-0,016 738 891 601 563 37 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 563 37(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 563 37(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 563 37| = 0,016 738 891 601 563 37


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 563 37.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 563 37 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 126 74;
  • 2) 0,033 477 783 203 126 74 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 253 48;
  • 3) 0,066 955 566 406 253 48 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 506 96;
  • 4) 0,133 911 132 812 506 96 × 2 = 0 + 0,267 822 265 625 013 92;
  • 5) 0,267 822 265 625 013 92 × 2 = 0 + 0,535 644 531 250 027 84;
  • 6) 0,535 644 531 250 027 84 × 2 = 1 + 0,071 289 062 500 055 68;
  • 7) 0,071 289 062 500 055 68 × 2 = 0 + 0,142 578 125 000 111 36;
  • 8) 0,142 578 125 000 111 36 × 2 = 0 + 0,285 156 250 000 222 72;
  • 9) 0,285 156 250 000 222 72 × 2 = 0 + 0,570 312 500 000 445 44;
  • 10) 0,570 312 500 000 445 44 × 2 = 1 + 0,140 625 000 000 890 88;
  • 11) 0,140 625 000 000 890 88 × 2 = 0 + 0,281 250 000 001 781 76;
  • 12) 0,281 250 000 001 781 76 × 2 = 0 + 0,562 500 000 003 563 52;
  • 13) 0,562 500 000 003 563 52 × 2 = 1 + 0,125 000 000 007 127 04;
  • 14) 0,125 000 000 007 127 04 × 2 = 0 + 0,250 000 000 014 254 08;
  • 15) 0,250 000 000 014 254 08 × 2 = 0 + 0,500 000 000 028 508 16;
  • 16) 0,500 000 000 028 508 16 × 2 = 1 + 0,000 000 000 057 016 32;
  • 17) 0,000 000 000 057 016 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 114 032 64;
  • 18) 0,000 000 000 114 032 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 228 065 28;
  • 19) 0,000 000 000 228 065 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 456 130 56;
  • 20) 0,000 000 000 456 130 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 912 261 12;
  • 21) 0,000 000 000 912 261 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 824 522 24;
  • 22) 0,000 000 001 824 522 24 × 2 = 0 + 0,000 000 003 649 044 48;
  • 23) 0,000 000 003 649 044 48 × 2 = 0 + 0,000 000 007 298 088 96;
  • 24) 0,000 000 007 298 088 96 × 2 = 0 + 0,000 000 014 596 177 92;
  • 25) 0,000 000 014 596 177 92 × 2 = 0 + 0,000 000 029 192 355 84;
  • 26) 0,000 000 029 192 355 84 × 2 = 0 + 0,000 000 058 384 711 68;
  • 27) 0,000 000 058 384 711 68 × 2 = 0 + 0,000 000 116 769 423 36;
  • 28) 0,000 000 116 769 423 36 × 2 = 0 + 0,000 000 233 538 846 72;
  • 29) 0,000 000 233 538 846 72 × 2 = 0 + 0,000 000 467 077 693 44;
  • 30) 0,000 000 467 077 693 44 × 2 = 0 + 0,000 000 934 155 386 88;
  • 31) 0,000 000 934 155 386 88 × 2 = 0 + 0,000 001 868 310 773 76;
  • 32) 0,000 001 868 310 773 76 × 2 = 0 + 0,000 003 736 621 547 52;
  • 33) 0,000 003 736 621 547 52 × 2 = 0 + 0,000 007 473 243 095 04;
  • 34) 0,000 007 473 243 095 04 × 2 = 0 + 0,000 014 946 486 190 08;
  • 35) 0,000 014 946 486 190 08 × 2 = 0 + 0,000 029 892 972 380 16;
  • 36) 0,000 029 892 972 380 16 × 2 = 0 + 0,000 059 785 944 760 32;
  • 37) 0,000 059 785 944 760 32 × 2 = 0 + 0,000 119 571 889 520 64;
  • 38) 0,000 119 571 889 520 64 × 2 = 0 + 0,000 239 143 779 041 28;
  • 39) 0,000 239 143 779 041 28 × 2 = 0 + 0,000 478 287 558 082 56;
  • 40) 0,000 478 287 558 082 56 × 2 = 0 + 0,000 956 575 116 165 12;
  • 41) 0,000 956 575 116 165 12 × 2 = 0 + 0,001 913 150 232 330 24;
  • 42) 0,001 913 150 232 330 24 × 2 = 0 + 0,003 826 300 464 660 48;
  • 43) 0,003 826 300 464 660 48 × 2 = 0 + 0,007 652 600 929 320 96;
  • 44) 0,007 652 600 929 320 96 × 2 = 0 + 0,015 305 201 858 641 92;
  • 45) 0,015 305 201 858 641 92 × 2 = 0 + 0,030 610 403 717 283 84;
  • 46) 0,030 610 403 717 283 84 × 2 = 0 + 0,061 220 807 434 567 68;
  • 47) 0,061 220 807 434 567 68 × 2 = 0 + 0,122 441 614 869 135 36;
  • 48) 0,122 441 614 869 135 36 × 2 = 0 + 0,244 883 229 738 270 72;
  • 49) 0,244 883 229 738 270 72 × 2 = 0 + 0,489 766 459 476 541 44;
  • 50) 0,489 766 459 476 541 44 × 2 = 0 + 0,979 532 918 953 082 88;
  • 51) 0,979 532 918 953 082 88 × 2 = 1 + 0,959 065 837 906 165 76;
  • 52) 0,959 065 837 906 165 76 × 2 = 1 + 0,918 131 675 812 331 52;
  • 53) 0,918 131 675 812 331 52 × 2 = 1 + 0,836 263 351 624 663 04;
  • 54) 0,836 263 351 624 663 04 × 2 = 1 + 0,672 526 703 249 326 08;
  • 55) 0,672 526 703 249 326 08 × 2 = 1 + 0,345 053 406 498 652 16;
  • 56) 0,345 053 406 498 652 16 × 2 = 0 + 0,690 106 812 997 304 32;
  • 57) 0,690 106 812 997 304 32 × 2 = 1 + 0,380 213 625 994 608 64;
  • 58) 0,380 213 625 994 608 64 × 2 = 0 + 0,760 427 251 989 217 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 563 37(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 563 37(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 563 37(10) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1110 10(2) =

0,0000 0100 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1110 10(2) × 20 =

1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1010(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1010 =

0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1010


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 563 37 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1010

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 564 14 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100