-0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 224 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 224(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 224(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 224| = 0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 224


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 224.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 224 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 125 062 450 045 135 165 055 398 830 448;
  • 2) 0,033 477 783 203 125 062 450 045 135 165 055 398 830 448 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 250 124 900 090 270 330 110 797 660 896;
  • 3) 0,066 955 566 406 250 124 900 090 270 330 110 797 660 896 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 500 249 800 180 540 660 221 595 321 792;
  • 4) 0,133 911 132 812 500 249 800 180 540 660 221 595 321 792 × 2 = 0 + 0,267 822 265 625 000 499 600 361 081 320 443 190 643 584;
  • 5) 0,267 822 265 625 000 499 600 361 081 320 443 190 643 584 × 2 = 0 + 0,535 644 531 250 000 999 200 722 162 640 886 381 287 168;
  • 6) 0,535 644 531 250 000 999 200 722 162 640 886 381 287 168 × 2 = 1 + 0,071 289 062 500 001 998 401 444 325 281 772 762 574 336;
  • 7) 0,071 289 062 500 001 998 401 444 325 281 772 762 574 336 × 2 = 0 + 0,142 578 125 000 003 996 802 888 650 563 545 525 148 672;
  • 8) 0,142 578 125 000 003 996 802 888 650 563 545 525 148 672 × 2 = 0 + 0,285 156 250 000 007 993 605 777 301 127 091 050 297 344;
  • 9) 0,285 156 250 000 007 993 605 777 301 127 091 050 297 344 × 2 = 0 + 0,570 312 500 000 015 987 211 554 602 254 182 100 594 688;
  • 10) 0,570 312 500 000 015 987 211 554 602 254 182 100 594 688 × 2 = 1 + 0,140 625 000 000 031 974 423 109 204 508 364 201 189 376;
  • 11) 0,140 625 000 000 031 974 423 109 204 508 364 201 189 376 × 2 = 0 + 0,281 250 000 000 063 948 846 218 409 016 728 402 378 752;
  • 12) 0,281 250 000 000 063 948 846 218 409 016 728 402 378 752 × 2 = 0 + 0,562 500 000 000 127 897 692 436 818 033 456 804 757 504;
  • 13) 0,562 500 000 000 127 897 692 436 818 033 456 804 757 504 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 255 795 384 873 636 066 913 609 515 008;
  • 14) 0,125 000 000 000 255 795 384 873 636 066 913 609 515 008 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 511 590 769 747 272 133 827 219 030 016;
  • 15) 0,250 000 000 000 511 590 769 747 272 133 827 219 030 016 × 2 = 0 + 0,500 000 000 001 023 181 539 494 544 267 654 438 060 032;
  • 16) 0,500 000 000 001 023 181 539 494 544 267 654 438 060 032 × 2 = 1 + 0,000 000 000 002 046 363 078 989 088 535 308 876 120 064;
  • 17) 0,000 000 000 002 046 363 078 989 088 535 308 876 120 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 092 726 157 978 177 070 617 752 240 128;
  • 18) 0,000 000 000 004 092 726 157 978 177 070 617 752 240 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 185 452 315 956 354 141 235 504 480 256;
  • 19) 0,000 000 000 008 185 452 315 956 354 141 235 504 480 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 370 904 631 912 708 282 471 008 960 512;
  • 20) 0,000 000 000 016 370 904 631 912 708 282 471 008 960 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 032 741 809 263 825 416 564 942 017 921 024;
  • 21) 0,000 000 000 032 741 809 263 825 416 564 942 017 921 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 065 483 618 527 650 833 129 884 035 842 048;
  • 22) 0,000 000 000 065 483 618 527 650 833 129 884 035 842 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 130 967 237 055 301 666 259 768 071 684 096;
  • 23) 0,000 000 000 130 967 237 055 301 666 259 768 071 684 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 261 934 474 110 603 332 519 536 143 368 192;
  • 24) 0,000 000 000 261 934 474 110 603 332 519 536 143 368 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 523 868 948 221 206 665 039 072 286 736 384;
  • 25) 0,000 000 000 523 868 948 221 206 665 039 072 286 736 384 × 2 = 0 + 0,000 000 001 047 737 896 442 413 330 078 144 573 472 768;
  • 26) 0,000 000 001 047 737 896 442 413 330 078 144 573 472 768 × 2 = 0 + 0,000 000 002 095 475 792 884 826 660 156 289 146 945 536;
  • 27) 0,000 000 002 095 475 792 884 826 660 156 289 146 945 536 × 2 = 0 + 0,000 000 004 190 951 585 769 653 320 312 578 293 891 072;
  • 28) 0,000 000 004 190 951 585 769 653 320 312 578 293 891 072 × 2 = 0 + 0,000 000 008 381 903 171 539 306 640 625 156 587 782 144;
  • 29) 0,000 000 008 381 903 171 539 306 640 625 156 587 782 144 × 2 = 0 + 0,000 000 016 763 806 343 078 613 281 250 313 175 564 288;
