-0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 146 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 146(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 146(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 146| = 0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 146


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 146.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 146 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 125 062 450 045 135 165 055 398 830 292;
  • 2) 0,033 477 783 203 125 062 450 045 135 165 055 398 830 292 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 250 124 900 090 270 330 110 797 660 584;
  • 3) 0,066 955 566 406 250 124 900 090 270 330 110 797 660 584 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 500 249 800 180 540 660 221 595 321 168;
  • 4) 0,133 911 132 812 500 249 800 180 540 660 221 595 321 168 × 2 = 0 + 0,267 822 265 625 000 499 600 361 081 320 443 190 642 336;
  • 5) 0,267 822 265 625 000 499 600 361 081 320 443 190 642 336 × 2 = 0 + 0,535 644 531 250 000 999 200 722 162 640 886 381 284 672;
  • 6) 0,535 644 531 250 000 999 200 722 162 640 886 381 284 672 × 2 = 1 + 0,071 289 062 500 001 998 401 444 325 281 772 762 569 344;
  • 7) 0,071 289 062 500 001 998 401 444 325 281 772 762 569 344 × 2 = 0 + 0,142 578 125 000 003 996 802 888 650 563 545 525 138 688;
  • 8) 0,142 578 125 000 003 996 802 888 650 563 545 525 138 688 × 2 = 0 + 0,285 156 250 000 007 993 605 777 301 127 091 050 277 376;
  • 9) 0,285 156 250 000 007 993 605 777 301 127 091 050 277 376 × 2 = 0 + 0,570 312 500 000 015 987 211 554 602 254 182 100 554 752;
  • 10) 0,570 312 500 000 015 987 211 554 602 254 182 100 554 752 × 2 = 1 + 0,140 625 000 000 031 974 423 109 204 508 364 201 109 504;
  • 11) 0,140 625 000 000 031 974 423 109 204 508 364 201 109 504 × 2 = 0 + 0,281 250 000 000 063 948 846 218 409 016 728 402 219 008;
  • 12) 0,281 250 000 000 063 948 846 218 409 016 728 402 219 008 × 2 = 0 + 0,562 500 000 000 127 897 692 436 818 033 456 804 438 016;
  • 13) 0,562 500 000 000 127 897 692 436 818 033 456 804 438 016 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 255 795 384 873 636 066 913 608 876 032;
  • 14) 0,125 000 000 000 255 795 384 873 636 066 913 608 876 032 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 511 590 769 747 272 133 827 217 752 064;
  • 15) 0,250 000 000 000 511 590 769 747 272 133 827 217 752 064 × 2 = 0 + 0,500 000 000 001 023 181 539 494 544 267 654 435 504 128;
  • 16) 0,500 000 000 001 023 181 539 494 544 267 654 435 504 128 × 2 = 1 + 0,000 000 000 002 046 363 078 989 088 535 308 871 008 256;
  • 17) 0,000 000 000 002 046 363 078 989 088 535 308 871 008 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 092 726 157 978 177 070 617 742 016 512;
  • 18) 0,000 000 000 004 092 726 157 978 177 070 617 742 016 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 185 452 315 956 354 141 235 484 033 024;
  • 19) 0,000 000 000 008 185 452 315 956 354 141 235 484 033 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 370 904 631 912 708 282 470 968 066 048;
  • 20) 0,000 000 000 016 370 904 631 912 708 282 470 968 066 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 032 741 809 263 825 416 564 941 936 132 096;
  • 21) 0,000 000 000 032 741 809 263 825 416 564 941 936 132 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 065 483 618 527 650 833 129 883 872 264 192;
  • 22) 0,000 000 000 065 483 618 527 650 833 129 883 872 264 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 130 967 237 055 301 666 259 767 744 528 384;
  • 23) 0,000 000 000 130 967 237 055 301 666 259 767 744 528 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 261 934 474 110 603 332 519 535 489 056 768;
  • 24) 0,000 000 000 261 934 474 110 603 332 519 535 489 056 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 523 868 948 221 206 665 039 070 978 113 536;
  • 25) 0,000 000 000 523 868 948 221 206 665 039 070 978 113 536 × 2 = 0 + 0,000 000 001 047 737 896 442 413 330 078 141 956 227 072;
  • 26) 0,000 000 001 047 737 896 442 413 330 078 141 956 227 072 × 2 = 0 + 0,000 000 002 095 475 792 884 826 660 156 283 912 454 144;
  • 27) 0,000 000 002 095 475 792 884 826 660 156 283 912 454 144 × 2 = 0 + 0,000 000 004 190 951 585 769 653 320 312 567 824 908 288;
  • 28) 0,000 000 004 190 951 585 769 653 320 312 567 824 908 288 × 2 = 0 + 0,000 000 008 381 903 171 539 306 640 625 135 649 816 576;
  • 29) 0,000 000 008 381 903 171 539 306 640 625 135 649 816 576 × 2 = 0 + 0,000 000 016 763 806 343 078 613 281 250 271 299 633 152;
