 × 2 = 1 + 0,140 625 000 000 031 974 423 109 204 48;
  • 11) 0,140 625 000 000 031 974 423 109 204 48 × 2 = 0 + 0,281 250 000 000 063 948 846 218 408 96;
  • 12) 0,281 250 000 000 063 948 846 218 408 96 × 2 = 0 + 0,562 500 000 000 127 897 692 436 817 92;
  • 13) 0,562 500 000 000 127 897 692 436 817 92 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 255 795 384 873 635 84;
  • 14) 0,125 000 000 000 255 795 384 873 635 84 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 511 590 769 747 271 68;
  • 15) 0,250 000 000 000 511 590 769 747 271 68 × 2 = 0 + 0,500 000 000 001 023 181 539 494 543 36;
  • 16) 0,500 000 000 001 023 181 539 494 543 36 × 2 = 1 + 0,000 000 000 002 046 363 078 989 086 72;
  • 17) 0,000 000 000 002 046 363 078 989 086 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 092 726 157 978 173 44;
  • 18) 0,000 000 000 004 092 726 157 978 173 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 185 452 315 956 346 88;
  • 19) 0,000 000 000 008 185 452 315 956 346 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 370 904 631 912 693 76;
  • 20) 0,000 000 000 016 370 904 631 912 693 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 032 741 809 263 825 387 52;
  • 21) 0,000 000 000 032 741 809 263 825 387 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 065 483 618 527 650 775 04;
  • 22) 0,000 000 000 065 483 618 527 650 775 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 130 967 237 055 301 550 08;
  • 23) 0,000 000 000 130 967 237 055 301 550 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 261 934 474 110 603 100 16;
  • 24) 0,000 000 000 261 934 474 110 603 100 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 523 868 948 221 206 200 32;
  • 25) 0,000 000 000 523 868 948 221 206 200 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 047 737 896 442 412 400 64;
  • 26) 0,000 000 001 047 737 896 442 412 400 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 095 475 792 884 824 801 28;
  • 27) 0,000 000 002 095 475 792 884 824 801 28 × 2 = 0 + 0,000 000 004 190 951 585 769 649 602 56;
  • 28) 0,000 000 004 190 951 585 769 649 602 56 × 2 = 0 + 0,000 000 008 381 903 171 539 299 205 12;
  • 29) 0,000 000 008 381 903 171 539 299 205 12 × 2 = 0 + 0,000 000 016 763 806 343 078 598 410 24;
  • 30) 0,000 000 016 763 806 343 078 598 410 24 × 2 = 0 + 0,000 000 033 527 612 686 157 196 820 48;
  • 31) 0,000 000 033 527 612 686 157 196 820 48 × 2 = 0 + 0,000 000 067 055 225 372 314 393 640 96;
  • 32) 0,000 000 067 055 225 372 314 393 640 96 × 2 = 0 + 0,000 000 134 110 450 744 628 787 281 92;
  • 33) 0,000 000 134 110 450 744 628 787 281 92 × 2 = 0 + 0,000 000 268 220 901 489 257 574 563 84;
  • 34) 0,000 000 268 220 901 489 257 574 563 84 × 2 = 0 + 0,000 000 536 441 802 978 515 149 127 68;
  • 35) 0,000 000 536 441 802 978 515 149 127 68 × 2 = 0 + 0,000 001 072 883 605 957 030 298 255 36;
  • 36) 0,000 001 072 883 605 957 030 298 255 36 × 2 = 0 + 0,000 002 145 767 211 914 060 596 510 72;
  • 37) 0,000 002 145 767 211 914 060 596 510 72 × 2 = 0 + 0,000 004 291 534 423 828 121 193 021 44;
  • 38) 0,000 004 291 534 423 828 121 193 021 44 × 2 = 0 + 0,000 008 583 068 847 656 242 386 042 88;
  • 39) 0,000 008 583 068 847 656 242 386 042 88 × 2 = 0 + 0,000 017 166 137 695 312 484 772 085 76;
  • 40) 0,000 017 166 137 695 312 484 772 085 76 × 2 = 0 + 0,000 034 332 275 390 624 969 544 171 52;
  • 41) 0,000 034 332 275 390 624 969 544 171 52 × 2 = 0 + 0,000 068 664 550 781 249 939 088 343 04;
  • 42) 0,000 068 664 550 781 249 939 088 343 04 × 2 = 0 + 0,000 137 329 101 562 499 878 176 686 08;
  • 43) 0,000 137 329 101 562 499 878 176 686 08 × 2 = 0 + 0,000 274 658 203 124 999 756 353 372 16;
  • 44) 0,000 274 658 203 124 999 756 353 372 16 × 2 = 0 + 0,000 549 316 406 249 999 512 706 744 32;
  • 45) 0,000 549 316 406 249 999 512 706 744 32 × 2 = 0 + 0,001 098 632 812 499 999 025 413 488 64;
  • 46) 0,001 098 632 812 499 999 025 413 488 64 × 2 = 0 + 0,002 197 265 624 999 998 050 826 977 28;
  • 47) 0,002 197 265 624 999 998 050 826 977 28 × 2 = 0 + 0,004 394 531 249 999 996 101 653 954 56;
  • 48) 0,004 394 531 249 999 996 101 653 954 56 × 2 = 0 + 0,008 789 062 499 999 992 203 307 909 12;
  • 49) 0,008 789 062 499 999 992 203 307 909 12 × 2 = 0 + 0,017 578 124 999 999 984 406 615 818 24;
  • 50) 0,017 578 124 999 999 984 406 615 818 24 × 2 = 0 + 0,035 156 249 999 999 968 813 231 636 48;
  • 51) 0,035 156 249 999 999 968 813 231 636 48 × 2 = 0 + 0,070 312 499 999 999 937 626 463 272 96;
  • 52) 0,070 312 499 999 999 937 626 463 272 96 × 2 = 0 + 0,140 624 999 999 999 875 252 926 545 92;
  • 53) 0,140 624 999 999 999 875 252 926 545 92 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 999 750 505 853 091 84;
  • 54) 0,281 249 999 999 999 750 505 853 091 84 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 999 501 011 706 183 68;
  • 55) 0,562 499 999 999 999 501 011 706 183 68 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 999 002 023 412 367 36;
  • 56) 0,124 999 999 999 999 002 023 412 367 36 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 998 004 046 824 734 72;
  • 57) 0,249 999 999 999 998 004 046 824 734 72 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 996 008 093 649 469 44;
  • 58) 0,499 999 999 999 996 008 093 649 469 44 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 992 016 187 298 938 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 5(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 5(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 5(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 00(2) × 20 =

1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 =

0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 578 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 02, 2026 [Februarie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Februarie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100