  • 30) 0,000 000 016 763 806 343 078 613 281 250 313 175 564 288 × 2 = 0 + 0,000 000 033 527 612 686 157 226 562 500 626 351 128 576;
  • 31) 0,000 000 033 527 612 686 157 226 562 500 626 351 128 576 × 2 = 0 + 0,000 000 067 055 225 372 314 453 125 001 252 702 257 152;
  • 32) 0,000 000 067 055 225 372 314 453 125 001 252 702 257 152 × 2 = 0 + 0,000 000 134 110 450 744 628 906 250 002 505 404 514 304;
  • 33) 0,000 000 134 110 450 744 628 906 250 002 505 404 514 304 × 2 = 0 + 0,000 000 268 220 901 489 257 812 500 005 010 809 028 608;
  • 34) 0,000 000 268 220 901 489 257 812 500 005 010 809 028 608 × 2 = 0 + 0,000 000 536 441 802 978 515 625 000 010 021 618 057 216;
  • 35) 0,000 000 536 441 802 978 515 625 000 010 021 618 057 216 × 2 = 0 + 0,000 001 072 883 605 957 031 250 000 020 043 236 114 432;
  • 36) 0,000 001 072 883 605 957 031 250 000 020 043 236 114 432 × 2 = 0 + 0,000 002 145 767 211 914 062 500 000 040 086 472 228 864;
  • 37) 0,000 002 145 767 211 914 062 500 000 040 086 472 228 864 × 2 = 0 + 0,000 004 291 534 423 828 125 000 000 080 172 944 457 728;
  • 38) 0,000 004 291 534 423 828 125 000 000 080 172 944 457 728 × 2 = 0 + 0,000 008 583 068 847 656 250 000 000 160 345 888 915 456;
  • 39) 0,000 008 583 068 847 656 250 000 000 160 345 888 915 456 × 2 = 0 + 0,000 017 166 137 695 312 500 000 000 320 691 777 830 912;
  • 40) 0,000 017 166 137 695 312 500 000 000 320 691 777 830 912 × 2 = 0 + 0,000 034 332 275 390 625 000 000 000 641 383 555 661 824;
  • 41) 0,000 034 332 275 390 625 000 000 000 641 383 555 661 824 × 2 = 0 + 0,000 068 664 550 781 250 000 000 001 282 767 111 323 648;
  • 42) 0,000 068 664 550 781 250 000 000 001 282 767 111 323 648 × 2 = 0 + 0,000 137 329 101 562 500 000 000 002 565 534 222 647 296;
  • 43) 0,000 137 329 101 562 500 000 000 002 565 534 222 647 296 × 2 = 0 + 0,000 274 658 203 125 000 000 000 005 131 068 445 294 592;
  • 44) 0,000 274 658 203 125 000 000 000 005 131 068 445 294 592 × 2 = 0 + 0,000 549 316 406 250 000 000 000 010 262 136 890 589 184;
  • 45) 0,000 549 316 406 250 000 000 000 010 262 136 890 589 184 × 2 = 0 + 0,001 098 632 812 500 000 000 000 020 524 273 781 178 368;
  • 46) 0,001 098 632 812 500 000 000 000 020 524 273 781 178 368 × 2 = 0 + 0,002 197 265 625 000 000 000 000 041 048 547 562 356 736;
  • 47) 0,002 197 265 625 000 000 000 000 041 048 547 562 356 736 × 2 = 0 + 0,004 394 531 250 000 000 000 000 082 097 095 124 713 472;
  • 48) 0,004 394 531 250 000 000 000 000 082 097 095 124 713 472 × 2 = 0 + 0,008 789 062 500 000 000 000 000 164 194 190 249 426 944;
  • 49) 0,008 789 062 500 000 000 000 000 164 194 190 249 426 944 × 2 = 0 + 0,017 578 125 000 000 000 000 000 328 388 380 498 853 888;
  • 50) 0,017 578 125 000 000 000 000 000 328 388 380 498 853 888 × 2 = 0 + 0,035 156 250 000 000 000 000 000 656 776 760 997 707 776;
  • 51) 0,035 156 250 000 000 000 000 000 656 776 760 997 707 776 × 2 = 0 + 0,070 312 500 000 000 000 000 001 313 553 521 995 415 552;
  • 52) 0,070 312 500 000 000 000 000 001 313 553 521 995 415 552 × 2 = 0 + 0,140 625 000 000 000 000 000 002 627 107 043 990 831 104;
  • 53) 0,140 625 000 000 000 000 000 002 627 107 043 990 831 104 × 2 = 0 + 0,281 250 000 000 000 000 000 005 254 214 087 981 662 208;
  • 54) 0,281 250 000 000 000 000 000 005 254 214 087 981 662 208 × 2 = 0 + 0,562 500 000 000 000 000 000 010 508 428 175 963 324 416;
  • 55) 0,562 500 000 000 000 000 000 010 508 428 175 963 324 416 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 000 000 000 021 016 856 351 926 648 832;
  • 56) 0,125 000 000 000 000 000 000 021 016 856 351 926 648 832 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 000 000 042 033 712 703 853 297 664;
  • 57) 0,250 000 000 000 000 000 000 042 033 712 703 853 297 664 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 084 067 425 407 706 595 328;
  • 58) 0,500 000 000 000 000 000 000 084 067 425 407 706 595 328 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 168 134 850 815 413 190 656;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 224(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 224(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 224(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 01(2) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 01(2) × 20 =

1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 =

0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 224 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

» Scriere -0,016 738 891 601 562 531 225 022 567 582 527 699 415 203 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100