  • 30) 0,000 000 016 763 806 343 078 613 281 250 271 299 633 152 × 2 = 0 + 0,000 000 033 527 612 686 157 226 562 500 542 599 266 304;
  • 31) 0,000 000 033 527 612 686 157 226 562 500 542 599 266 304 × 2 = 0 + 0,000 000 067 055 225 372 314 453 125 001 085 198 532 608;
  • 32) 0,000 000 067 055 225 372 314 453 125 001 085 198 532 608 × 2 = 0 + 0,000 000 134 110 450 744 628 906 250 002 170 397 065 216;
  • 33) 0,000 000 134 110 450 744 628 906 250 002 170 397 065 216 × 2 = 0 + 0,000 000 268 220 901 489 257 812 500 004 340 794 130 432;
  • 34) 0,000 000 268 220 901 489 257 812 500 004 340 794 130 432 × 2 = 0 + 0,000 000 536 441 802 978 515 625 000 008 681 588 260 864;
  • 35) 0,000 000 536 441 802 978 515 625 000 008 681 588 260 864 × 2 = 0 + 0,000 001 072 883 605 957 031 250 000 017 363 176 521 728;
  • 36) 0,000 001 072 883 605 957 031 250 000 017 363 176 521 728 × 2 = 0 + 0,000 002 145 767 211 914 062 500 000 034 726 353 043 456;
  • 37) 0,000 002 145 767 211 914 062 500 000 034 726 353 043 456 × 2 = 0 + 0,000 004 291 534 423 828 125 000 000 069 452 706 086 912;
  • 38) 0,000 004 291 534 423 828 125 000 000 069 452 706 086 912 × 2 = 0 + 0,000 008 583 068 847 656 250 000 000 138 905 412 173 824;
  • 39) 0,000 008 583 068 847 656 250 000 000 138 905 412 173 824 × 2 = 0 + 0,000 017 166 137 695 312 500 000 000 277 810 824 347 648;
  • 40) 0,000 017 166 137 695 312 500 000 000 277 810 824 347 648 × 2 = 0 + 0,000 034 332 275 390 625 000 000 000 555 621 648 695 296;
  • 41) 0,000 034 332 275 390 625 000 000 000 555 621 648 695 296 × 2 = 0 + 0,000 068 664 550 781 250 000 000 001 111 243 297 390 592;
  • 42) 0,000 068 664 550 781 250 000 000 001 111 243 297 390 592 × 2 = 0 + 0,000 137 329 101 562 500 000 000 002 222 486 594 781 184;
  • 43) 0,000 137 329 101 562 500 000 000 002 222 486 594 781 184 × 2 = 0 + 0,000 274 658 203 125 000 000 000 004 444 973 189 562 368;
  • 44) 0,000 274 658 203 125 000 000 000 004 444 973 189 562 368 × 2 = 0 + 0,000 549 316 406 250 000 000 000 008 889 946 379 124 736;
  • 45) 0,000 549 316 406 250 000 000 000 008 889 946 379 124 736 × 2 = 0 + 0,001 098 632 812 500 000 000 000 017 779 892 758 249 472;
  • 46) 0,001 098 632 812 500 000 000 000 017 779 892 758 249 472 × 2 = 0 + 0,002 197 265 625 000 000 000 000 035 559 785 516 498 944;
  • 47) 0,002 197 265 625 000 000 000 000 035 559 785 516 498 944 × 2 = 0 + 0,004 394 531 250 000 000 000 000 071 119 571 032 997 888;
  • 48) 0,004 394 531 250 000 000 000 000 071 119 571 032 997 888 × 2 = 0 + 0,008 789 062 500 000 000 000 000 142 239 142 065 995 776;
  • 49) 0,008 789 062 500 000 000 000 000 142 239 142 065 995 776 × 2 = 0 + 0,017 578 125 000 000 000 000 000 284 478 284 131 991 552;
  • 50) 0,017 578 125 000 000 000 000 000 284 478 284 131 991 552 × 2 = 0 + 0,035 156 250 000 000 000 000 000 568 956 568 263 983 104;
  • 51) 0,035 156 250 000 000 000 000 000 568 956 568 263 983 104 × 2 = 0 + 0,070 312 500 000 000 000 000 001 137 913 136 527 966 208;
  • 52) 0,070 312 500 000 000 000 000 001 137 913 136 527 966 208 × 2 = 0 + 0,140 625 000 000 000 000 000 002 275 826 273 055 932 416;
  • 53) 0,140 625 000 000 000 000 000 002 275 826 273 055 932 416 × 2 = 0 + 0,281 250 000 000 000 000 000 004 551 652 546 111 864 832;
  • 54) 0,281 250 000 000 000 000 000 004 551 652 546 111 864 832 × 2 = 0 + 0,562 500 000 000 000 000 000 009 103 305 092 223 729 664;
  • 55) 0,562 500 000 000 000 000 000 009 103 305 092 223 729 664 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 000 000 000 018 206 610 184 447 459 328;
  • 56) 0,125 000 000 000 000 000 000 018 206 610 184 447 459 328 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 000 000 036 413 220 368 894 918 656;
  • 57) 0,250 000 000 000 000 000 000 036 413 220 368 894 918 656 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 072 826 440 737 789 837 312;
  • 58) 0,500 000 000 000 000 000 000 072 826 440 737 789 837 312 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 145 652 881 475 579 674 624;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 146(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 146(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 146(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 01(2) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 01(2) × 20 =

1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 =

0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 146 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 223 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100